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文档简介
3.1.1 两角和与差的余弦,第三章 3.1 和角公式,学习目标 1.了解两角差的余弦公式的推导过程. 2.理解用向量法导出公式的主要步骤. 3.熟记两角和与差的余弦公式的形式及符号特征,并能利用该公式进行求值、计算.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点 两角和与差的余弦公式,如何用角,的正弦、余弦值来表示cos()呢?有人认为cos()cos cos ,你认为正确吗,试举出两例加以说明.,答案,答案 不正确.,故cos()cos cos ;,故cos()cos cos .,思考2,单位圆中(如图),AOx,BOx,那么A,B的坐标是什么? 的夹角是多少?,答案,答案 A(cos ,sin ), B(cos ,sin ).,请根据上述条件推导两角差的余弦公式.,答案,cos()cos cos sin sin .,思考3,如何由两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式?,答案,思考4,答案 用代换cos()cos cos sin sin 中的便可得到.,梳理,两角和与差的余弦公式 C:cos() . C:cos() .,cos cos sin sin ,cos cos sin sin ,题型探究,解答,类型一 利用两角和与差的余弦公式求值,例1 计算:(1)cos(15);,解 方法一 原式cos(3045) cos 30cos 45sin 30sin 45,方法二 原式cos 15cos(4530) cos 45cos 30sin 45sin 30,解答,(2)cos 15cos 105sin 15sin 105.,解 原式cos(15105) cos 120,反思与感悟,利用两角和与差的余弦公式求值的一般思路: (1)把非特殊角转化为特殊角的差或和,正用公式直接求解. (2)在转化过程中,充分利用诱导公式,构造两角差或和的余弦公式的右边形式,然后逆用公式求值.,跟踪训练1 求下列各式的值. (1)cos 105;,解答,解 原式cos(15045) cos 150cos 45sin 150sin 45,(2)cos 46cos 16sin 46sin 16.,类型二 给值求值,解答,所以cos cos()cos cos()sin sin(),反思与感悟,三角恒等变换是三角运算的灵魂与核心,它包括角的变换、函数名称的变换、三角函数式结构的变换.其中角的变换是最基本的变换.常见的有 (),(),(2)(),,解答,又(),,cos cos()cos()cos sin()sin ,求cos 的值.,类型三 给值求角,解答,由(),得cos cos() cos cos()sin sin(),,反思与感悟,求解给值求角问题的一般步骤: (1)求角的某一个三角函数值. (2)确定角的范围. (3)根据角的范围写出所求的角.,解答,cos 2cos()()cos()cos()sin()sin(),当堂训练,答案,2,3,4,5,1,解析,2.若a(cos 60,sin 60),b(cos 15,sin 15),则ab等于,答案,2,3,4,5,1,解析 abcos 60cos 15sin 60sin 15,故选A.,解析,答案,2,3,4,5,1,解析,解答,2,3,4,5,1,以上两式展开,两边分别相加,得22cos()1,,解答,所以cos()cos cos sin sin ,2,3,4,5,1,5.已知sin ,sin ,且180270,90180, 求cos()的值.,规律与方法,1.公式C与C都是三角恒等式,既可正用,也可逆用.要注意公式的结构特征.如: cos cos sin s
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