内蒙古呼和浩特市2019届高三数学上学期期中调研考试试卷文（含解析）.docx

内蒙古呼和浩特市2019届高三（上）期中考试数学试卷（文科）一、选择题。1.已知集合A3，1，2，若ABB，则实数的取值集合是 A. B. C. ， D. ，1，【答案】C【解析】【分析】由ABB得BA，得a2或3【详解】ABB，BA，a2或3实数a的取值集合是2，3故选：C【点睛】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合关系中的参数问题，属于基础题2.已知复数，其中，为虚数单位， 且，则 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由商的模等于模的商求解b的值【详解】由z，得|z|，即，得b25故选：A【点睛】本题考查复数模的求法，是基础题3.如果函数的图象如图，那么导函数的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正负正负，故选A考点：导数的运用点评：主要是考查了导数的正负决定函数的单调性，属于基础题4.如果为锐角，那么的值等于 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos的值，进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2的值【详解】为锐角，cos，sin22sincos2故选：A【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题5.已知，且，若（5），则，在同一坐标系内的大致图象是( A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通过计算f（5）g（5）0，可得0a1，则yax，ylogax均为减函数，结合yf（x）的图象是将yax的图象向右平移2个单位，而yg（x）的图象关于y轴对称，且在x（0，+）上单调递减可得解.【详解】因为f（5）g（5）0，得：a3loga50，又a0，所以a30，所以loga50，即0a1，yf（x）的图象是将yax的图象向右平移2个单位，且过点（2，1），单调递减，yg（x）的图象关于y轴对称，在x（0，+）上，函数单调递减，且过点（1，0）故选：B【点睛】本题考查了函数图象的平移及偶函数图象的对称性，属于简单题6.在等差数列中，是数列的前项和， 则 A. 4036 B. 4038 C. 2019 D. 2009【答案】C【解析】【分析】直接利用等差数列的性质及前n项和公式求出结果即可【详解】等差数列an中，a1+a21，a2018+a20193，所以：a1+a2019a2+a20182，所以：故选：C【点睛】本题考查了等差数列的性质及前n项和公式的应用，主要考查学生的转化能力，属于基础题.7.设，为单位向量， 且，的夹角为，若，则向量在方向上的投影为 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可求，然后求出，进而求解向量在方向上的投影为【详解】由题意可得，|cos，3，2，（）（2）65，|2，则向量在方向上的投影为故选：B【点睛】本题主要考查了向量数量积的性质及向量投影定义的简单应用，属于基础题8.对函数，、作的代换， 使得代换前后的值域总不改变的代换是( A. B. C. D. ，【答案】C【解析】【分析】因为f（x）的定义域为R，要使代换前后f（x）的值域总不改变，必须xh（t）的值域为R依次求函数的值域可得选项.【详解】因为f（x）的定义域为R，要使代换前后f（x）的值域总不改变，必须xh（t）的值域为R，由此排除A，B，D中函数的值域中没有0，值域也不是R，故排除D故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，属于基础题9.设的内角，的对边分别为，已知，则是 A. 直角三角形 B. 钝角三角形C. 锐角三角形 D. 形状不确定【答案】B【解析】【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA，由于sinB2sinC，利用正弦定理可得：b2c再利用余弦定理可解得c，b，利用余弦定理可求cosB0，求得B为钝角即可得解【详解】a2，cosA，sinB2sinC，可得：b2c由a2b2+c22bccosA，可得：84c2+c23c2，解得c2，b4cosB0，可得B为钝角，ABC是钝角三角形故选：B【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10.下列命题中错误的是 A. 若命题为真命题， 命题为假命题， 则命题“”为真命题B. 命题“若，则或”为真命题C. 对于命题，则，D. “”是“”的充分不必要条件个【答案】D【解析】【分析】由复合命题的真值表即可判断A；由原命题的逆否命题的真假，可判断B；由全称命题的否定为特称命题，可判断C；由二次方程的解法，结合充分必要条件的定义可判断D【详解】若命题p为真命题，命题q为假命题，则q为真命题，命题“p（q）”为真命题，故A正确；命题“若x+y5，则x2或y3”的逆否命题为“若x2且y3，则x+y5”为真命题，可得原命题为真命题，故B正确；命题p：xR，x2+x+10，则p：x0R，x02+x0+10，故C正确；“x1”可推得“x23x+20”，反之不成立，“x23x+20”是“x1”的必要不充分条件，故D错误故选：D【点睛】本题考查复合命题的真假、四种命题的关系和命题的否定、充分必要条件的判断，考查判断能力和推理能力，属于基础题11.