机械能守恒定律学案

1 / 29 机械能守恒定律学案 械能守恒定律 学案 【学习目标】 道物体的动能和势能可以相互转化； 道它的含义和适用条件； 判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式。 【知识梳理与习题训练】 一、动能和势能的相互转化 能逐渐_，动能逐渐 _，这说明物体原来具有的重力势能转化为 _；物体压缩弹簧时，被压缩的弹簧具有_，当弹簧恢复原来的形状时，就把跟它接触的物体弹出去，在这一过程中，弹力对物体做 _功，弹簧的弹性势能 _，物体的动能 _，这说明弹簧原来的_转化为物体的 _。 二、机械能、机械能守恒定律 _ 统 称 为 机 械 能 ， 即_（写出表达式）。 3. 机 械 能 守 恒 定 律 的 内 容 ：2 / 29 _ _ 4. 机 械 能 守 恒 定 律 的 数 学 表 达 式 ：_ 练 1如图 7示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能 量的叙述中正确的应是（ ） 性势能和动能之和总和保持不变 例一 在下列实例中，不计空气阻力，机械能守恒的是 ( ) A作自由落体运动的物体。 B小球落在弹簧上，把弹簧压缩后又被弹起。 C沿光滑曲面自由下滑的物体。 D起重机将重物匀速吊起。 总结 如何判断机械能是否守恒： (1)确定好研究对象和研究范围 (哪个系统 ?哪一段物3 / 29 理过程 ?)。 (2)分析系统所受各力的情况及各力做功的情况 (3)在下列几种情况下，系统机械能守恒 物体只受重力或弹簧弹力作用； 只有系统内的重力或弹簧弹力做功，其他力均不做功； 虽有多个力做功，但除系统内的重力或弹簧弹力以外的其他力做功的代数和为零 练 2关于机械能是否守恒，不计空气阻力，下列叙述中正确的是 ( ) 机械能一定守恒 物体机械能一定守恒 例二 物体的质量为 m，沿光滑的弯曲轨道滑下，与弯曲轨道相接的圆轨道的半径为 R，轨道的形状如图所示要使物体沿光滑圆轨道到最高点的速度为 2物体应从离轨道最低处 总结 用机械能守恒定律解决问题的一般步骤： 1选取研究对象 系统或物体 2根据研究对象所经历的物理过程进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒 4 / 29 3恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程 的初末状态时的机械能 4根据机械能守恒定律列方程，进行求解 练 3 如图 4 所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道 半径 R=0.5 m，轨道在 切 处放一小物块，给它一水平向左的初速度 m/s，结果它沿 动，通过 后落在水 平地面上的 D 点，求 C、 D 间的距离 x.（取重力加速度 g=10 m/ 练 4如图所示，两个质量相同的物体 A 和 B，在同一高度处， A 物体自由落下， B 物体沿光滑斜面下滑，则它们 到达地面时 (空气阻力不计 )( ) A速率相同，动能相同。 B 能也大。 C A、 D 物体重力所做的功多 练 5将物体由地面竖直上抛，如果不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为 H，当物体在上升过程中的某一 位置，它的动能和重力势能相等，则这一位置的高度为 ( ) A 2H/3 B H/2 C H/3 D H/4 5 / 29 练 6 两质量相同的小球 A、 B 分别用线悬在等高的， A 球的悬线比 两球的悬线均拉至 水平后，将小球无初速释放，则经最低点时， (以悬点为零势能点 )，如图所示（ ） A. 球的速度 B. 球的动能 C. 球的机械能 D. 球的机械能 练 7如图 5 8 3 所示，桌面高为 A，质量为 m 的小球从离桌面高为 H 处自由落下，不计空气阻力，假设桌面 处的重力势能为零， 则小球落到地面前瞬间的机械能为 ( ) A B C +h) D h) 练 8如图，两物体质量分别为 m 和 2m，滑轮的质量和摩擦都不计，开始时用手托住 2m 的物体，释放后，当 2h 后的速度是多少？（提示：机械能守恒定律也可以说： “ 物体减少的势能等于增加的动能 ”这种说法的优点在于，不需选择零势能面） 练 9如图所示，细绳的上端固定，下端拴一重球，绳长 1m，把重球提起，使绳子偏离竖直方向 60 ， 然后放平，求小球经过最低的速度多大？ 