[经济学]第06讲金融活动中的收益和风险.ppt

内容提要 资金的时间价值 收益率的衡量方式 风险的衡量 风险和收益的权衡,第六讲 收益和风险,问题1,金融资产到底是什么？ 或者说，持有金融资产意味着什么？,答案,意味着未来拥有某个数量的货币 未来可以是确定的时间，也可以是将来任意时间（还可以由资产持有人决定） 某个数量可以是确定的，也可以是不确定的,例如,债券 固定利息；浮动利息 年金 股票 优先股；普通股,问题 2,那么，现在持有资产与未来获得一定的货币之间是一种什么关系呢？,答案,一种借贷-偿还关系：现在持有资产，相当于储蓄；将来卖出资产，相当于获取偿还 一种交换关系：用现在的价格（成本）买进，换取将来的支付（将来的货币）,问题3,那么，借贷-偿还，或 现在-将来这样的交换，其“价格”是多少？ 由“利率”决定,思 考,利率又如何决定？ 利率如何计算？ 无风险利率，有风险的利率,第一节 资金的时间价值,一 货币的时间价值 货币的时间价值是指当前拥有的一定量的货币比未来拥有的一定量货币具有更高价值。 货币之所以具有时间价值，一个很重要的原因就是现在持有的货币可以转化为经济活动中的资金，用于投资，获得比投入资金更大的收益。 货币的时间价值通常以利率表示。,第一节 资金的时间价值,二 单利和复利 单利：对本金在第一期得到的、尚未提取的利息在第二期不计利息的计息方式。 如果用P表示本金（Principle），r表示利率，n表示期限，S表示到期可以得到的本金和利息的和，那么单利下本息和可以用公式表示为：,第一节 资金的时间价值,复利：对本金在第一期得到的、尚未提取的利息在第二期提取利息，又称为利滚利或息上加息。 如果用V表示复利下的本息和，P表示本金，n表示期限，r表示利率，那么我们可以得到：,第一节 资金的时间价值,如果在上式中，r为年利率，n为年数，一年计息m次，此时的复利本息计算公式就变为： 如果m趋向于无穷大，我们称之为连续复利，连续复利下本息的计算公式变为： 其中，e是自然对数。,第一节 资金的时间价值,三 现值和终值 1终值和终值系数 终值是用复利计息方法计算的一定金额的初始投资在未来某一时期结束后获得的本息总额。,第一节 资金的时间价值,如果我们用PV表示本金，r表示利率，n表示计息的期限数，用FV表示终值，终值的计算公式可以表示为： 被称为终值系数，用FVIF表示，即：,第一节 资金的时间价值,2现值和现值系数 现值是在复利计息方式下，未来一定金额按照某一利率折算出的现在的价值。 现值的计算公式： 称为现值系数，用PVIF表示。,第一节 资金的时间价值,四 现值和终值的应用 1债券的价值 用D表示债券的价值，A表示债券的本金，c表示每次计息的利息，T表示债券的期限，r表示市场利率（即折现率），那么，一般的附息债券的价值可以表示为： 其中c是本金和票面利率的乘积。,第一节 资金的时间价值,零息债券的价值计算公式：,第一节 资金的时间价值,2股票的现值 我们用S表示股票的价值，r表示市场利率，D1，D2，D3，Dn 分别表示股票在第1，2，3直到t期的股利。股票的价值就是各期股票的收入股利的贴现值。,第一节 资金的时间价值,做不同的假设，以简化股票价值的计算 如果我们假设各期的股息相同，都与投资股票前上一期已经派发的股息相同，投资期限 t 趋向于无穷大，则,第一节 资金的时间价值,我们用g表示股息的增长水平，则在第t期股息的增长率可以表示为 假设公司维持股息的增长率保持不变，使投资者可以预期到稳定增长的股利收入，则这种不变增长型股票的价值可以表示为,第一节 资金的时间价值,3年金（annuity） 年金是一系列数额相等的现金收入或付出。 普通年金在每期期末获得或付出等额的现金，而在每期期初获得或付出的等额现金 称为即时年金。,第一节 资金的时间价值,如果以A表示年金每期的偿付额，FVA表示年金的终值，r表示折现率，n表示期限，那么年金的终值的计算公式为 年金的终值系数为,第一节 资金的时间价值,如果用PVA表示年金的现值，那么年金的现值公式可以表示为 相应地，年金的现值系数可以表示为,思考,货币的时间价值本质是什么？,第二节 收益率的衡量方式,一 名义利率和实际利率 名义利率是指以名义货币表示的利率；实际利率则是指物价水平不变、从而货币的购买力不变条件下的利息率。 如果用表示实际利率，表示名义利率，p表示通货膨胀率，则名义利率和实际利率的关系可以表示为,如何推导？