运筹学复习题.doc

复习题一、选择题1.线性规划具有无界解是指 A.可行解集合无界 B.有相同的最小比值 C.存在某个检验数 D.最优表中所有非基变量的检验数非零2.线性规划具有唯一最优解是指 A.最优表中非基变量检验数全部非零 B.不加入人工变量就可进行单纯形法计算 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界3.线性规划具有多重最优解是指 A.目标函数系数与某约束系数对应成比例 B.最优表中存在非基变量的检验数为零 C.可行解集合无界 D.基变量全部大于零4.线性规划无可行解是指 A.第一阶段最优目标函数值等于零 B.进基列系数非正 C.用大M法求解时,最优解中还有非零的人工变量 D.有两个相同的最小比值5.线性规划可行域的顶点一定是 A.可行解 B.非基本解 C.非可行 D.是最优解6. X是线性规划的基本可行解则有A.X中的基变量非负，非基变量为零 B.X中的基变量非零，非基变量为零 C.X不是基本解 D.X不一定满足约束条件 7.X是线性规划的可行解，则错误的结论是 A.X可能是基本解 B. X可能是基本可行解C.X满足所有约束条件 D. X是基本可行解8.下例错误的说法是 A.标准型的目标函数是求最大值 B.标准型的目标函数是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负9.如果决策变量数相等的两个线性规划的最优解相同，则两个线性规划 A.约束条件相同 B.模型相同 C.最优目标函数值相等 D.以上结论都不对10.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.一个问题具有无界解，另一问题无可行解 B原问题无可行解，对偶问题也无可行解 C.若最优解存在，则最优解相同 D.一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解11.原问题与对偶问题都有可行解，则 A.原问题有最优解，对偶问题可能没有最优解B.原问题与对偶问题可能都没有最优解 C.可能一个问题有最优解，另一个问题具有无界解D.原问题与对偶问题都有最优解12.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题有可行解，对偶问题也有可行解 B.一个有最优解，另一个也有最优解 C.一个无最优解，另一个可能有最优解 D.一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解13. ，最优解是 A.（0, 0） B.（0，1） C.（1，0） D.（1，1）14.线性规划的退化基可行解是指A.基可行解中存在为零的非基变量 B.基可行解中存在为零的基变量 C.非基变量的检验数为零 D.所有基变量不等于零15.下列正确的目标规划的目标函数是 A. max Zd+d+ B. max Zdd+ C. min Zd+d+ D. min Zdd+16. 目标函数 的含义是A.首先第一和第二目标同时不超过目标值，然后第三目标不超过目标值 B.第一、第二和第三目标同时不超过目标值 C.第一和第二目标恰好达到目标值，第三目标不超过目标值 D.首先第一和第二目标同时不低于目标值，然后第三目标不低于目标值17.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是 A. B. C. D.18.有6个产地7个销地的平衡运输问题模型的对偶模型具有特征 A 有12个变量 B 有42个约束 C. 有13个约束 D有13个基变量19.运输问题 A.是线性规划问题 B.不是线性规划问题 C.可能存在无可行解 D.可能无最优解20.下列错误的结论是 A.将指派（分配）问题的效率矩阵每行分别乘以一个非零数后最优解不变 B.将指派问题的效率矩阵每行分别加上一个数后最优解不变 C.将指派问题的效率矩阵每个元素同时乘以一个非零数后最优解不变 D.指派问题的数学模型是整数规划模型21.设线性规划的约束条件为 则非可行解是 A.(2，0，0， 0) B.(0，1，1，2) C.(1，0，1，0) D.(1，1，0，0)22.线性规划无可行解是指 A.第一阶段最优目标函数值等于零 B.进基列系数非正 C.用大M法求解时,最优解中还有非零的人工变量 D.有两个相同的最小比值23.若线性规划不加入人工变量就可以进行单纯形法计算 A.一定有最优解 B.一定有可行解 C.可能无可行解 D.全部约束是小于等于的形式24.A.