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第8部分： 回归分析方法 复习,目的： 将回归分析方法作为一种经验式的过程建模技术来进行评论，回归分析方法主要应用于具有连续的Y响应和连续的X变量的过程。 目标： 复习回归分析方法使用的时机和原因。 复习如何使用多重回归分析法将多个数据点拟合成一条线，从而构造该直线的相应等式，以在给定多个X的情况下预测Y。 复习回归分析方法中的误区。,第8部分 -回归分析方法复习,回归分析方法寻找X和Y对应关系的有效方法,什么是回归分析方法？ 回归分析方法是一种描述变量X和Y之间对应关系的数学方法为过程建模。 Y=b0 + b1x + e 其中： b0是Y的截距 b1是直线的斜率 e是模型的误差项 为什么使用回归分析方法？ 找到潜在的关键少数X变量 预测/预报Y变量 优化Y变量 确定在何处设置X变量以优化Y变量 何时使用回归分析方法？ 筛选被动数据（历史数据或基线数据）以确定潜在关键X变量。 对DOE（实验设计）结果进行分析。,回归分析方法是一个需细心使用的功能强大的工具,单变量回归分析方法,我们可能对独立变量X和响应变量Y的相互关系很感兴趣，以下列举了一个表明其相互关系的散点图：,假定两变量间真正的关系式为:Yi=b0+b1*Xi+ei 两者间存在线性关系 “b0”（常数）和“b1”（系数）是固定但未知参数 “X”是独立变量。 “Y”是被观察的响应值。 “e”是误差项。通常对误差的假设为： -平均值为0.0 -不相关 -正态分布 -误差的分布不存在任何型态,使用回归分析方法时应切记以下事项：,首先将数据绘图！,看似线性关系,使用Minitab进行分析工作。 分析残差的型态、正态性、变差以及模型的拟合性。 使用R-sg（调整）确定模型所解释的变差量。,会话窗口包括了分析结果,回归分析,回归表达式为： Evap=0.069+0.00383velocity（即：蒸发量=0.069+0.00383周转率 ） 预报器 系数 StDev T P 常数 0.0692 0.1010 0.69 0.512 速度 0.0038288 0.0004378 8.75 0.000 S=0.1591 R-Sq=90.5% R-Sq(adj)=89.3% 分析变化： 源数据 DF SS MS F P 回归 1 1.9351 1.9351 76.49 0.000 误差 8 0.2.24 0.0253 合计 9 2.1375 X变量 速度的p值 H0：斜率=0 Ha：斜率=0 或换一种方式来讲： H0：该X为非显著 Ha：该X为显著：速度影响蒸发作用 参见附录部分对对话窗口输出的更为详细的讲述。,接受Ha,回归分析,回归表达式为： Evap=0.069+0.00383velocity（即：蒸发量=0.069+0.00383周转率 ） 预报器 系数 StDev T P 常数 0.0692 0.1010 0.69 0.512 速度 0.0038288 0.0004378 8.75 0.000 S=0.1591 R-Sq=90.5% R-Sq(adj)=89.3% 变差分析： 源数据 DF SS MS F P 回归 1 1.9351 1.9351 76.49 0.000 误差 8 0.2.24 0.0253 合计 9 2.1375 此值（误差的标准差）越小，模型越好。 S：残差的标准偏差（误差）。误差是观测值减去预测值。换句话讲，是由观测值点到由回归等式所确定的拟和直线的距离。（对于一个优良的模型来讲，该值应当很小。） S=MS(error)1/2 R-Sq：拟和直线所解释的变差百分比，由X解释的变差（对于一个优良模型来讲，该值应很大）。 R2=SSregression SS total R-Sq（adj）：对于过度拟合情况的进行调整（在回归表达式中设置过多变量），因而综合考虑模型中合并的项数与观测值数目： R2(adj) =1- n -1 (1-R2) n-p 其中： n=观测值的数量 p=包括常数在内的模型所包含的总项数,什么是多重回归？,定义连续变量Y和多个连续变量X之间关系的一种方法。 在所提供的数据的基础上构建的工序数学模型。 为什么使用多重回归？ 它不仅能够以线性方程，还能够使用二次方程式建立工序的数学模型（二次方程中含有平方项）。 