函数，若，使成立， 则的最小值是 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】化简等式可得sin（x+2+）sin（x+）2，由正弦函数的性质求得（k1k2），k1，k2Z，结合范围0求得的最小值【详解】函数f（x）2sin（x+）（0，|），xR，使f（x+2）f（x）4成立，即xR，使2sin（x+2）+2sin（x+）4成立，即sin（x+2+）sin（x+）2，xR，使x+2+2k1，x+2k2，kZ，解得：k1k2，k1，k2Z，又0，的最小值是故选：A【点睛】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用，属于中档题12.已知方程有且只有两个解，则以下判断正确的是 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意知函数f（x）lnx2ax+1的图象与x轴有两个交点，设f（x）lnx2ax+1，由导数的运算得：a0且f（x）在区间（0，）为增函数，在区间（，+）为减函数，由图象知f（x）maxf（）ln2a0，结合f（1）12a0，得到选项.【详解】设f（x）lnx2ax+1，则f（x）2a，当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）为增函数，显然不满足题意当a0时，由0时，f（x）0，由x时，f（x）0，得f（x）在区间（0，）为增函数，在区间（，+）为减函数，即f（x）maxf（）ln2a，由方程lnx+12ax有且只有两个解x1，x2（x1x2），即f（x）lnx2ax+1的图象与x轴有两个交点，即，即x1x2且02a1，又f（1）12a0，由零点定理可得，x11结合得：，故选：D【点睛】本题考查了方程与函数的相互转化，利用导数研究函数的图象及极值，属于中档题.二、填空题.把正确答案填在答题卡的相应位置.13.已知函数，则曲线点，（2）处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线方程【详解】函数f（x）x的导数为f（x）1，可得曲线在x2处切线的斜率为k1，又f（2）2，可得曲线在x2处切线方程为y（x2），化为yx3故答案为：yx3【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查直线方程的运用，属于基础题14.已知数列满足，则数列的通项公式_【答案】2n1【解析】【分析】分别求出a221+a1，a322+a2，an2n1+an1，累加即可【详解】a11，an+12n+an，a221+a1，a322+a2，a423+a3，an2n1+an1，等式两边分别累加得：ana1+21+22+2n12n1，故答案为：2n1【点睛】本题考查了求数列的通项公式问题，考查等比数列的性质以及转化思想，属于基础题15.已知，若向量满足，则的取值范围为_【答案】【解析】【分析】由题意可设（），（0，），（x，y），然后由已知，结合向量数量积的坐标表示可求的坐标满足的方程，结合圆的性质可求【详解】由|，0，可设（），（0，），（x，y），（x，y），向量满足|1，而|的几何意义是圆上一点到原点的距离，的圆心C（）到原点（0，0）的距离2，根据圆的性质可知，21|2+1，即1|3，故答案为：1，3【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示，考查了圆的性质，属于综合题16.已知函数与都是定义在上的奇函数， 当时，则（4）的值为_【答案】2【解析】【分析】根据题意，由f（x1）是定义在R上的奇函数可得f（x）f（2x），结合函数为奇函数，分析可得f（x）f（x2），则函数是周期为2的周期函数，据此可得f（）f（）f（），结合函数的解析式可得f（）的值，结合函数的奇偶性与周期性可得f（0）的值，相加即可得答案【详解】根据题意，f（x1）是定义在R上的奇函数，则f（x）的图象关于点（1，0）对称，则有f（x）f（2x），又由f（x）也R上的为奇函数，则f（x）f（x），且f（0）0；则有f（2x）f（x），即f（x）f（x2），则函数是周期为2的周期函数，则f（）f（）f（），又由f（）log2（）2，则f（）2，f（4）f（0）0，故f（）+f（4）2+02；故答案为：2【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数的对称性的判定，属于难题.三、解答题（解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。）17.已知数列是等差数列，且，（） 求数列的通项公式；（）若数列是递增的等比数列且，求【答案】（） （）【解析】【分析】（）由已知可得，即可求出数列an的通项公式an；（）由已知可得 可得bn2n1，再分组求和即可【详解】（）有已知得： ，.（）由已知得： ,又是递增的等比数列，故解得：,= =.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18.