,假设1块钱，1年后，名义上变为 一年后，物价由1块钱变为 那么，1块钱在一年后实际上变为,第二节 收益率的衡量方式,如果通货膨胀率比较低，分母中p的影响可以忽略不计，则上式可以简写为： 即实际利率是名义利率与通货膨胀率之差。实际利率与名义利率、通货膨胀率的这种关系称为费雪效应。,第二节 收益率的衡量方式,二 收益率的几种形式 1到期收益率 到期收益率是使投资持有到期末所能获得的收入的现值等于投资价值的利率。债券的到期收益率实际上就是使债券价格等于价值的折现率 。,第二节 收益率的衡量方式,到期收益率在计算中，一个重要的假设条件是，投资人会持有债券到债券的期限结束，而且在持有期内，债券每一期的收益率是完全相同的。但是在实际生活中，许多资金盈余者由于各种各样的原因，并不能或不愿意持有到期末。 到期收益率的最大不足是，尽管到期收益率会随着债券的期限产生变化，但是它把同一债券在某一时刻短期、中期、长期的收益率看成是相等的。这个假设显然与市场实际情况不符。,第二节 收益率的衡量方式,2当期收益率 当期收益率是投资资产带来的当期收入与该资产当期价格的比值。 如果我们用 表示当期收益率，那么有 债券的价格越接近于其面值，当期收益率就越接近于到期收益率。因此债券的当期收益率可以看作是到期收益率的近似值。,第二节 收益率的衡量方式,3持有期收益率 债券的持有人可以在债券到期以前把所持有的债券卖出去。持有期收益率是债券的持有者在买入债券到卖出债券的这段时期内的收益率。,第二节 收益率的衡量方式,如果用Pb表示买入债券的价格，用Ps表示卖出债券的价格，用C表示在持有期内所获得的全部的利息，用表示持有期收益率。那么持有期收益率可以表示为,第三节 风险,一 风险 不确定的因素和信用方面的考虑都可能使投资者面临未来的损失，这就是我们所说的风险。 收益与风险有正相关关系。 金融系统的一个重要的功能就是进行风险管理。但是，这并不意味着金融系统没有风险。,二 风险的种类 1按风险的来源划分 违约风险（Default risk） 是指各种经济合同的签约人到期不能履约而给其他签约人带来损失的风险。,第三节 风险,第三节 风险,第三节 风险,市场风险(market risk) 是指由于基础金融变量变化带来的风险。 利率风险是指由于利率的不确定变动给相关的经济主体带来经济损失的可能性。 通胀风险是指由于通货膨胀率的不确定性变动导致经济主体遭受经济损失的可能性。通货膨胀风险又称为购买力风险。 汇率风险是指由于汇率的不确定变动给相关经济主体带来经济损失的可能性。,Case：外汇风险湖人航空,1970年代末期，湖人航空的问题：预定湖人航空的英国旅游者很多，超过了该公司的客运能力（美元疲软，便宜），公司借美元购买了5架DC-10型客机。 收入是英镑，负债为美元 1981年，美元走强，外汇风险产口凸现，美元越坚挺，所需偿还债务用的英镑越多，最终破产。,Case: 外汇风险日本制造商,从1985年开始，美元持续下跌，除了1988年中1990年中小幅升值外，几乎持续下跌了10年。 这10年间，日本制造商（如丰田）打了很大的赌：没有防范外汇风险，而是寄希望于美元升值。 结果：仅1993年，日本汽车出口同比下降了14%，标准普尔开始考虑调低丰田和本田的信用评级。日商开始将生产转移至国外进行。,第三节 风险,流动性风险（liquidity risk） 流动性是指一项资产被转换为现金的难易程度、所需的成本和时间长短。 流动性风险是指经济主体由于金融资产的流动性的不确定性变动而遭受经济损失的可能性。,第三节 风险,操作风险（operation risk） 操作风险是指由于技术操作系统不完善、管理控制存在缺陷、欺诈或其他人为错误导致损失的可能性。,Case : 操作风险株冶,株冶（株洲冶炼厂）是我国最大的铅锌生产和出口基地之一。其“火炬牌”锌是我国第一个在伦敦交易所注册的商标。株冶可在国外期货市场进行套期保值。 1997年年初开始，6个多月伦敦锌价涨幅超过50%，株冶最后集中性平仓的3天内亏损1亿多美金。,原因：从事卖出锌的金交易员人越权透支进行交易，出现亏损后没有及时汇报，继续在伦敦市场抛出期锌合约，被国外金融机构盯住而发生逼仓，最后亏损是在无法隐瞒才报告株冶，此时已经迈出45万吨期锌，而株冶年产量仅30万吨。 结果：国家出面从其他锌厂调集进行交割，但抛售过大，还需高价买入合约平仓，卖空时1150美元，买入时1730美元。株冶元气大伤。,第三节 风险,道德风险（moral hazard） 道德风险是指交易发生以后由于信息不对称引起的交易中的一方遭受损失的可能性。 