表达式的一般格式？ Yi = b0 + b1 * X1i + + bk*Xki + error,如果在回归中采用了基线数据，你必须运行DOE来确认该模型（证实这些X变量确实对Y变量有控制作用）,通过对中X提供正交性,多重回归表达式中的X变量可以是独立的不同的变量，也可能是相互关联的，如：X12或X1*X2 当两个变量相关时，如何分离其各自产生的影响？（X1确实与X12相关） 对X变量进行变换，以分离它们各自对Y所产生的作用。这种分离可以通过将数据集中在其平均值上而实现，即用单个的数据点减去其平均值（Xj-X）。 Mintab中称此类变换为“编码数据”。,原始数据与编码数据几乎是正交的，这样便可以实现作用分离。数据必须编码，以使p值有意义。,让我们来看一个实例,多重回归扭转次数,定义设计方案,插图,为了使用Response Surface（响应面）分析数据，以定义RS Design（RS设计）开始。STATDOEDefine Custom RS Design,插图,在对话框中选择代表参数设置的列并点击“OK”。 “Low/High”和 “Designs”选项的使用方法参见Minitab帮助。在此我们使用这些选项的缺省设置。,数据表将显示DOE中对“标准顺序”、“运行顺序”和“模块”的定义。在使用“Analyze RS Design（分析RS设计）”时将用到以上信息。,插图,分析响应面,插图,下一步，使用StatDOEAnalyze RS Design来分析模型。,“Coded Data（编码数据）”选项通知Minitab使用“Define Custom RS Design”、”Low/High”定义的算法来对中数据。此例中，默认low = -1， High = 1。,选择响应,编码单元,而后点击图形,插图,在图形框中，点击图形并选择变量,在主对话框中选择“Term”按钮来选择模型类型（二次方程）以及该模型中包含的所有因数（所有的X变量、X平方以及交互作用）：然后点击OK以及“Analyze Response Surface Design”对话框中的OK按钮。,对模型的评估： “A”和“B”是具有统计显著性的因素。 在ANOVA表中，只有线性模型具有统计显著性；平方项和相互作用项不影响Y，所以线性模型是最适合实验数据的模型。 R2和R2adj均大于90%，这表明该模型的拟合状况良好。 “s”（误差项的标准差）为4.254。这是未被解释的变差模型中没有包括的噪声。量的sigma值。通过查看+/-6s（此例中为25）来判断模型中是否需要包括更多的X。即使是对“A”和“B”进行完美的控制，你是否能够容忍扭转次数变化范围+/-25，？,会话窗口输出,以一个二次方模型作为开始，并尽可能简化模型,具有统计显著性 （p0.05）,不具有统计显著性,只有线性具有统计显著性,残差图判断回归模型优劣的工具,残差的平均数始终为0.0。 残差应正态分布。 残差应随机分布，残差型态能够表明模型是否正确 型态示例如下： -曲线（起点低，渐增，而后下降） -数据收集时段内的趋势 -不等的变化（通常是值越大、变化越大） -出现一或两个极值 改进拟合状况差的一些方法： -对令人注意的数据作深入研究，它们有可能出现错误，或者它们就是你的研究过程中出现的最重要的信息。 -也许所得到的数据需要用另一个模型来拟合（可能不是线性关系） -转换Y（对数、平方根、倒数、y k） -转换X变量（对数、平方根、倒数 ）,Fit or Time,回归分析方法中的误区,回归分析方法是一个有效的工具，但是常常会使用不当 变量相关性并不意味因果关系 选择了错误的模型。 自变量间的相关性（多重线性）。 过度拟合：多个假设检验；过多的独立变量。 少数极值的影响。 由被动/偶然的数据得出肯定结论。 回归分析方法用于从统计的角度证明你在图中看到的结果所以必须先将数据画图。,要避免回归分析方法的误区切记将数据绘图,Pitfalls of Regression,主要概念回归,在进行回归分析前，首先将Y与X的数据画图你首先需要了解什么是正确模型。 如果散点图上的数据显示Y与X之间存在潜在曲线关系，那么以二次等式拟合数据-“Response Surface”。 在进行多重回归分析时，为将X与X2影响分离开来，