2019届高考数学复习专题七概率与统计第2讲统计案例限时训练理.docx

第2讲统计案例 (限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号线性回归方程1相关系数3独立性检验2可线性化的非线性回归分析41.(2018广西教育质量诊断性联考)已知某企业近3年的前7个月的月利润(单位:百万元)如折线图所示:(1)试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润最高?(2)通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势;(3)试以第3年的前4个月的数据(如表),用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润.月份x1234利润y(单位:百万元)4466相关公式:=,=-.解:(1)由折线图可知5月和6月的月平均利润最高.(2)第1年前7个月的总利润为1+2+3+5+6+7+4=28(百万元),第2年前7个月的总利润为2+5+5+4+5+5+5=31(百万元),第3年前7个月的总利润为4+4+6+6+7+6+8=41(百万元),所以这3年的前7个月的总利润呈上升趋势.(3)因为=2.5,=5,=12+22+32+42=30,xiyi=14+24+36+46=54,所以=0.8,所以=5-2.50.8=3,所以=0.8x+3,当x=8时,=0.88+3=9.4(百万元),所以估计8月份的利润为940 万元.2.(2018保定二模)共享单车的投放,方便了市民短途出行,被誉为中国“新四大发明”之一.某市为研究单车用户与年龄的相关程度,随机调查了100位成人市民,统计数据如下:不小于40岁小于40岁合计单车用户121830非单车用户383270合计5050100(1)从独立性检验角度分析,能否有90%以上的把握认为该市成人市民是否为单车用户与年龄是否小于40岁有关;(2)将此样本的频率作为概率,从该市单车用户中随机抽取3人,记不小于40岁的单车用户的人数为,求的分布列与数学期望.下面临界值表供参考:P(K2k)0.150.100.050.250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d)解:(1)根据表中数据计算,K2=1.7142.706,故不能有90%以上的把握认为,该市成人市民是否为单车用户与年龄是否小于40岁有关.(2)由题意,单车用户中,不小于40岁的概率为0.4,小于40岁的概率为0.6,的所有可能取值为0,1,2,3,计算P(=0)=0.63=0.216,P(=1)=0.40.62=0.432,P(=2)=0.420.6=0.288,P(=3)=0.43=0.064.的分布列为0123P0.2160.4320.2880.064所以E()=00.216+10.432+20.288+30.064=1.2.3.(2018南昌市重点中学模拟)水稻苗经过一个培育周期的生长,达到8 cm左右最适宜播种,过高或过低都会影响后期的生长.为了监控水稻苗的培育过程,检验员从经过了一个培育周期的水稻苗中随机依序抽取20株,并测量其株高(单位:cm),数据如表.次序12345678910株高7.988.018.008.037.997.837.998.287.057.69次序11121314151617181920株高8.008.417.758.387.727.698.048.297.828.05其中,=xi=7.95,s=0.294,25.788,(xi-)(i-10.5)=1.38,xi为抽取的第i株水稻苗的株高, i=1,2,20.(1)求xi与i(i=1,2,20)的相关系数r,并判断抽取的20株水稻苗的株高是否与抽取次序有关(若|r|0.25,则可以认为水稻苗的株高与抽取次序无关);(2)把株高在(-3s,+3s)之外的水稻苗称为异常苗.监控部门要求,如果在抽取的水稻田中出现了异常苗,就认定这个培育周期的培育环境出现了异常情况,需要对培育环境进行检查和修正.从抽检的结果看,是否需要对培育环境进行检查?请说明理由;剔除异常苗的株高,用余下的数据估计总体的均值和标准差(精确到0.01).附:相关系数r=,2.236,0.06.解:(1)xi与i(i=1,2,20)的相关系数r=0.04.由于|r|0.25,故可以认为水稻苗的株高与抽取次序无关.(2)由于=7.95,s0.294,(-3s,+3s)即(7.068,8.832),由样本数据可以看出,第9棵株高为7.05 cm的水稻苗为异常苗,因此需要对培育环境进行检查和修正.剔除(-3s,+3s)之外的数据7.05,剩下数据的样本平均数为 (207.95-7.05)8.00,因此总体的均值的估计值为8.00.200.2942+207.9521 265.779.剔除7.05,剩下数据的样本方差为(1 265.779-7.052-198.002)0.004,因此总体的标准差的估计值为0.06.4.在试验中得到变量y与x的数据如表:x0.066 70.038 80.033 30.027 30.022 5y39.442.941.043.149.2由经验知识知,y与之间具有线性相关关系,试求y与x之间的回归方程.当x=0.038时,预测y的值.(回归方程系数及结果保留两位小数)参考公式:=,=-.参考数据:xi=0.188 6,yi=215.6,=151.8,()2=5 101.56,=6 689.76.解:令u=,则ui=151.8,所以=30.36.因为yi=215.6,所以=43.12,又ui