信息不对称是指交易的一方对交易的另一方没有充分了解，因而不能做出准确决策的情况。 信息不对称给交易者带来的风险是两方面的。发生在交易以前的信息不对称称为逆向选择；发生在交易之后的信息不对称就是道德风险。,第三节 风险,其他风险 国家风险（National Risk）是指在涉外经济活动中，经济主体因为外国政府的行为变化而遭受损失的可能性。 法律风险（Legal Risk）是指由于交易不符合法律规定从而造成损失的可能性。,Case: 国家风险大陆航空,1990年8月，伊拉克入侵科威特，航空燃油价格上涨1倍多。 大陆航空10月份燃油指出比6月份多了8100万美元。这笔额外支出的打击很严重，因大陆航空原本债务/资本比率是同行业平均水平的两倍。 10月24日，大陆航空计划出售部分飞机回笼资金弥补亏损。,Case: 国家风险大陆航空,11月，燃油成本略有下降，但仍比原来高80%。 12月3日，造访美国破产法庭，寻求第11条款进行保护。1993年4月结束破产保护状态。 1996年油价再次走高，但大陆航空因对航空燃油进行了套期保值，仍然保持了盈利。,第三节 风险,2按照风险是否能够分散划分 系统性风险是经济体系中所有资产都面临的、不能通过分散投资相互抵消的风险。 非系统性风险是一项资产特有的、可以通过分散投资相互抵消的风险。 资产风险系统性风险非系统性风险,第三节 风险,三 风险偏好和无差异曲线 1风险偏好 风险偏好是人们对待风险的态度。 风险厌恶者不喜欢风险，在预期平均收益率一样的情况下，风险厌恶者倾向于选择风险较小的投资工具。 风险中立者对风险持中立的态度，在预期平均收益率相同的情况下，不同风险的金融工具对风险中立者而言是完全相同的。 风险偏好者在预期平均收益率相同的情况下，会选择风险较大的金融工具以期获得更高的收益。,第三节 风险,2风险偏好的影响因素 投资者的收入或持有的财富 投资额的大小 投资者对经济前景和市场风险变动的预期,第三节 风险,3无差异曲线 无差异曲线是给投资者带来同样满足程度的预期收益率与风险的所有组合。,第三节 风险,风险厌恶者的无差异曲线有三个主要的特征 无差异曲线的斜率是正的，这说明随着风险的增加，收益也要相应地增加，在效用不变的情况下，低风险对应着低收益，高风险的投资必须有高回报，投资者的满足程度才会相同。 无差异曲线是下凸的，即在同一条无差异曲线上，斜率随着风险的增加而变大，要使投资者多承担等量的风险，收益的补偿必须越来越高。这也是由预期收益率的边际效用递减决定的。 同一投资者可以拥有多条无差异曲线，每一条无差异曲线互不相交，代表了不同的效用水平。,第三节 风险,四、风险的衡量 （一） 单个资产的风险衡量 1方差和标准差方法 期望收益率是未来投资收益的各种可能结果与出现概率乘积的总和。 如果用E(r)代表期望收益率，一共有n种可能投资结果，其中第r种投资结果的收益率是ri，第i种投资结果出现的概率是pi，则期望收益率可以表示为：,第三节 风险,预期收益率是以概率为权数的加权平均收益率，实际发生的收益率与预期收益率的偏差越大，说明收益的不确定性越高，风险也越大。因此，我们用各种未来投资的收益率与期望收益率的偏离程度表示风险。 对于单个资产，这种偏离程度在数学表达式上就是方差。,第三节 风险,方差的计算 更多的时候，我们用方差的平方根即标准差表示风险的大小。,第三节 风险,2变差系数 如果用CV表示变差系数，变差系数可以表示为标准差与期望收益率的比值，即 变差系数衡量了风险相对投资收益的偏离程度。,第三节 风险,（二） 资产组合中的风险衡量 1协方差和相关系数 我们用协方差表示资产的收益之间的相互关系。协方差是两种资产的实际收益率和预期收益率的离差之积。 如果用 表示资产A和B的协方差，用pi表示在资产A的收益为rAi、资产B的收益为rBi时的概率，那么资产A和B的协方差,第三节 风险,我们还可以用相关系数表示资产的收益之间的关系。相关系数是资产的协方差除以资产的标准差之积的数值 。,第三节 风险,2资产组合的风险衡量 假设投资者同时持有资产A和资产B，持有的两种资产占所有投资资金的比例我们分别用wA和wB表示，因此可以知道 wA+wB=1 这两种资产组合的收益率应该是各自期望收益率的加权平均值，即资产组合的收益R可以表示为,第三节 风险,资产组合的风险计算相对比较复杂，不能简单地把两种资产的标准差进行加权平均。 可以把上式变形为,第三节 风险,资产组合的标准差与相关系数有密切的关系。