无可行解 B.有唯一最优解C.有多重最优解 D.有无界解25.对偶单纯形法的最小比值规划则是为了保证 A.使原问题保持可行 B.使对偶问题保持可行 C.逐步消除原问题不可行性 D.逐步消除对偶问题不可行性26.已知对称形式原问题（MAX)的最优表中的检验数为（1，2，.,n),松弛变量的检验数为（n+1，n+2，.,n+m)，则对偶问题的最优解为 A.（1，2，.,n) B.（1，2，.,n) C.（n+1，n+2，.,n+m) D.（n+1，n+2，.,n+m)27.某个常数bi波动时，最优表中引起变化的有 A.检验数 B.CBB1 C.CBB1b D.系数矩阵28.当基变量xi的系数ci波动时，最优表中引起变化的有A. 最优基BB.所有非基变量的检验数 C.第i列的系数 D.基变量XB 29.对应线性规划的最优解是（3.25，2.5），它的整数规划的最优解是A.(4，1) B.(4，3) C.(3，2) D.(2，4) 30 下列线性规划与目标规划之间错误的关系是 A.线性规划的目标函数由决策变量构成，目标规划的目标函数由偏差变量构成 B.线性规划模型不包含目标约束，目标规划模型不包含绝对约束 C.线性规划求最优解，目标规划求满意解 D.线性规划模型只有绝对约束，目标规划模型可以有绝对约束和目标约束E.线性规划求最大值或最小值，目标规划只求最小值31.目标规划 的满意解是 A.（50，20） B.（40，0） C.（0，60） D.（50，10）32.有5个产地4个销地的平衡运输问题 A.有9个变量B.有9个基变量C. 有20个约束 D有8个基变量33. 下列变量组是一个闭回路 A.x11,x12,x23,x34,x41,x13 B.x21,x13,x34,x41,x12 C.x12,x32,x33,x23,x21,x11 D.x12,x22,x32,x33,x23,x21二、判断题1.若线性规划存在最优解则一定存在基本最优解 2.若线性规划无界解则其可行域无界 3.可行解一定是基本解 4.基本解可能是可行解 5.线性规划的可行域无界则具有无界解 6.最优解不一定是基本最优解 7.若线性规划有三个最优解X(1)、X(2)、X(3)，则X=X(1)+(1-)X(3)及X=1X(1)+2X(2)+3X(3)均为最优解,其中 8.当最优解中存在为零的基变量时,则线性规划具有多重最优解9.当最优解中存在为零的非基变量时,则线性规划具唯一最优解 10.可行解集不一定是凸集 11.若线性规划存在基本解则也一定存在基本解可行解 12.线性规划的基本可行解只有有限多个13.在基本可行解中基变量一定不为零14.任何线性规划都存在一个对应的对偶线性规划 15.原问题(极大值)第i个约束是“”约束，则对偶变量yi0 16.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解17.对偶问题有可行解，则原问题也有可行解18.原问题有多重解，对偶问题也有多重解 在以下1923中，设X*、Y*分别是 的可行解19.则有CX*Y*b 20.CX*是w的下界 21.当X*、Y*为最优解时，CX*=Y*b； 22.当CX*=Y*b时，有Y*Xs+YsX*=0成立 23.X*为最优解且B是最优基时，则Y*=CBB1是最优解 24.对偶问题有可行解，原问题无可行解，则对偶问题具有无界解 25.原问题无最优解，则对偶问题无可行解 26.对偶问题不可行，原问题无界解27.原问题与对偶问题都可行，则都有最优解 28.原问题具有无界解，则对偶问题不可行 29.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到 30.部分变量要求是整数的规划问题称为纯整数规划31.变量取0或1的规划是整数规划 32.要求至少到达目标值的目标函数是max Z=d+ 33.要求不超过目标值的目标函数是 min Z=d- 34.正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零35.目标规划问题一定有最优解 36.运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而也可能无可行解37.5个产地6个销地的平衡运输问题有11个变量 38.5个产地6个销地的销大于产的运输问题有11个基变量39.产地数为3销地数为4的平衡运输中，变量组x11,x13,x22,x33,x34可作为一组基变量 40.运输问题中用位势法求得的检验数不唯一 41.平衡运输问题一定有最优解 42.