《利率与期限结构》PPT课件.ppt

1,第八章 利率与利率期限结构,2,第八章 利率与利率期限结构,第一节 利率的决定 第二节 利率期限结构与期限结构理论 第三节 利率免疫,3,第一节 利率的决定,利率是借款人向贷款人支付的在一定时期内使用一定数量货币的价格。贷款人交给借款人使用的货币量称为本金， 借款人支付的使用价格称为利息。利率即为利息与本金的百分比。利率包括货币利率（名义利率）、实际利率和远期利率。 返回,4,货币利率（名义利率）是以货币额为标志的利率，用i表示，是一个不考虑通货膨胀因素的利率。由于价格变化的存在，必须考虑排除通货膨胀因素的实际利率，用r表示。 考虑名义利率和实际利率的关系，市场均衡时应有等量关系式 整理可得 即 名义利率实际利率+通货膨胀率,第一节 利率的决定,5,费雪效应（美国经济学家欧文费雪，1930） 名义利率=实际利率+预期通货膨胀率 名义利率=资金的纯时间价值+通货膨胀率 +风险补偿 利率的决定受多种因素影响，包括： 资本货物的生产能力 资本货物生产能力的不确定性 消费的时间偏好 风险厌恶程度影响,第一节 利率的决定,6,一、即期利率 即期利率是指某个时点上无息债券的到期收益率。如果投资者以 代表的价格购买期限为n年的无息债券，在债券到期后可以从债券发行人那里获得一次性现金支付为 ，n年期即期利率记为 ，则即期利率 的计算公式为,第一节 利率的决定,7,对于期限较长的附息债券，即期利率的确定方式有所不同，如果某投资者以 的价格购买期限为2年、面值为F的附息债券，每年的利息支付为C。这时通常用1年期的无息债券来计算1年期的到期收益率 ，那么两年期的到期收益率 的计算可以从如下公式解得：,第一节 利率的决定,8,二、一期远期利率 设在第i期买入 期到期的债券，其价格为 。其中 为债券的剩余年限。在第 期卖出价格为 。 期的现金流为 ， 则在第 期拥有资本的一期收益率为,第一节 利率的决定,9,在一个高效市场中， 这一收益率应等于该期一期的即期收益率 ，即 由此可得,第一节 利率的决定,10,这是一个递推公式， 重复代入可得 上式的本质就是债券的现值（或价格）为从第一期到最后一期的所有收入流的贴现值总值。,第一节 利率的决定,11,特别对收入流为 的债券，有 其中C为每一期的利息，称为票息，M为本金，在上述的公式中， 实际上所指的是未来一期即期利率，我们称之为一期远期利率。,第一节 利率的决定,12,我们用 表示i期开始的一期远期利率。对于无息债券， 如果我们用 表示n期无息债券到期收益率，简称无息债券利率，那么在市场均衡条件下必然有下述等式,第一节 利率的决定,13,从而 由此我们得到结论：加无息债券利率是加相应期期限的一期远期利率的几何平均值。,第一节 利率的决定,14,三、远期利率 一般来说，在利率变化确定的情况下，可从无息债券的收益率曲线中推出未来即期利率的简便算法，其计算公式如下： 式中： n为期数； 为n期无息债券在第n期的到期收益率。,第一节 利率的决定,15,此式有一简单解释，等式右边分子的含义是n期无息债券到期的总增长因素，同理，分母的含义是n-1期投资的总增长因素。由于前者比后者的投资期限多一年，其增长量的差别一定是将n-1年的收益再投资一年。,第一节 利率的决定,16,未来利率具有不确定性，我们至多能设想它的预期值，并与不确定性相联系。但人们通常仍用上式来了解未来利率。由于认识到未来利率的不确定性，人们将以这种方式推断出的利率称为远期利率。如果n期的远期利率为 ，我们可用下式定义 ：,第一节 利率的决定,17,经整理有 在这里，远期利率 被定义为“收支相抵”的利率，它指出一个在期进行无息债券投资的收益等于在（n-1）期无息债券投资，在第n期再按远期投资所得到的总收益。如果在n期的到期收益率等于 ，则投资于n期的选择与先投资于（n-1）期， 然后再投资于下一期的选择结果是一样的。,第一节 利率的决定,18,需要指出的是，未来的实际利率并不必然等于远期利率，它只是我们今天根据已有的资料计算得出的。甚至不必要求远期利率等于未来即期利率的预期值。在这里，我们强调的是远期利率在利率确定的条件下一定等于未来即期利率。 用类似的讨论，我们可以推出,第一节 利率的决定,19,因此只要知道未来一期远期利率，就可以算出任意期的未来远期利率。由此可以推出从任意一期开始的远期利率公式： 如从j期开始的m期远期利率公式记为 我们把零息票债券的收益率称为即期利率。,第一节 利率的决定,20,一期利率，一期远期利率和即期利率的相互关系如下图所示。,第一节 利率的决定,21,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,利率期限结构是指在某种给定的风险水平范围内某一时点上固定收益证券的到期时间与到期收益率之间的关系。 利率期限结构可以通过到期收益率曲线表示出来。 到期收益率曲线是表示任何特定时刻固定证券收益率与其相应的到期时间长度的关系曲线。 返回,22,一、国库券收益率曲线 国库券收益率曲线表示的是市场无风险利率的期限结构。 零息票债券（无息债券）收益率曲线是对所有流通中的债券均能适用的收益率曲线。零息票收益率曲线是表示其收益率与到期日之间的关系曲线。,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,23,注意对于零息债券有 在这时到期收益率的概念十分清楚。 带息票债券与折现债券相比较， 因为在到期前有利息现金流入，所以有再投资风险的问题。