高中数学第二章数列章末复习课课件苏教版必修5

第2章 数列,章末复习课,1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识. 2.提高解决等差数列、等比数列问题的能力，培养综合运用 知识解决问题的能力.,学习目标,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,知识点一 对比归纳等差数列和等比数列的基本概念和公式,知识点二 数列中的公式推导和解题过程中用到的基本方法和思想,1.在求等差数列和等比数列的通项公式时，分别用到了 法和 法. 2.在求等差数列和等比数列的前n项和时，分别用到了 法和 法. 3.等差数列和等比数列各自都涉及5个量，已知其中任意 个求其余 个，用到了方程思想. 4.在研究等差数列和等比数列单调性，等差数列前n项和最值问题时，都用到了 思想.,累加,累乘,倒序相加,错,位相减,三,两,函数,题型探究,例1 设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和.已知S37，且a13,3a2，a34构成等差数列公式. (1)求数列an的通项公式；,类型一 方程思想求解数列问题,解答,故数列an的通项公式为an2n1.,(2)令bnln a3n1，n1,2，求数列bn的前n项和Tn.,解答,由于bnln a3n1，n1,2， 由(1)得a3n123n， bnln 23n3nln 2. 又bn1bn3ln 2，数列bn是等差数列，,在等差数列和等比数列中，通项公式an和前n项和公式Sn共涉及五个量：a1，an，n，q(d)，Sn，其中首项a1和公比q(公差d)为基本量，“知三求二”是指将已知条件转换成关于a1，an，n，q(d)，Sn的方程组，通过方程的思想解出需要的量.,反思与感悟,解答,类型二 转化与化归思想求解数列问题,证明,由Sn14an2， 则当n2时，有Sn4an12. 得an14an4an1. 方法一 对an14an4an1两边同除以2n1，得,即cn1cn12cn， 数列cn是等差数列.,由Sn14an2，得a1a24a12，则a23a125，,方法二 an12an2an4an12(an2an1)， 令bnan12an， 则bn是以a22a14a12a12a13为首项，2为公比的等比数列， bn32n1，,解答,(2) 求数列an的通项公式及前n项和的公式.,即数列an的通项公式是an(3n1)2n2. 设Sn(31)21(321)20(3n1)2n2， 2Sn(31)20(321)21(3n1)2n1， Sn2SnSn (31)213(20212n2)(3n1)2n1,13(3n4)2n1 2(3n4)2n1. 数列an的前n项和公式为Sn2(3n4)2n1.,反思与感悟,由递推公式求通项公式，要求掌握的方法有两种，一种求法是先找出数列的前几项，通过观察、归纳得出，然后证明；另一种是通过变形转化为等差数列或等比数列，再采用公式求出.,a12a23a3nan (n1)Sn2n(nN*)， 当n1时，a1212； 当n2时，a12a2(a1a2)4，a24； 当n3时，a12a23a32(a1a2a3)6，a38.,跟踪训练2 设数列an的前n项和为Sn，已知a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*). (1)求a2，a3的值；,解答,(2)求证：数列Sn2是等比数列.,证明,a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)， 当n2时，a12a23a3(n1)an1 (n2)Sn12(n1). 得nan(n1)Sn(n2)Sn12 n(SnSn1)Sn2Sn12 nanSn2Sn12. Sn2Sn120，即Sn2Sn12， Sn22(Sn12). S1240，Sn120，,故Sn2是以4为首项，2为公比的等比数列.,类型三 函数思想求解数列问题,命题角度1 借助函数性质解数列问题 例3 已知等差数列an的首项a11，公差d0，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项. (1)求数列an的通项公式；,解答,由题意得(a1d)(a113d)(a14d)2， 整理得2a1dd2.d0，d2. a11.an2n1 (nN*).,解答,反思与感悟,数列是一种特殊的函数，在求解数列问题时，若涉及参数取值范围、最值问题或单调性时，均可考虑采用函数的性质及研究方法指导解题.值得注意的是数列定义域是正整数集或1,2,3，n，这一特殊性对问题结果可能造成影响.,解答,设等比数列an的公比为q， 因为S3a3，S5a5，S4a4成等差数列， 所以S5a5S3a3S4a4S5a5，,解答,当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，,当n为偶数时，Sn随n的增大而增大，,命题角度2 以函数为载体给出数列 例4 已知函数f(x)2|x|，无穷数列an满足an1f(an)，nN*. (1)若a10，求a2，a3，a4；,解答,由an1f(an)an12|an|， a10a22，a30，a42.,(2)若a10，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值.,解答,反思与感悟,以函数为载体给出数列，只需代入函数式即可转化为数列问题.,解答,解答,(2)令Tna1a2a2a3a3a4a4a5a2na2n1，求Tn.,Tna1a2a2a3a3a4a4a5a2na2n1 a2(a1a3)a4(a3a5)a2n(a2n1a2n1),当堂训练,1,2,3,4,答案,解析,an36(2n1),设等差数列an的公差为d，由前n项和的概念及已知条件得，,1,2,3,4,4a16d4(2a1d ). ,解得a10(舍去)或a136. 因此a136，d72， 故数列an的通项公式an36(n1)7272n3636(2n1).,1,2,3,4,an3n16,3,答案,解析,3.设an为等比数列，bn为等差数列，且b10，cnanbn，若数列cn是1,1,2，则数列cn的前10项和为_.,由题意可得a11，设数列an的公比为q，数列bn的公差为d，,1,2,3,4,答案,解析,978,q0，q2，d1， an2n1，bn(n1)(1)1n，cn2n11n， 设数列cn的前n项和为Sn，S10978.,1,2,3,4,4.设等差数列an的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列bn的前n项和为Tn，已知a11，b13，a3b317，T3S312，求an、bn的通项公式.,解答,设数列an的公差为d，数列bn的公比为q. 由a3b317得12d3q217， 由T3S312得q2qd4. 由、及q0，解得q2，d2. 故所求的通项公式为an2n1，bn32n1.,规律与方法,1.等差数列与等比数列是高中阶段学习的两种最基本的数列，也是高考中经常考查并且重点考查