相关系数越大，组合的风险越高。 AB= 1时， AB=1时， AB= 0时，,第三节 风险,3资产组合的系统性和非系统性风险,第三节 风险,随着资产种类的数量不断增加，非系统性风险越来越小，而系统性风险不受资产种类数量的影响。因此，资产组合的风险分散只能分散非系统性风险。,第四节 风险和收益的权衡,一 有效市场假说（EMH） 1 定义 金融资产价格可以迅速调整到真实价值的水平，使价格包含所有的信息。,2 分类 弱有效市场：金融资产价格反映了所有历史价格数据和交易信息 半强有效市场：现在的价格除了包括历史价格信息外，还包括了所有公开的信息 强有效市场：现在的价格除了包括历史信息和所有公开信息，还包括所有内幕信息。,第四节 风险和收益的权衡,3 补充说明 有效市场是一种理想化的市场，从思想上看是新古典的 真实的金融市场中，价格和基础价值之间常会存在一定差异 建立一个有效市场是我们的远大目标,第四节 风险和收益的权衡,Case：加糖,Case：加糖,假设： 不考虑糖饱和的问题 思考： 加糖的速度、搅拌强度和糖水混合均匀速度之间的关系？,在加糖速度恒定的情况下，搅拌越强，糖水变甜越快 搅拌强度恒定情况下，加糖越快，混合越不均匀,Case：加糖,二 资本资产定价模型 反映了（理想的）市场对收益和风险之间的一种权衡：市场愿意以多大的收益作为风险的补偿，或市场获取一定的收益时，愿意承受多大的风险,第四节 风险和收益的权衡,1 Portfolio theory 投资者，所有资产 目标： 给定期望收益，选择组合最小化风险（标准差）； 或给定风险，选择组合最大化期望收益。,第四节 风险和收益的权衡,结果： （风险）资产组合的期望收益率和标准差之间形成一条曲线,第四节 风险和收益的权衡,风险资产组合,引入无风险资产,第四节 风险和收益的权衡,2 资本资产定价模型 资本市场线 证券市场线,第四节 风险和收益的权衡,夏普比率 反映承担单位风险获得的超额收益。,3 无套利基本概念 所谓套利（arbitrage），就是初始投资为0，未来收益为正；或初始投资为负,未来收益非负。 显然，当经济中还存在套利机会时候，是没有达到均衡的理想状态的。 金融学通过无套利分析，获得各种金融工具价格之间的关系。,第四节 风险和收益的权衡,基本思想： 无套利一物一价,(1) 什么是套利,简单地说：“免费的午餐” 科学点说：初始投入为0，将来获利大于0；或初始投入小于0，将来获利不小于0,套利机会：初始投入小于等于0，将来获利大于0的可能性存在,套利组合：能够获得套利机会的资产组合,Cases I,1 A股和H股 假设有一个公司，在沪港两市都发行了股票。 某日，该公司A股（内地股）价格为30元，H股价格为35元，而当时港元：人民币为1：1.1 请分析：如果没有任何其他两市差异因素，这样的价格是否合理,2 股价和净资产 某公司每股净资产为10元，经营状况不错，行业前景长期看好。其股价为8元。 请分析：如果没有其他负面消息，该股价很可能如何变化？为什么？ 这样的情况容易出现吗？为什么？,3 股票与权证 某公司股价30元，其认购权证行权价为10元，尚有3日到期，目前该认购权证价格为5.5元 请分析：这样的股价和权证价格是否合理,结论1,套利机会是不稳定的状态，此时的价格是不公平的,(2) 无套利定价,建立不存在套利机会的价格体系 相对公平，稳定 但不一定就是均衡价格，但可称为局部均衡价格,无套利定价法,如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套利行为作出相应的调整，重新回到均衡的状态。这就是无套利的定价原则。 根据这个原则，在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。,无套利时的价格是什么？,无套利均衡的价格必须使得套利者处于这样一种境地：他通过套利形成的财富的现金价值，与他没有进行套利活动时形成的财富的现金价值完全相等，即套利不能影响他的期初和期末的现金流量状况。,通俗地说,无套利价格时使得一个人的交易行为可有可无！ 如果存在套利机会，理性的交易者会立即利用该机会进行套利，直到该价格到达合理价格，而此时，买与卖都是（暂时）公平的，不能使一个人的买卖有利或不利,By the way,当一个人的行为既不使他获利，也不使他损失，则该行为可有可无！ 我们研究个人的决策，本质上就是在寻找这样使行为可有可无的状态！