练 10长为 L 的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，6 / 29 且使其长度的 1/4 垂在桌边，如图所示，松手后链条从静 止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？ 一、教学目标 : 1、知识与技能 （ 1） 知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化； （ 2） 掌握机械能守恒定律的内容及得出过程； （ 3） 会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题， 并领会运用机械能守恒定律解决问题的优越性。 2、过程与方法 （ 1）学会在具体的问题中判定物体的机械能是否守恒； （ 2）初步学会从能量转化和守恒的观点来解释物理现象，分析物理问题。 3、情感、态度与价值观 通过机械能守恒定律的教学，使学生树立科学的观点，理解和运用自然界客观存在的规律，来解决生活中的实际问题。 二、教学重点： （ 1）掌握机械能守恒定律的内容及其条件。 7 / 29 （ 2）能在具体问题中判断机械能是否守恒，并能运用机械能守恒 定律解决问题。 三、教学难点： 从能的转化和功能关系出发理解机械能守恒的条件；能正确判断研究对象在所经历的过程中机械能是否守恒。 四、教学方法： 演绎推理法、分析归纳法、交流讨论法、探究式教学法。 五、教学工具： 多媒体课件、细线、小球、带标尺的铁架台、弹簧振子。 六、教学过程设计： （一） 引入新课 1、思考提问： （ 1）、前几节我们学习了哪几种形式的能？各怎么表示？ （ 2）、动能定理的内容是什么 ？ （ 3）、重力做功和重力势能变化的关系是什么？ 2、机械能 （ 1）、概念：动能、重力势能和弹性势能统称机械能，某状态的机械能等于动能与势能之和。 （ 2）、表达式： / 29 这些不同形式的能是可以相互转化的，那么在相互转化的过程中，他们的总量是否发生变化？这节课我们就来探究这方面的问题。 （二） 新课教学 1、动能与势能的相互转化 （ 1）创设情景：列举生活中的实例（多媒体放课件），让学生试着分析在不考虑阻力的情况下，下面几 种情况动能和势能是怎么转化的？猜想动能和势能的总和有何特点？ 【学生活动】 学生看完每一副动画后，相互讨论，然后由学生代表发言，阐述各自的观点 【教师点评】 上面几种情况都是动能和势能相互转化，如果在不考虑阻力的情况下，动能和势能的总和保持不变。 （ 2）演示实验 1：如图，用细线、小球、带有标尺的铁架台等做实验。把一个小球用细线悬挂起来，把小球拉到一定高度的 后放开，小球在摆动过程中，记住它向右能够达到的最大高度 C 点。如果用尺子在某一点 P 挡住细线，看一看这种情况下小球所能达 到的最大高度 B 点。 P A B 乙 O 观察实验现象，回答下面问题： 9 / 29 、第一次小球向右能够达到的最大高度 C 点与 果用尺子在 P 点挡住细线，这种情况下小球所能达到的最大高度 点的高度又有何关系？ 、分析小球从 A 点到最低点 O 以及从最低点 O 到 B 点）的运动过程动能和重力 势能怎样转化？这个小实验说明了什么？ 【学生活动】 观察演示实验，思考问题，并选出学生代表发表见解。 、第一次小 球向右能够达到的最大高度 C 点与 果用尺子在 种情况下小球虽然不能到达 达到的最大高度 B 点与 、小球从 A 点到最低点 O 的运动过程中，重力势能减少，动能增加；从最低点 O 到 B 点的运动过程中，动能减少，重力势能增加。这个实验说明重力势能和动能的总和应该保持不变。 【教师点评】 实验证明，小球在摆动过程中重力势能和动能在不断转化。在摆动过程中，小球总能回到原来的高度。可见，重力势能和动能的总和保持不变，即机械能保持不变。 （ 3）演示实验 2：如图， 水平方向的弹簧振子，振子静止时在 振子压到 弹簧振子演示动能和弹性势能的相互转化。 10 / 29 观察实验现象，回答下面问题： 、每次小球是否都能回到 A 点？ 、小球从 A 点到 点到 能和弹性势能是怎样转化的？这个小实验说明了什么？ A C B 【学生活动】 观察演示实验，思考并回答问题。 、小球在往复运动过程中，每次小球都能回到 A 点 . 、小球从 A 点到 性势能减少，动能增加；从 点的运动过 程中，弹性势能增加，动能减少。这个实验说明弹性势能和动能的总和应该保持不变。 【教师点评】 小球在往复运动过程中弹性势能和动能在不断转化。小球在往复运动过程中总能回到原来的位置A 点，可见，弹性势能和动能的总和保持不变，即机械能保持不变。 通过上述分析，我们得到动能和势能之间可以相互转化，那么在动能和势能的转化过程中，动能和势能的总和是否真的保持不变？