高考数学一轮复习 60 空间中的平行关系课件

课题三十六 空间中的平行关系,学习目标,自主探究与展示,探究要求： 1. 静心思考，独立、迅速完成. 2.找出要讨论的问题，勇于质疑.,学习目标,展示要求： 1.快速展示，写出规范步骤. 2.全面考虑，总结方法规律.,探究主题 1. 线面平行的判定与证明 2. 面面平行的判定与证明,质疑区,例1,GK1,拓展1,GK3,例2,GK2,拓展2,GK5,合作交流,内容： 1.线线平行的证明方法； 2.线面平行的证明方法； 3.面面平行的证明方法.,要求： （1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的见解。 （2）组长控制好讨论节奏，先小组内集中讨论，解决不了的再跨组讨论。 （3）讨论时，手不离笔、随时记录，未解决的问题，组长记录好，准备展示质疑。,1.利用平面几何中的定理：三角形（或梯形）的中位线与底边平行、平行四边形的对边平行、利用比例、,2.利用公理4:,3.利用线面平行的性质定理：,如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线和交线平行,4.利用面面平行的性质定理：,5.利用线面垂直的性质定理：,如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行，,平行于同一条直线的两条直线互相平行,垂直于同一个平面的两条直线平行,一、线线平行的证明方法：,二、线面平行的证明方法：,1、定义法：直线与平面没有公共点。,2、如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行， 那么这条直线和这个平面平行。（线面平行的判定定理）,3、两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线必平行 于另一个平面。,4、如果一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，那么它也平行于另一个平面。切记直线不在平面内.,5、如果两条平行直线中的一条和一个平面平行，那么另一条也平行于这个平面。切记直线不在平面内.,三、面面平行的证明方法：,1、定义法：两平面没有公共点。,2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面， 那么这两个平面平行。（面面平行的判定定理）,3、平行于同一平面的两个平面平行。,5、面面平行的判定定理的推论。,4、垂直于同一直线的两个平面平行。,例1 如图所示，CD，AB均与平面EFGH平行，E，F，G，H分别在BD，BC，AC，AD上，且CDAB.求证：四边形EFGH是矩形.,证明,题型一 直线与平面平行的判定与性质,CD平面EFGH， 而平面EFGH平面BCDEF， CDEF. 同理HGCD，EFHG. 同理HEGF， 四边形EFGH为平行四边形. CDEF，HEAB， HEF为异面直线CD和AB所成的角(或补角). 又CDAB，HEEF. 平行四边形EFGH为矩形.,拓展1 如图，四棱锥PABCD中，ADBC，ABBC AD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点. (1)求证：AP平面BEF；,证明,连接EC， ADBC，BC AD， BC綊AE， 四边形ABCE是平行四边形， O为AC的中点. 又F是PC的中点，FOAP， FO平面BEF，AP平面BEF， AP平面BEF.,(2)求证：GH平面PAD.,证明,连接FH，OH， F，H分别是PC，CD的中点， FHPD，FH平面PAD. 又O是BE的中点，H是CD的中点， OHAD，OH平面PAD. 又FHOHH，平面OHF平面PAD. 又GH平面OHF，GH平面PAD.,题型二 平面与平面平行的判定与性质,例3 如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；,证明,G，H分别是A1B1，A1C1的中点， GH是A1B1C1的中位线， GHB1C1. 又B1C1BC， GHBC， B，C，H，G四点共面.,(2)平面EFA1平面BCHG.,证明,E，F分别是AB，AC的中点，EFBC. EF平面BCHG，BC平面BCHG， EF平面BCHG. A1G綊EB，四边形A1EBG是平行四边形， A1EGB. A1E平面BCHG，GB平面BCHG， A1E平面BCHG. A1EEFE， 平面EFA1平面BCHG.,2.在本例条件下，若D1，D分别为B1C1，BC的中点，求证：平面A1BD1平面AC1D.,证明,如图所示，连接A1C交AC1于点M， 四边形A1ACC1是平行四边形， M是A1C的中点，连接MD， D为BC的中点， A1BDM