《概率与频率》PPT课件.ppt

概率与频率,数学实验,主要内容,概率相关知识、概念 试验方法,概率相关知识、概念,概率，又称几率，或然率，是反映某种 事件 发生的可能性大小的一种数量指标，它介于 0 与 1 之间。,概率论是研究随机现象统计规律的一门数学分支学科，希望通过本实验的学习，能加深对频率和概率等概念的理解和认识，并掌握一些概率统计的基本原理。,随机现象中出现的某个可能结果,概率相关概念,基本知识,随机试验：满足下列三个条件,试验可以在相同的情况下重复进行； 试验的所有可能结果是明确可知的，且不止一个； 每次试验的结果无法预知，但有且只有一个结果。,概率与频率,概率是指某个随机事件发生可能性的一个度量，是该随机事件本身的属性。 频率是指某随机事件在随机试验中实际出现的次数与随机试验进行次数的比值。,频率,概率,随机试验进行次数,注：rand(n)=rand(n,n),Matlab 中的随机函数,name 的取值可以是,norm or Normal unif or Uniform poiss or Poisson beta or Beta exp or Exponential gam or Gamma geo or Geometric unid or Discrete Uniform . .,random(name,A1,A2,A3,M,N),Matlab 中的随机函数,random举例,n1 = random(Normal,0,1,2,4) %生成2行4列的0-1正态分布随机数 n2 = random(poiss,3,2,4) %生成均值为3的泊松分布随机数 n3 = random(exp,3,2,4) %生成参数为3的指数分布随机数,prod(X),如果 X 是向量，则返回其所有元素的乘积。 如果 X 是矩阵，则计算每一列中所有元素的乘积。,其它相关函数,a=1 2 9 3 2 3; b=unique(a),a=1 2 9; 3 2 3; b=unique(a),Matlab相关命令介绍,pdf 概率密度函数,y=pdf(name,x,A),y=pdf(name,x,A,B) 或 y=pdf(name,x,A,B,C),返回由 name 指定的单参数分布的概率密度，x为样本数据,name 用来指定分布类型，其取值可以是： beta、bino、chi2、exp、f 、 gam、gev、gp、geo、hyge、logn、 nbin、ncf、nct、ncx2、norm、 poiss、rayl、t、unif、unid、wbl。,返回由 name 指定的双参数或三参数分布的概率密度,Matlab相关命令介绍,例：,x=-8:0.1:8; y=pdf(norm,x,0,1); y1=pdf(norm,x,1,2); plot(x,y,x,y1,:) legend(0-1,1-2),注：,y=pdf(norm,x,0,1),y=normpdf(x,0,1),相类似地，,y=pdf(beta,x,A,B),y=betapdf(x,A,B),y=pdf(bino,x,N,p),y=binopdf(x,N,p), ,Matlab相关命令介绍,normplot(x),统计绘图函数，进行正态分布检验。研究表明：如果数据是来自一个正态分布，则该线为一直线形态；如果它是来自其他分布，则为曲线形态。,几种常见的分布函数,连续分布：正态分布,正态分布（连续分布）,如果随机变量 X 的密度函数为：,则称 X 服从正态分布。记做：,标准正态分布：N (0, 1),正态分布也称高斯分布，是概率论中最重要的一个分布。,如果一个变量是大量微小、独立的随机因素的叠加，那么它一定满足正态分布。如测量误差、产品质量、月降雨量等,正态分布举例,x=-8:0.1:8; y=normpdf(x,0,1); y1=normpdf(x,1,2); plot(x,y,x,y1,:),例：标准正态分布和非标准正态分布密度函数图形,连续分布：均匀分布,均匀分布（连续分布）,如果随机变量 X 的密度函数为：,则称 X 服从均匀分布。记做：,均匀分布在实际中经常使用，譬如一个半径为 r 的汽车轮胎，因为轮胎上的任一点接触地面的可能性是相同的，所以轮胎圆周接触地面的位置 X 是服从 0,2r 上的均匀分布。,均匀分布举例,x=-10:0.01:10; r=1; y=unifpdf(x,0,2*pi*r); plot(x,y);,连续分布：指数分布,指数分布（连续分布）,如果随机变量 X 的密度函数为：,则称 X 服从参数为 的指数分布。记做：,在实际应用问题中，等待某特定事物发生所需要的时间往往服从指数分布。如某些元件的寿命；随机服务系统中的服务时间；动物的寿命等都常常假定服从指数分布。,指数分布具有无记忆性：,指数分布举例,x=0:0.1:30; y=exppdf(x,4); plot(x,y),例： =4 时的指数分布密度函数图,离散分布：几何分布,几何分布是一种常见的离散分布,在贝努里实验中，每次试验成功的概率为 p，设试验进行到第 次才出现成功，则 的分布满足：,其右端项是几何级数 的一般项，于是人们称它为几何分布。,x=0:30; y=geopdf(x,0.5); plot(x,y),例： p=0.5 时的几何分布密度函数图,离散分布：二项式分布,二项式分布属于离散分布,如果随机变量 X 的分布列为：,则称这种分布为二项式分布。记做：,x=0:50; y=binopdf(x,500,0.05); plot(x,y),例： n=500，p=0.05 时的二项式分布密度函数图,离散分布： Poisson 分布,泊松分布也属于离散分布，是1837年由发个数学家 Poisson 首次提出，其概率分布列为：,记做：,泊松分布是一种常用的离散分布，它与单位时间（或单位面积、单位产品等）上的计数过程相联系。如：单位时间内，电话总机接到用户呼唤次数；1 平方米内，玻璃上的气泡数等。,Poisson 分布举例,x=0:50; y=poisspdf(x,25); plot(x,y),例： =25 时的泊松分布密度函数图,离散分布：均匀分布,如果随机变量 X 的分布列为：,则称这种分布为离散均匀分布。记做：,n=20; x=1:n; y=unidpdf(x,n); plot(x,y,o-),例： n=20 时的离散均匀分布密度函数图,试 验 方 法,这里我们主要用 rand 函数和 randperm 函数来模拟满足均匀分布的随机试验。,试验方法,先设定进行试验的总次数 采用循环结构，统计指定事件发生的次数 计算该事件发生次数与试验总次数的比值,试验方法,随机投掷均匀硬币，验证国徽朝上与朝下的概率是否都是 1/2,n=10000; % 给定试验次数 m=0; for i=1:n x=randperm(2)-1; y=x(1); if y=0 % 0 表示国徽朝上，1 表示国徽朝下 m=m+1; end end fprintf(国徽朝上的频率为：%fn,m/n);,试验一：投掷硬币,用蒙特卡罗 ( Monte Carlo ) 投点法计算 的值,n=100000; a=2; m=0; for i=1:n x=rand(1)*a/2;y=rand(1)*a/2; if ( x2 + y2 = (a/2)2 ) m=m+1; end end fprintf(计算出来的 pi 为：%fn,4*m/n);,试验二：蒙特卡罗投点法,设某班有 m 个学生，则该班至少有两人同一天生日的概率是多少？,试验三：生日问题,n=1000; p=0; m=50; % 设该班的人数为 50 for t=1:n a=; q=0; for k=1:m b=randperm(365); a=a,b(1); end c=unique(a); if length(a)=length(c) p=p+1; end end fprintf(至少两人同一天生日的概率为：%fn,p/n);,试验三源程序,clear; m = 50; p1= 1:365; p2= 1:365-m, 365*ones(1,m);