下面我们就来定量讨论这个问题。 2、探究动能与势能转化规律 （ 1）创设情境（用多媒体放课件） 如图，一个质量为 29 运动或做竖直上抛运动，经过某高度为 点时速度为某高度为 点时速度为 分析在运动过程中小球受什么力？哪些力做功？并写出小球在 A 和在 B 点时的机械能 动能定理、重力做功与重力势能变化的关系探究 1 让学生亲历知（为学生创设问题情境，引导学生运用所学知识独立推导出机械能守恒定律。 识的获得过程） 【学生活动】 学生根据教师的引导，在练习本上进行推导，推完后相互交流意见。 教师巡视指导，及时解 决学生可能遇到的困难。 （ 2）分析推理 教师和学生一起一步一步分析推导过程，用多媒体出示出来，让学生和自己的推导过程进行对比。 12B 点机械能： 动能定理得： 重力做功与重力势能变化的关系得： 以上两式可以得到 11222 即 教师总结】 在只有重力做功的物体系统内，物体12 / 29 的动能和重力势能可以相互转化，而总 的机械能保持不变。同样可以证明：在只有弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以相 互转化，总的机械能也保持不变。 【思考与讨论】 上面三个例子小球都仅受重力，假如物体除 了受重力外，还受其它力 ,而其它力不做功，机械能是否守恒例如：（投影）质量为 m 的物体从光滑斜面上滑下的过程 中，小球的机械能是否守恒？ 【讨论与交流】 学生前后四人一组，分组讨论，讨论后选取代表发表各自的意见，进行交流。 【教师点评】 根据学生的意见，教师帮助学生总结机械能守恒定律的条件是不论物体受几个力，只要只有重力（或弹力）做功，物体的机械能就守恒。 3、机械能守恒定律 （ 1） 内容 : 在只有重力（或弹力）做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互转 化，而总的机械能保持不变。 （ 2） 对象：相互作用的物体系统内 （ 3） 表达式 : 即 12 13 / 29 2 （ 4）条件：只有重力（或弹力）做功的物体系统内 【教师点评】 对机械能守恒定律条件的理解： （ 1）、只受重力或弹力； （ 2）、除受重力或弹力外，还受其它力，但其它力不做功或其它力所做功代数和为零 例题 : （多媒体出示） 把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为 l，最大偏角为 。小球运动到最低位置时的速度是多大？ B 试分析： 1、小球受哪些力的作用？ 2、哪些力对小球做功？小球的机械能是否守恒？若守恒，选最低点 O 为零势能面， 则 点的机械能如何表示？由机械能守恒定律如何列方程求解？ 【学生活动】 学生先独立思考，然后在练习本上做题。 教师巡视指导，及时解决学生可能遇到的困难和问题。 （学生做完后，教师用多媒体投影正确的解题过程，并讲解做题的技巧和注意事项） 解题过程： 解：选择小球在最低位置时所在的水平面为参考平面。 小球在最高点时为初状态 14 / 29 初状态的动能： 状态的重 力势能： 状态的机械能： 球在最低点时为末状态 末状态的动能： 1 2 末状态的机械能： 据机械能守恒定律得： 1 所以 2 【教师点评】 用机械能守恒定律解题 时，先选取研究对象，再根据机械能守恒的条件判断运动过程中机械能是否守恒，若守恒，最后由机械能守恒定律列方程求解。 【思考与讨论】 你能不能直接用牛顿第二定律和运动学的公式来处理这个问题？（学生分组讨论后，由学生代表发言） 【教师点评】 15 / 29 应用机械能守恒定律解题的优点：机械能守恒定律不涉及运动过程中的加速度和时间，用它来处理问题要比牛顿运动定律方便；应用机械能守恒定律解决问题，只需考虑运动的始、末状态，不必考虑两个状态之间过程的细节。如果直接用牛顿运动定律解决问题，往往要分析过程中各个力的作 用，而这些力往往又是变化的，因此一些难以用牛顿运动定律解决的问题，应用机械能守恒定律则易于解决。 4、机械能守恒定律解题的一般步骤：（师生共同总结） （ 1）、根据题意选取研究对象 （ 2）、明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否 守恒。 （ 3）、恰当地选取零势能面，确定研究对象在过程中的始态或末态的机械能。 （ 4）、根据机械能守恒定律的不同表达式列方程求解。 说一说 : （放多媒体课件）下列实例中哪些情况机械能是守恒的 (1)跳伞员用降落伞在空中匀速下落 （答案：不守恒） (2)抛出的篮球在空中运动（不计阻力） （答案：守恒） (3)光滑水平面上运动的小球，把弹簧压缩后又被弹回来。 （答案：守恒） (4)用绳拉着一个物体沿着光滑的16 / 29 斜面匀速上升。 （答案：不 守恒） 【学生活动】 选几个学生起来回答上面的问题，并说明为什么？ 【教师点评】 判断机械能是否守恒，关键看系统是否只有重力（或弹力）做功。 5、课堂练习： （ 1）、下列几种情况中，机械能一定守恒的是： （答案： F 合 =0）运动的物体 计空气阻力） （ 2）、 下列关于物体机械能守恒的说法中，正确的是： （答案： C） 体的机械能一定守恒 体的机械能守恒 受合外力为零，则其机械能一定守恒 （ 3）、一小球从高 1m，长 2m 光滑斜面顶端滑下。不计空气阻力， 求物体滑到斜面底端速度的大小？ ( 答案： s) 6、知识小结： 机械能守恒定律： （ 1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，17 / 29 物体的动能和势能 可以相互转化，而总的机械能保持不变。 （ 2） 对象：相互作用的物体系统内 （ 3）表达式： 即 122 2212 （ 4）条件：只有重力（或弹力）做功 机械能守恒定律解题的一般步骤： （ 1）、根据题意选取研究对象 （ 2）、明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。 （ 3）、恰当地选取零势能面，确定研究对象在过程中的始态或末态的机械能。 （ 4）、根据机械能守恒定律的不同表达式列方程求解。 七、板书设计： 机械能守恒定律： （ 1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互转化，而 总的机械能保持不变。 （ 2） 对象：相互作用的物体系统内 （ 3）表达式： 18 / 29 即 12 2222 （ 4）条件：只有重力（或弹力）做功 机械能守恒定律解题的一般步骤： （ 1）、根据题意选取研究对象 （ 2）、明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。 （ 3）、恰当地选取零势能面，确定研究对象在过程中的始态或末态的机械能。 （ 4）、根据机械能守恒定律的不同表达式列方程求解。 八、作业布置 : 课本 72页第 2、 3、 4题 机械能守恒定律 导学案 【学习目标】 1知道机械能的概念，知道物体的动能和势能可以相互转化。 2理解机械能守恒定律的内容。 3在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式。 【重点难点】 机械能守恒定律的理解和应用。 【学法指导】 19 / 29 认真阅读教材，体会机械能的概念，体会机械能守恒的含义。 【知识链接】 体的重力与其所处 _的乘积叫重力势能能。定义式 标量，具有相对性，只与位置有关，是状态量。 2. 重 力 做 功 和 重 力 势 能 变 化 的 关 系 ：_， 过程量，决定于始末位置，与路径_。 生弹性形变的物体的各部分之间也具有势能叫 _，是标量，是状态量。弹力做功和弹性势能变化的关系： W 弹 =_，弹力做正功，弹性势能减少，数值对应相等。 体由于 _而具有的能量叫动能。能是标量，是状态量，也有相对性。 5动能定理：力在一个过程中对物体做 的 _等于物体在这个过程中动能的 _ 思维要点：（ 1）明确研究对象和研究过程。（ 2）表示出初、末状态的 能。（ 3） 分析（包括重力、弹力、摩擦力等），明确各力做功的 _。（ 3）根据动能定理列式求解。 【学习过程】 20 / 29 一、动能与势能的相互转化 1阅读教材 75页，列举重力势能和动能相互转化的实例并交流。 2阅读教材 75页，列举弹性势能和动能相互转化的实例并交流。 1 3什么是 机械能？物体的 _、 _、_统称为机械能。 结论：以上实例表明，通过 _做功或 _做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。 【尝试应用 1】做平抛运动的小球，在运动过程中_能转化为 _能。如图，物体在光滑的水平面上滑行，碰到弹簧上，在弹簧被压缩的过程中，物体的_能转化为 _能，当物体速度为 _时，弹簧压缩量最大，此时弹簧的弹性势能达到 _，之后弹簧把物体弹回，弹簧的 _能向物体的 _能转化。 二、机械能守恒定律 1机械能守恒定律的导出 取地面为参考平面，则质量为 处的重力势能为 体从 A 到 B 重力做21 / 29 的功 W= （根据重力做功与重力势能的关系写） 若物体在 A 处的动能为 在 据动能定理可得 合力（即重力）的功 W= 则由 可得到： 移项后可得 结论：在只有重力做功的物体系统内， 与 相互转化，而总的机械能保持不变。 