即利息现金流入可以再按无风险利率投资，但未来的无风险利率仅仅是市场的预期，而再投资的利率风险是未能预期到的，即使是国库券，也不能完全免除。,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,24,因此，虽然中长期国库券是带息票债券，它们在收益曲线上表示的收益率，实际上相当于换算成折现债券后计算出的利益率，即所谓零息票利率 。请注意，零息票利率 都是即期利率。零息票利率集对于金融产品的设计来说是非常有用的。 下面我们用一个简单的例子说明如何从带息票债券(中长期国库券)的市场价格信息来换算零息票利率。,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,25,下面我们用一个简单的例子说明如何从带息票债券(中长期国库券)的市场价格信息来换算零息票利率。 假如1年期短期国库券(折现型)的面值是1000元， 现在市场的均衡价格是910.50元， 则可算得,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,26,2年期的国库券第1年年底付息100元， 第2年年底还本付息1100元， 现在的市场均衡价格为982.10元， 可以用下式来推算 ： 由此算得 。如果有3年期的国库券的市场价格信息，则可依此类推算出 。 ,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,27,有一些到期年限的国库券在市场上不存在， 则可用插值方法计算。 为此定义贴现函数 这里t以带十进制小数的实数(以1年为单位)表示。,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,28,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,因为不同期限的国库券的品种是有限的，因此，由国库券在市场中的实际收益率只能测算出收益曲线上有限的几个点，即只有有限几个 可以从市场的实际价格获得。对于其他的时间期限t, 折现因子可以利用下述的指数插值法获得 其中： 是期限为 的折现因子； 是期限为 的折现因子； 是期限为t的折现因子, t介于 和 之间。 ,29,例如现在是4月21日，3个月后是7月21日(91天后)，6个月后是10月21日(183天后)。3月期的零息票利率是9.50%， 6月期的零息票利率是9.75%。计息的日期计算方法是“实际日期/360天”，所以相应的折现因子的值分别是0.976549和0.952778。现在我们来计算8月23日(124天后)的折现因子。直接由上式可算出,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,30,如果需要插值计算的时间期限比期限最短(期限最长)的国库券的期限还要短(长)， 则采用以下插值公式 其中 指已知国库券的最短(长)的期限。 然后从贴现函数中计算出样本债券的理论价格 由此便可以计算出所要的收益率。,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,31,另外收益率曲线的经验最佳拟合曲线形式如下： 其中 表示债券J的到期收益率； 表示债券J的到期期限； 是参数。由此拟合出的收益率曲线在不同参数下的图形如下图所示。 向上倾斜的收益率曲线图 向下倾斜的收益率曲线 水平的收益率曲线 ,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,32,需要注意的是，在利率期限结构中， 收益率曲线并没有把利率及其所适用的时期联系起来， 而是把到期收益率与相应的时期联系起来， 这使收益率曲线不完善。但是从另一方面看， 它在一定程度上也提供了对利率期限结构的一种估计， 因为到期收益率如上节讨论所述是实际远期利率的几何平均值， 因而它一方面能在某种程度上代表实际利率， 另一方面又模糊了债券的基本决定因素。,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,33,在任一时点上，有四种可能因素影响期限结构，它们是： (1)对未来利率变动方面的市场预期； (2)债券预期收益中可能存在流动性溢价； (3)市场效率低下或资本从长期(或短期)市场同短期 (或长期)市场流对可能存在障碍； (4) 债券预期收益中可能存在时间溢价。 因此有四种期限结构理论：市场预期理论、流动偏好理论、市场分割理论和优先置产理论。在每一种理论中，上述四种因素中的一种起主要作用。,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,34,二、期限结构的基本理论 1市场预期理论 2流动性偏好理论 3市场分割需求理论 4优先置产理论,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,35,1市场预期理论 市场预期理论认为，远期利率等于市场整体对未来短期利率的预期。如果我们用 表示市场整体在第二期对未来一期的短期利率的预期，则 因而有(略去高阶项) 返回,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,36,更一般地有 于是得到预期理论的基本命题： 长期利率相当于在该期限内人们预期出现的所有短期利率的平均值。