在四边形中，（1）求的长；（2）若，求四边形的面积【答案】（1） (2) 【解析】【分析】（1）由余弦定理得能求出AD的长（2）由正弦定理得，从而BC3，DC，过A作AEBD，交BD于E，过C作CFBD，交BD于F，则可求AE，CF，四边形ABCD的面积：SSABD+SBDC，由此能求出结果【详解】（1）在四边形ABCD中，ADBC，AB，A120，BD3由余弦定理得：cos120，解得AD（舍去AD2），AD的长为（2）ADBC，AB，A120，BD3，AD，BCD105，DBC30，BDC45，解得BC3，DC，如图，过A作AEBD，交BD于E，过C作CFBD，交BD于F，则AE，CF，四边形ABCD的面积：SSABD+SBDC 【点睛】本题考查三角形的边长的求法，考查四边形的面积的求法，考查余弦定理、正弦定理、三角形性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题19.某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量，与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数、为常数）已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？说明理由【答案】见解析【解析】【分析】先设二次函数为ypx2+qx+r由已知得出关于a，b，c的方程组，从而求得其解析式，得出x4时的函数值；又对函数yabx+c由已知得出a，b，c的方程，得出其函数式，最后求得x4时的函数值，最后根据四月份的实际产量决定选择哪一个函数式较好【详解】设二次函数为由已知得，解之得，所以 ，当时， ，又对函数由已知得 ，解之得， ，当时， .根据四月份的实际产量为1.37万元，而,所以函数作模拟函数较好.【点睛】考查了根据实际问题选择函数类型，考查了求函数的解析式及比较优劣等问题，考查了建模思想，属于中等题型20.已知函数（） 求曲线相邻两个对称中心之间的距离；（） 若函数在，上单调递增， 求的最大值 【答案】（）（）【解析】【分析】（）将f（x）化简得f（x）sin（2x），其相邻两个对称中心之间的距离是半个周期，即可得解；（）因为x0，m，所以2x，2m，再根据，2m，列式可得m的范围，进而得解.【详解】（）f（x）2cosx（sinxcosx）sinxcosxcos2xsin2xsin（2x），所以函数f（x）的最小正周期T所以曲线yf（x）的相邻两个对称中心之间的距离为，即（）由（）可知f（x）sin（2x），当x0，m时，2x，2m，因为ysinx在，上单调递增，且f（x）在0，m上单调递增，所以2x，2m，即，解得0m，故m的最大值为【点睛】本题考查了三角函数中的恒等变换及辅助角的应用，考查了正弦型函数的性质及最值问题，属于中档题21.已知函数（）当时，求函数在，上的最大值；（）讨论函数的零点的个数【答案】（）f（x）max94e-2.（）见解析【解析】【分析】（）a1时，f（x）（x1）2+（x2）ex，可得f（x）（x1）（ex+2），利用导数研究函数的单调性即可得出最值（）令a（x1）2+（x2）ex0，则a（x1）2（2x）ex，讨论f（x）a（x1）2+（x2）ex的零点个数，即转化为讨论函数ya（x1）2与函数g（x）（2x）ex的图象交点个数画出函数g（x）（2x）ex的图象大致如图对a分类讨论即可得出a0时，f（x）a（x1）2+（x2）ex有两个零点，当a0时，对a分类讨论研究f(x)的图象的变化趋势得出结论.【详解】（）a1时，f（x）（x1）2+（x2）ex，可得f（x）2（x1）+（x1）ex（x1）（ex+2），由f（x）0，可得x1；由f（x）0，可得x1，即有f（x）在（，1）递减；在（1，+）递增，所以f（x）在2，1单调递减，在1，2上单调递增，所以f（x）minf（1）e，又f（2）94e-2f（2）1所以f（x）max94e-2.（）讨论f（x）a（x1）2+（x2）ex的零点个数，令a（x1）2+（x2）ex0，则a（x1）2（2x）ex,转化为讨论函数ya（x1）2与g（x）（2x）ex的图象交点个数，由g（x）（2x）ex，可得g（x）（1x）ex由单调性可得：g（x）图象大致如右图：所以当a=0时，ya（x1）2=0与g（x）（2x）ex图象只有一个交点，a0时，ya（x1）2与函数g（x）（2x）ex有两个交点，当a0时，f（x）2a（x1）+（x1）ex（x1）（ex+2a），当a=-时，f（x）恒成立，f（x）在（，+）递增，又f（1）=-e0，此时f（x）a（x1）2+（x2）ex有一个零点.当a-时，f（x）0的两根为1，ln(-2a),当1ln(-2a)时，f（x）在（，1）递增；在（1，ln(-2a)）上递减，在（ln(-2a)，+）递增，又f（1）=-e0,又存在=,使+(a-2)x-a=0,+(a-2)x-ax=0,而+(a-2)x-ax=ax(x-1)+(x-2)0,此时f（x）a（x1）2+（x2）ex有一个零点.当1ln(-2a)时，f（x）在（， ln(-2a)）递增；在（ln(-2a),1）上递减，在（1，+）递增，又f(ln(-2a)= a(ln(-2a)12-2a(ln(-2a)2=a-4(ln(-2a)+50,又f（1）=-e0,所以此时f（x）a（x1）2+（x2）ex有一个零点.综上当a0时，f（x）a（x1）2+（x2）ex有两个零点a0时，f（x）a（x1）2+（x2）ex有一个零点.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、数形结合方法、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题22.在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已