高中数学 第二章 数列 2_3_1 等比数列（二）课件 新人教b版必修51

第二章 2.3 等比数列,2.3.1 等比数列（二）,1.灵活应用等比数列的定义及通项公式. 2.熟悉等比数列的有关性质. 3.系统了解判断数列是否成等比数列的方法,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 等比数列通项公式的推广,我们曾经把等差数列的通项公式做过如下变形：ana1(n1)dam(nm)d. 等比数列也有类似变形吗？,答案,思考2,我们知道等差数列的通项公式可以变形为andna1d，其单调性由公差的正负确定；等比数列的通项公式是否也可做类似变形？,答案,设等比数列an的首项为a1，公比为q. 则ana1qn1 qn，其形式类似于指数型函数，但q可以为负值由于an1ana1qna1qn1a1qn1(q1)，所以an的单调性由a1，q，q1的正负共同决定,梳理,公比为q的等比数列an中，ana1qn1 qn an的单调性由a1，q，q1共同确定如下：,q0时，an中的项交替为正值或负值； q1时，an是常数列,知识点二 由等比数列衍生的等比数列,由定义可判断出(1)，(3)，(4)正确,思考,等比数列an的前4项为1,2,4,8，下列判断正确的是 (1)3an是等比数列；(2)3an是等比数列； (3) 是等比数列；(4)a2n是等比数列,答案,梳理 (1)在等比数列an中按序号从小到大取出若干项：ak1，ak2，ak3，akn，若k1，k2，k3，kn，成等差数列，那么ak1，ak2，ak3，akn，是等比数列,知识点三 等比数列的性质,思考,答案,梳理 一般地，在等比数列an中，若mnst，则有amanasat(m，n，s，tN) 若mn2k，则amana (m，n，kN),题型探究,类型一 等比数列性质的应用,例1 已知数列an为等比数列 (1)若an0，且a2a42a3a5a4a636，求a3a5的值；,解答,a2a42a3a5a4a636， (a3a5)236， 又an0，a3a56.,(2)若a1a2a37，a1a2a38，求数列an的通项公式,解答,在等比数列的有关运算中，常常涉及到次数较高的指数运算若按常规解法，往往是建立a1，q的方程组，这样解起来很麻烦，通过本例可以看出：结合等比数列的性质进行整体变换，会起到化繁为简的效果,反思与感悟,跟踪训练1 (1)在递增等比数列an中，a1a964，a3a720，求a11的值,在等比数列an中，a1a9a3a7， 由已知可得a3a764且a3a720.,解答,an是递增等比数列，a7a3. 取a34，a716，164q4，q44. a11a7q416464.,(2)已知数列an成等比数列若a3a4a58，求a2a3a4a5a6的值,解答,类型二 灵活设项求解等比数列,例2 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数,解答,所以当a4，d4时，所求四个数为0,4,8,16； 当a9，d6时，所求四个数为15,9,3,1. 故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.,当a8，q2时，所求四个数为0,4,8,16； 当a3，q 时，所求四个数为15,9,3,1. 故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.,合理地设出所求数中的三个，根据题意再表示出另一个是解决这类问题的关键，一般地，三个数成等比数列，可设为 ，a，aq；三个数成等差数列，可设为ad，a，ad.,反思与感悟,跟踪训练2 三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减去2，则这三个数成等差数列，求这三个数,解答,设三个数依次为 ，a，aq， aaq512，a8. ( 2)(aq2)2a， 2q25q20， q2或q ， 这三个数为4,8,16或16,8,4.,类型三 等差数列与等比数列的综合应用,解答,当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1， 当n1时，a1S11，符合上式 数列an的通项公式为an2n1(nN),解得m9或m0(舍去)，故m9.,(2)是否存在m，使得数列bn中存在某项bt满足b1，b4，bt(tN，t5)成等差数列？若存在，请指出符合题意的m的个数；若不存在，请说明理由,解答,若存在m，使b1，b4，bt成等差数列， 则2b4b1bt，,由于m、tN且t5， 令m536,18,9,6,4,3,2,1， 即m41,23,14,11,9,8,7,6时，t均为大于5的整数 存在符合题意的m值，且共有8个数,(1)在等差数列与等比数列的综合问题中，特别要注意它们的区别，避免用错公式 (2)方程思想的应用往往是破题的关键,反思与感悟,因为an是首项为19，公差为2的等差数列，所以an192(n1) 2n21，Sn19n (2)n220n，即an2n 21(nN)，Snn220n(nN),跟踪训练3 已知an是首项为19，公差为2的等差数列，Sn为an的前n项和 (1)求通项公式an及Sn；,解答,因为bnan是首项为1，公比为3的等比数列， 所以bnan3n1， 即bn3n1an3n12n21(nN),(2)设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式,解答,当堂训练,由a5a2q3，得q38，所以q2.,1.在等比数列an中，a28，a564，则公比q为 A.2 B.3 C.4 D.8,答案,解析,1,2,3,4,2.在等比数列an中，an0，且a1a1027，则log3a2log3a9等于 A.9 B.6 C.3 D.2,答案,解析,1,2,3,因为a2a9a1a1027， 所以log3a2log3a9log3273.,4,设这8个数组成的等比数列为an，则a11，a82. 插入的6个数的积为a2a3a4a5a6a7(a2a7)(a3a6)(a4a5)(a1a8)3238.,1,2,3,3.在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，则插入的6个数的积为_.,4,答案,解析,8,1,2,3,不是等比数列. a121315，a2223213，a3233335， a1a3a ， 数列an不是等比数列.,4,4.已知an2n3n，判断数列an