,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,37,预期理论解释了利率期限结构随着时间不同而变化的原因。 (1) 收益率曲线向上倾斜时， 短期利率预期在未来呈上升趋势。由于长期利率水平在短期利率之上， 未来短期利率的平均数预计会高于现行短期利率， 这种情况只有在短期利率预计上升时才会发生。,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,38,(2) 收益率曲线向下倾斜时， 短期利率预期在未来呈下降趋势。由于长期利率水平在短期利率之下， 未来短期利率的平均数预计会低于现行短期利率， 这种情形只有在短期利率预计下降时才会发生。 (3) 当收益率曲线呈水平状态时， 短期利率预期在未来保持不变。,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,39,此外，预期理论也解释了长期利率与短期利率一起变动的原因。一般而言，短期利率有这样一个特征，即短期利率水平如果今天上升，那么往往在未来会更高。因此， 短期利率水平的提高会提高人们对未来短期利率的预期。由于长期利率相当于预期的短期利率的平均数，因此短期利率水平的上升也会使长期利率上升， 从而导致短期利率与长期利率同方向变动。,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,40,按照预期理论的解释，在证券市场上，固定利息收入的参与者是理性的投资人，其投资组合的内容会随着他们对市场利率变动的预期进行调整。如果预期利率水平上升，由于长期债券的价格比短期证券的价格对利率更加敏感，下降幅度更大，所以投资人会在投资组合中，减少长期证券数量，增加短期证券的持有量，从而导致短期证券价格上升，长期证券价格下跌。反之，如果预期利率下降，投资人会在其投资组合中增加长期证券数量，减少短期证券持有量，从而导致短期证券价格下降，长期证券价格上升。,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,41,2流动性偏好理论 流动偏好理论从投资者最初对购买短期债券有兴趣的意向入手。虽然一些投资者对债券的持有期较长，但他们仍然有偏爱短期债券的倾向。为什么会出现倾向呢? 我们仍去考查对零息票债券投资的两个策略： 策略1 投资于一期债券，在期末获得本息。这个策略， 称为偿还期策略。 策略2 投资于二期债券，而在第二期开始时，再卖掉债券以获得本息。这个策略，称为展期策略。 返回,第二节 利率期限结构与期限结构理论,42,在策略1下， 一期债券的现价为 其中 为一期利率， 这时他的收益率为 这是完全确定的。,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,43,在策略2下， 两期债券的现价为 其中， 是两期利率， 为第二期远期利率，设 是第二期的预期利率，这样我们则有下一期债券价格的预期,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,44,因为假设没有息票支付，则投资者从二期债券投资中得到的一 期预期收益为,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,45,显然，如果估计值正确，则应有 ，此时 ，两种策略的收益率相等。这样，对于只投资于现期的投资者不存在策略的选择动力。,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,46,更一般地， 如果选择投资一种时期更长的债券， 譬如m期债券， 他对每元到期时付出的现价为 这里 是 期债券从第二期开始的远期利率。,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,47,而投资者在下一期开始时出售这一债券的预期价格为 而 这里 是 估计值，因为m-1期的点利率将在下一期的市场中形成。,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,48,这样在策略2下， 从期债券中得到的一期预期收益为,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,49,注意 所以有,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,50,当预期不是无偏时，若 那么长期债券的一期收益风险比短期债券风险大，因为m期投资收益的关系被(m-1)放大了。如果一个m期投资与一个两期投资相比较，当远期利率比实际利率低一个百分点，将导致一个(m-1)百分点的降低，因此投资者会意识到投资于较短期的债券遇到的价格风险会较小。,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,51,另一方面，对于持有期长的投资者，他倾向于偏爱一种展期策略，即按即期利率对一年期债券进行重复再投资。这样做会使他确信，在需要资金时，年末可以得到一笔即定数额的现金，而若按偿还期策略，投资者在需要资金时，必须在一年后出售长期债券才能得到。可是一年以后出售长期债券会出现什么价格尚不得知。