高中数学第二章平面解析几何初步2_2_1直线方程的概念与直线的斜率课件新人教b版必修21

第二章,平面解析几何初步,学习目标 1.了解直线的方程、方程的直线的概念. 2.理解直线的倾斜角、斜率,掌握过两点的直线的斜率公式. 3.体会用斜率和倾斜角刻划直线的倾斜程度,并掌握它们之间的关系.,2.2 直线的方程 2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,预习导引 1.直线的方程的概念 一般地,如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上,且这条直线上点的坐标都是这个方程的解,那么这个方程叫做 ；这条直线叫做 .,这条直线的方程,这个方程的直线,2.直线的斜率 (1)通常把直线ykxb中的系数k叫做这条直线的 . (2)设A(x1,y1),B(x2,y2),为直线l上任意两点,且x1x2,则直线l 的斜率为k_.,斜率,3.直线的倾斜角 (1)x轴 与直线 的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角.规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为 . (2)由斜率k的定义可知 当k 0时,直线平行于x轴或与x轴重合； 当k 0时,直线的倾斜角为锐角,k值增大,直线的倾斜角也随着 ；,正向,向上,零度角,增大,当k 0时,直线的倾斜角为钝角,k值增大,直线的倾斜角也随着 ； 垂直于x轴的直线的倾斜角等于 .,增大,90,要点一 直线的倾斜角 例1 设直线l过坐标原点,它的倾斜角为,如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45,得到直线l1,那么l1的倾斜角为( ) A.45 B.135 C.135 D.当0135时,倾斜角为45；当135180时,倾斜角为 135,解析 根据题意,画出图形,如图所示：,因为0180,显然A,B,C未分类讨论,均不全面,不合题意. 通过画图(如图所示)可知： 当0135时,l1的倾斜角为45；,当135180时,l1的倾斜角为45180135. 故选D. 答案 D,规律方法 1.解答本题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围解答. 2.求直线的倾斜角主要根据定义来求,其关键是根据题意画出图形,找准倾斜角,有时要根据情况分类讨论.,跟踪演练1 一条直线l与x轴相交,其向上的方向与y轴正方向所成的角为(090),则其倾斜角为( ) A. B.180 C.180或90 D.90或90 解析 如图,当l向上方向的部分在y轴 左侧时,倾斜角为90；,当l向上方向的部分在y轴右侧时,倾斜角为90. 故选D. 答案 D,要点二 直线的斜率 例2 已知直线l过P(2,1),且与以A(4,2),B(1,3)为端点的线段相交,求直线l的斜率的取值范围. 解 根据题中的条件可画出图形,如图所示,结合图形可知当直线l由PB变化到与y轴平行的位置时,它的倾斜角逐渐增大到90,当直线l由与y轴平行的位置变化到PA位置时,它的倾斜角由90增大到PA的倾斜角,规律方法 (1)由倾斜角(或范围)求斜率(或范围)利用定义式ktan (90)解决. (2)由两点坐标求斜率运用两点斜率公式,(3)涉及直线与线段有交点问题常数形结合利用公式求解.,跟踪演练2 已知两点A(3,4),B(3,2),过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点. (1)求直线l的斜率k的取值范围； (2)求直线l的倾斜角的取值范围. 解 如图所示,(1)要使直线l与线段AB有公共点, 则直线l的斜率k的取值范围是k1,或k1. (2)由题意可知,直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间, 又PB的倾斜角是45,PA的倾斜角是135, 所以的取值范围是45135.,解 如图所示, 由于点(x,y)满足关系式2xy8, 且2x3,可知点P(x,y)在线段AB上移动, 并且A,B两点的坐标可分别求得为A(2,4),B(3,2).,由图可知kPAkkPB, 由已知可得A(1,2),B(1,4).,1.下图中标注的表示直线l的倾斜角的是( ) A. B. C. D. 解析 结合直线l的倾斜角的概念可知可以,选A.,1,2,3,4,5,A,2.已知直线l的倾斜角为30,则直线l的斜率为( ),1,2,3,4,5,A,3.若过两点A(2,3),B(y,4)的直线的倾斜角为45,则y的值为( ),1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,所以y3.,答案 D,4.直线l经过第二、四象限,则直线l的倾斜角范围是( ) A.090 B.90180 C.90180 D.0180 解析 直线倾斜角的取值范围是0180, 又直线l经过第二、四象限, 所以直线l的倾斜角范围是90180.,1,2,3,4,5,C,5.如图所示,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则k1,k2,k3之间的大小关系为_.,1,2,3,4,5,解析 设l1,l2,l3的倾斜角分别为1,2,3, 则由题图可知0tan 30,tan 10, 故k1k3k2.,k1k3k2,课堂小结,1.倾斜角是一个几何概念,它直观地描述并表现了直线对于x轴正方向的倾斜程度. 2.直线的斜率和倾斜角都反映了直线的倾斜程度,两者紧密相连,如下表：,3.运用两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)求直线斜率k 应注意的问题：,(1)斜率公式与P1,P2两点的