河南省豫南九校2018_2019学年高二数学上学期第三次联考试题文.docx

豫南九校20182019学年上期第三次联考高二数学（文）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“若，则”的逆命题是（ ）A若，则 B若，则C若，则D若，则2.椭圆的长轴长是（ ）A2 B C4 D3.不等式在坐标平面内表示的区域（用阴影部分表示）大致是（ ）A B C D 4.数列的通项公式为，当取到最小时，（ ）A5 B6 C. 7 D85.过抛物线的焦点作与对称轴垂直的直线交抛物线于，两点，则以为直径的圆的标准方程为（ ）A B C. D6.等比数列中，则（ ）A8 B16 C.32 D647.已知点、在同一直线上，那么的最小值是（ ）A B C.16 D208.成等差数列的三个正数的和等于12，并且这三个数分别加上1，4，11后成为等比数列中的，则数列的通项公式为（ ）A B C. D9.的内角，的对边分别为，若，则（ ）A1或2 B2 C. D110.在中，若，则圆与直线的位置关系是（ ）A相切 B相交 C.相离 D不确定11.设的内角所对边的长分别为，若，且，则的值为（ ）A B C.2 D412.已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，则点到点的距离与点到抛物线的准线的距离之和最小值是（ ）A B C.2 D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.抛物线的焦点坐标为 14.内角，的对边分别为，若，则 15.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”，斐波那契数列满足：，记其前项和为，设（为常数），则 （用表示）16.已知等比数列的前项和，则函数的最小值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）求抛物线上的点到直线的距离的最小值.18.（本小题满分12分）已知等差数列的公差为，且关于的不等式的解集为.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列前项和.19.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长.20.（本小题满分12分）（1）解不等式；（2）已知，求证：.21.（本小题满分12分）已知命题，.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若有命题，当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.22.如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且.（1）求圆的方程；（2）过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：.豫南九校20182019学年上期第三次联考高二数学（文）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5: ADCCB 6-10: BBABA 11、12：CA1.【解析】命题的逆命题需将条件和结论交换，因此逆命题为：若，则.2.【解析】椭圆方程变形为，长轴长为.3.【解析】，即或与选项C符合.4.【解析】数列的通项公式，数列为公差为3的递增的等差数列，令可得，数列的前7项为负数，从第8项开始为正数取最小值时，为7，故选.5.【解析】由抛物线的性质知为通径，焦点坐标为，直径，即，所以圆的标准方程为，故选.6.【解析】，解得，.故选B.7.【解析】因为点，在同一直线上，可得，所以.8.【解析】设成等差数列的三个正数为，即有，计算得出，根据题意可得，成等比数列，即为，8，成等比数列，即有，计算得出（舍去），即有4，8，16成等比数列，可得公比为2，则数列的通项公式为.9.【解析】，由正弦定理得：，由余弦定理得：，即，解得：或（经检验不合题意，舍去），则，故选. 10. 【解析】因为，所以，圆心到直线的距离，故圆与直线相切，故选.11.【解析】由可得，从而，解得，从可联想到余弦定理：，所以有，从而.再由可得，所以的值为2.12.【解析】根据抛物线的定义，点到准线的距离等于到焦点的距离，则距离之和等于，画图可得，的最小值为圆心与焦点连线与抛物线相交于点，则最小值等于，圆心，得，所以最小值为，故选A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.15.16.613.【解析】由题意可得，所以焦点在的正半轴上，且则焦点坐标为.14. 【解析】方法一：，即，.方法二：，.15. 【解析】.16.【解析】因为，而题中易知，故；所以，等号成立条件为，所以最小值为6.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 【解析】法一：如图，设与直线平行且与抛物线相切的直线为，切线方程与抛物线方程联立得去整理得，则，解得，所以切线方程为，抛物线上的点到直线距离的最小值是这两条平行线间的距离.法二：设，则点到直线的距离，在抛物线中，所以当时，取得最小值，即抛物线上的点到直线距离的最小值是18. 【解析】（1）由题意，得解得故数列的通项公式为，即.（2）据（1）求解知，所以所以19.【解析】（1）由正弦定理知：，；，（2）；的周长为 20. 【解析】（1）由得解得所以不等式的解集为（2）因为，所以当且仅当时等号成立.21.【解析】（1），且，解得，为真命题时，.（2），.又时，.