不平衡运输问题不一定有最优解43.正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零44.绝对约束中没有正负偏差变量45.目标约束含有正负偏差变量46.一对正负偏差变量至少一个大于零47.一对正负偏差变量至少一个等于零 48.超出目标值的差值称为正偏差49.未到达目标的差值称为负偏差50.求最大值问题的目标函数值是各分枝函数值的上界51. 求解目标规划问题时，某非基变量的检验系数为：为优先因子），则该变量可以作为进基变量。52. 01规划的变量有n个，则有2n个可行解53.6x1+5x210、15或20中的一个值，表达为一般线性约束条件是 6x1+5x210y1+15y2+20y3，y1+y2+y31，y1、y2、y30或154.对偶单纯法换基时是先确定出基变量，再确定进基变量55.对偶单纯法是直接解对偶问题问题的一种方法56.若某种资源影子价格为零，则该资源一定有剩余57.将检验数表示为CBB-1AC的形式,则求极大值问题时基可行解是最优解的充要条件是0 58.xj 的检验数表示变量 xj 增加一个单位时目标函数值的改变量 59.可行解集有界非空时,则在极点上至少有一点达到最优值 三、计算题1.考虑下列线性规划： 其最优单纯形表为：0620-11-25411101-Z-20-20-40-51、写出此线性规划的最优解、最优值、最优基和它的逆；2、求线性规划的对偶问题的最优解；3、试求在什么范围内，此线性规划的最优解不变；4、若变为9，最优解及最优值是什么？解：1写出此线性规划的最优解、最优值、最优基和它的逆；标准形式：建立初始单纯行表,并求解：35100014421100411101-Z0351000620-11-25411101-Z-20-20-40-5此时为最优表。 最优解 最优值 最优基 2、求线性规划的对偶问题的最优解；对偶问题的最优解 3、试求在什么范围内，此线性规划的最优解不变；原最优表变为31000620-11-2411101-Z-2000要使得原最优解不变，则所有检验数非正，即 ，解得 4、若变为9，最优解及最优值是什么？ 此时原最优表变为351000120-11-25411101-Z-20-20-40-5最优解 最优值 2、某公司下属的2个分厂A1、A2生产质量相同的工艺品，要运输到B1、B2、B3，3个销售点，分厂产量、销售点销量、单位物品的运费数据如下表：B1B2B3产量A123112025A218161725销量2010201、用最小元法建立初始调运方案；2、找出该运输问题的最优方案解利用最小元法求解初始调运方案B1B2B3产量A1151025A252025销量201020 3、有甲、乙、丙、丁四个人，要分别指派他们完成A、B、C、D不同的工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表所示：ABCD甲791012乙13121517丙15161415丁11121516问：应该如何指派，才能使总的消耗时间为最少？解： -() - 最优解矩阵为： 即 ：甲做C ，乙做B ，丙做D，丁做A. 总花费的时间：48 4.对下列线性规划问题 Max z=2x1+x2+3x3 x1+ x2+2x3 5 s.t. 2x1+3x2+4x312x1, x2, x30（1） 写出其对偶问题；（2） 已知（3，2，0）是上述问题的最优解，根据互补松弛理论求出对偶问题的最优解；解（1）写出其对偶问题； Minw=5y1+12y2 s.t. y1+2y22 y1+3y21 2y1+4y23 y10， y2 无约束 (2) 已知（3，2，0）T是上述问题的最优解，根据互补松弛理论求出对偶问题的最优解； 由于原问题x1和x2为正，根据互补松弛理论，有对偶问题取最优解时（1）、（2）取严格等式，即为 y1+2y22 y1+3y21解得y2-1 y14故对偶问题最优解为Y*（4，1），w*=85、某化工厂用甲、乙两种原料生产A、B、C三种产品。这三种产品每生产一件对甲、乙两种原料的需求量及其成本费用如下表所示。产品原料（kg/件）ABC甲1068乙4812生产成本（元/件）252530又知该工厂每月能购得甲种原料1500kg，乙种原料1600 kg。该工厂根据计划指标和上级公司的要求，以及具体情况提出以下几个目标： Pl优先级目标产品A必须完成计划指标，即产量必须不少于80件； P2优先级目标产品C必须完成上级公司规定的调拨的计划指标，即产量恰好等于100件； P3优先级目标甲种原料消耗量不大于1500k