,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,52,显然，如果展期策略与偿还期策略有相同预期收益率，投资者将不会选择偿还期策略，因为它的风险大。为了使投资者购买长期债券，贷款者必须以较高的预期收益的形式付给投资者一笔风险补偿，去弥补投资者由于不采用展期策略而选择偿还期策略的额外风险。而贷款人也愿意为相对较长期限的债券付出更多的资金，因为他们认为这样做，会避免由于频繁地发行新债券代替旧债券过程中出现的各种成本，且长期债券是一种风险较小的资金来源。,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,53,这样，把远期利率和预期未来即期利率之间的差额称为流动性溢价，它就是为了引诱投资者购买风险程度更大的长期债券价格上给予他们的额外收益。对于两期投资其一般表达式为 其中 是从某年起至次年的远期利率； 是从某年起至次年的即期利率的估计值； 是从现在起一年末结束和从现在起两年末结束两者之差，是一段时期的流动性溢价。,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,54,3市场分割需求理论 该理论假定分别存在着短期和长期债券市场，并且现行利率能够提示投资者和贷款者，通过市场转移可以获得相当高的预期收益，但由于存在流动的障碍，投资者和贷款者是不会离开自己的市场而进入不同的市场。 返回,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,55,根据这一理论，即期利率由各个市场的供需状况而定。当短期资金供需曲线交点的利率比长期资金供需曲线交点的利率低时，向上倾斜的期限结构就会出现，见下页图。相反，当短期资金供需曲线交点利率高于长期资金供需曲线的交点利率时，向下倾斜的期限结构就会出现，见下页图。,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,56,图8.6 长期市场货币供应量 图8.7 短期市场货币供应量 图8.6 到期收益率曲线,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,57,4优先置产理论 市场分割理论阐述的观点如今已不流行。投资者做长期或短期决策之前，都要比较长期短利率，也都考虑预期的远期利率，然后才会作为最有利的期限选择决定。因此，所有期限的证券都在投资的考虑之内，这意味着任一种期限的证券利率与其他期限的证券的利率相联系，从而有优先置产理论的主要观点。 返回,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,58,优先置产理论认为，长期利率是市场对未来短期利率的预期(几何)平均加上期限补偿。不同期限的证券之间是可以互相替代的，但人们又有一定的期限的偏好和流动性偏好。人们习惯于按自己的期限偏好购买证券，只有当其他期限的证券具有较高的预期收益率时，才会转而购买其他期限的证券。期限较长的证券必须含有期限补偿。,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,59,优先置产理论能够较好地解释经验事实。短期利率的上升会导致对未来短期利率较高的预期，从而使长期利率也有升高的趋势，反之亦然。所以，不同期限的(无风险)利率有相同的走势。期限补偿通常为正，市场预期短期利率上升或者即使保持不变，都会使收益曲线上翘。如果市场预期未来的短期利率下降甚至下降得很厉害，即使期限补偿为正，收益曲线也会出现平坦甚至下垂的现象。,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,60,第三节 利率免疫,在债券投资的过程中，利率是经常变动的，一个投资组合的管理者，必须关注未来利率曲线是如何变化的。因为当利率变化时，债券收益率发生变化，从而收益率曲线也发生变化，使已经获得的投资组合的持续期相对于投资者的投资期限变得太长或太短而产生利率风险。 返回,61,一、投资风险 投资风险包括再投资风险和市场风险。 1再投资风险 一个投资者当他购买的债券的到期期限等于（或小于）他的投资期限时，则容易承受再投资风险：如果利率下降，利息收入只能比原始利率更低的利率进行再投资，投资者的财富不能达到预期的积累；而如果利率上升，则投资者会得到相对较高的再投资收益，这就是所谓的再投资风险。,第三节 利率免疫,62,2. 市场风险 一个投资者，当他购买的债券到期期限大于他的投资期限时，则容易承受市场风险：如果利率上升，则面临着以较低的市场价格将投资变现的风险；反之，如果利率下降，则投资者会得到较高的市场价格使投资者变现得到较高的收益，这就是所谓的市场风险。,第三节 利率免疫,63,二、利率免疫 在债券投资的过程中，由于利率的变动经常使投资者承受再投资风险或是市场风险。在利率小幅度波动（通常所说的温和变化）的情况下，当投资者购买的债券或债券投资组合的持续期等于他的投资期限时，或者说，来自债券或是债券投资组合的现金流的初始值与未来负债的现值相一致时，投资者会在他的投资期限中获得债券的初始收益率而不管利率是如何变化的，即实现利率免疫。,第三节 利率免疫,64,考虑投资者具有h年的投资期限，所持有的债券还有n年利息要支付，并且假设每100元支付C元利息。 首先，讨论投资者在n年底的现金流。假设，有m期利息在期限日之前已经被支付，并且被用