同理，在只有弹簧的弹力做功的物体系统内， 与 相互转化，而总的机械能保持不变。 2机械能守恒定律 （ 1）定律内容：在只有 或 _做功的物体系统内， 能和 能相互转化，但机械能的总量保持不变。 （ 2）表达式： 或 。 （ 3）判断机械能守恒的方法： 根据定律，系统内是否只有 或 做功。 除动能和势能外，看是否有其他形式的能参与转化。 【尝试应用 2】下列运动中机械能守恒的是 （ ） A降落伞在空中匀速下降 B抛出去的篮球（不计空气阻力） C不小心从阳台跌落的花盆 D光滑曲面上自由下滑的物体 22 / 29 2 三、典例分析 例 1、（ 2012 年学考）把一个质量为 m=小球用细线悬挂起来， 让小球在竖直平面内摆动，摆动中小球最高位置与最低位置的高度差为 h=计阻力，取重力加速度 g=10m s。在小球从最高位置摆到 最低位置的过程中，问： 把最低点的重力势能定为 0。小球在初位置的动能为多少？重力势能为多少？小球在末位置的动能为多少？重力势能为多少？（写出等式，用符号表示） 小球的机械能是否守恒 ? 小球摆到最低位置时，速度的大小 【归纳】用机械能守恒定律解题的步骤： （ 1)确定 和 ； （ 2)对研究对象进行 ，判断在 研究过程中机械能是否守恒； （ 3)写出物体的初位置的 能、 能和末位置的 能、 能； （ 4)根据机械能守恒定律列式求解。 例 2、（ 2015 年学考） 7 分 如图所示，把一个质量23 / 29 m=小球从 h=高处以 60 角斜向上抛出，初速度 m/s，不计空气阻力，重力加速度 g=10m/： （ 1）把地面的重力势能定为 0。小球在初位置的动能为多少？重力势能为多少？小球在末位置的动能为多少？重力势能为多少？（写出等式，用符号表示 ） （ 2）小球在运动过程中机械能是否守恒？ （ 3）小球落地时速度的大小 v 是多少？ 2 四、小结 【小试身手】 1（ 2 分）下列运动物体的机械能一定守恒的是：（ ） A做匀速运动的物体 B做匀速圆周运动的物体 C做匀加速直线运动的物体 D做平抛运动的物体 2（ 2 分）如图所示，将质量为 m 的石块从离地面 向上抛出。以地面为参考平面，不计空气阻力，当石块落地时 2 A动能为 B动能为 12C重力势能为 D机械能为 3.（ 6 分）如图所示，长为 1.8 m 的轻质细线一端固定于 一端系一质量 m=0.5 小球拉到 29 点由静止释放， O、 A 在同一水平面上， 略空气阻力，取 B 点的重力势能为零，重力加速度 g=10 m/ (1)小球受到重力的大小； (2)小球在 A 点的重力势能； (3)小球运动到 【学习反思】 广州市南沙麒麟中学 物理科组 班级：高一 班 姓名： 机械能守恒定律学案 学习目标 1、理解机械能守恒定律的条件 “ 只有重力做功 ” 的含义； 2、会判断各种不同的情况下机械能是否守恒； 3、会利用机械能守恒定律进行简单的计算。 课前复习 1、动能：物体由于而具有的能量。 公式 2、重力势能：决定的能量。 公式： 当物体在参考平面下方时，重力势能为 3、计算物 体在某一位置的重力势能，必须先选定一个 25 / 29 4、动能定理内容：合外力做的功等于 表达式： 5、机 械 能：能和能统称为机械能。表达式： E 6、一个质量为 10 0m/ （选地面为参考平面）问： （ 1）小球开始下落时的机械能是多少？ （ 2） 1 （ 3） 1 （ 4） 1 课前预习 如图 1 所示，一个质量 为 =1物体自由下落，经过高度为 =7510m/s，下落到高度为 5m 的 =30m/s，求： （ 1） 对物体受力分析； （ 2） 物体在 A 点时的动能 力势能 机械能 （ 3） 物体在 B 点时的动能 力势能 械能 （ 4） A、 B 两点机械能有什么关系？ （ g 取 10m/ 图 1 26 / 29 （共 3页） 广州市南沙麒麟中学 物理科组 班级： 高一 班 姓名： 新课学习 利用动能定理推导机械能守恒定律： 如图 1所示，一个质量为的物体自由下落，经过高度为的 A 点时速度为，下落到高度为 B 点时速度为 2， （ 1）请问 A、 （ 2）如果是，请试一试利用动能定理证明。 图 1 一、机械能守恒定律： 1、内容：在的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，而机 械能的总量保持不变。 2、表达式： 3、适用条件 ： 4、对条件理解：（ 1）只有重力做功只受重力！（填 “ 等同于 ” 或 “ 不等同于 ” ） （ 2