,Case II,假设现在6个月即期年利率为10%（连续复利，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6个月到1年期的远期利率定为11%，试问这样的市场行情能否产生套利活动？,答案是肯定的,套利过程是： 第一步，交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假设1000万元） 第二步，签订一份协议（远期利率协议），该协议规定该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借入资金1051万元（等于1000e0.100.5）。 第三步，按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为1000万元。 第四步，1年后收回1年期贷款，得本息1127万元（等于1000e0.121），并用1110万元（等于1051e0.110.5）偿还1年期的债务后，交易者净赚17万元（1127万元-1110万元）。,无套利定价方法主要特征：,无套利定价原则首先要求套利活动在无风险的状态下进行。 无套利定价的关键技术是所谓“复制”技术，即用一组证券来复制另外一组证券。 无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组合 （自融资组合）。,无套利定价法的应用,1、金融工具的复制 即通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有相同或相似的盈亏状况。,我们可以通过买入一份看涨期权同时卖出一份看跌期权来模仿股票的盈亏。,2、 金融工具的合成,金融工具的合成是指通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有相同价值。,即期与远期利率 若即期年利率为10%，一年后的远期利率为11%，则即期的两年期利率？,(3)风险中性定价,在对衍生证券定价时，我们可以假定所有投资者都是风险中性的，此时所有证券的预期收益率都可以等于无风险利率r，所有现金流量都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。这就是风险中性定价原理。 风险中性假定仅仅是为了定价方便而作出的人为假定，是一种技术上的需要。,By the way,通过为风险定价，再进行时间价值贴现的思路理解即可 无付息的证券，可直接用无风险利率贴现 有付息的证券，需要把累计红利或利息加上,这样，任何的无息(或经过复权)证券的价格，等于其未来价值的现值(贴现)； 其未来价值是现在看的未来价值，与其将来实现的价值不是一回事，而是从现在来看的某个条件期望(均值),例子,假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。,在风险中性世界中，我们假定该股票上升的概率为P，下跌的概率为1-P。 P=0.6266 这样，根据风险中性定价原理，我们就可以就出该期权的价值：,扩展,现实中，普通证券的未来价格有无限多种可能值，用单纯的两种价格(上升下降)不能完全真实地描述，但当时间划分为无限段时，仅用两种价格也可逼近真实(二项树)； 可以寻找一种风险价格，将未来有多种可能价值的证券价格换算成无风险的证券的未来价值(连续时间金融基础理论)；,无套利定价法的思路,首先，构造一个由股股票多头和一个期权空头组成的证券组合，并计算出该组合为无风险时的值。,如果无风险利率用r表示，则该无风险组合的现值一定是（Su-fu）e-r（T-t）,而构造该组合的成本是S-f，在没有套利机会的条件下，两者必须相等。即S-f=（Su-fu）e-r(T-t) ，所以,风险中性定价的思路,假定风险中性世界中股票的上升概率为P，由于股票未来期望值按无风险利率贴现的现值必须等于该股票目前的价格，因此该概率可通过下式求得：,(4)状态价格定价技术,状态价格指的是在特定的状态发生时回报为1，否则回报为0的资产在当前的价格。如果未来时刻有N种状态，而这N种状态的价格我们都知道，那么我们只要知道某种资产在未来各种状态下的回报状况以及市场无风险利率水平，我们就可以对该资产进行定价，这就是状态价格定价技术。,The Simplest case,老太太 两个女儿，一个嫁给染布者，一个嫁给卖伞者 晴天，雨天,例子,A是有风险证券，其目前的价格是PA，一年后其价格要么上升到uPA，