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,章末小结与测评,1平面向量的基本概念,2.向量的线性运算 (1)向量的加法、减法和实数与向量的积的综合运算,通常叫作向量的线性运算(或线性组合) (2)向量的加法运算按平行四边形法则或三角形法则进行,其中向量求和的三角形法则可推广至多个向量求和的多边形法则,即:n个向量经过平移,使前一个向量的终点依次与后一个向量的起点重合,组成一向量折线,这n个向量的和等于折线起点到终点的向量,即,(3)向量的加法满足交换律与结合律,即abba(交换律);(ab)ca(bc)(结合律),借题发挥 1.向量线性运算的结果仍是一个向量因此对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意大小、方向两个方面 2理解向量的有关概念(如相等与相反向量、平面向量基本定理、平行向量定理等),用基底表示向量,三角形法则、平行四边形法则是向量线性运算的基础 3向量是一个有“形”的几何量,因此在研究向量的有关问题时,一定要结合图形进行分析判断求解,这是研究平面向量的重要方法和技巧,借题发挥 平面向量的数量积是向量的核心内容,利用向量的数量积可以证明两向量垂直、平行,求两向量的夹角,计算向量的长度等,例4:如图所示,顶角为2的等腰劈,今有 力|F|100 N作用于劈背上将物体劈开,试分析力 F的分力的大小与的关系,借题发挥 平面向量的应用主要体现在三个方面:一是在平面几何上的应用,利用向量的运算解决平行、垂直、距离和夹角等平面几何的相关问题;二是向量在解析几何上的应用,主要利用向量平行和垂直的坐标条件求直线或圆的方程;三是在物理中的应用,主要解决力、速度等矢量的分解、合成问题及力对物体做功的问题,4.如图,已知ABCD
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