江苏省2020版高考数学第四章6第六节简单的三角恒等变换精练.docx

第六节简单的三角恒等变换课时作业练1.(2018江苏宝应中学第一次检测)已知sin =35,-2,2,则cos+54=.答案-210解析sin =35,-2,2,cos =1-sin2=45,则cos+54=cos+4=-cos+4=-cos cos4+sin sin4=-4522+3522=-210.2.已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,若它的终边与单位圆交于点45,35,则tan2-2=.答案-724解析由三角函数定义可得tan =34,则tan2-2=sin2-2cos2-2=-cos2sin2=-1tan2=tan2-12tan=-724.3.若锐角,满足sin =45,tan(-)=23,则tan =.答案617解析因为锐角满足sin =45,所以cos =35,则tan =sincos=43,又tan(-)=23,所以tan =tan-(-)=tan-tan(-)1+tantan(-)=617.4.sin 10+cos 10mcos(-215),则m的取值范围是.答案(-,-2)解析因为sin 10+cos 10=2sin 55,cos(-215)=cos(180+35)=-cos 35=-sin 55,所以原不等式转化为2sin 55-msin 55,则m-2.5.已知tan-6=37,tan6+=25,则tan(+)=.答案1解析因为tan-6=37,tan6+=25,所以tan(+)=tan-6+6+=tan-6+tan6+1-tan-6tan6+=37+251-3725=1.6.(2019江苏高考数学模拟)已知0yx,且tan xtan y=2,sin xsin y=13,则x-y=.答案3解析因为0yx,所以0x-y0,2x-11,解得12x2,x1.4.(2018江苏海安高级中学高三月考)已知函数y=cos x与y=sin(2x+)(0)的图象有一个横坐标为3的交点,则的值是.答案6解析显然交点为3,12,故有sin23+=12,23+=2k+6,kZ或23+=2k+56,kZ,=2k-2或=2k+6,kZ,又0,故=6.5.已知直线x=a0a2与函数f(x)=sin x和函数g(x)=cos x的图象分别交于M,N两点,若MN=15,则线段MN的中点的纵坐标为.答案710解析由题意可得M(a,sin a),N(a,cos a),|sin a-cos a|=15,又|sin a+cos a|2+|sin a-cos a|2=2,所以|sin a+cos a|2=2-125=4925,又0a2,所以sin a+cos a=75,则线段MN的中点的纵坐标为sina+cosa2=710.6.已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x0,3)时, f(x)=x2-2x+12.若函数y=f(x)-a在区间-3,4上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是.答案0,12解析当x0,3)时, f(x)=x2-2x+12=(x-1)2-12,由f(x)是周期为3的函数,作出f(x)在-3,4上的图象,如图.由题意知f(x)-a=0,即方程a=f(x)在-3,4上有10个不同的根,由图象可知a0,12.7.(2018江苏盐城高三上学期期中)已知函数f(x)=(x2-3x+3)ex的定义域为-2,t,设f(-2)=m, f(t)=n.(1)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在-2,t上为单调函数;(2)求证:m0,得x1或x0;令f (x)0,得0x1,所以f(x)在(-,0),(1,+)上递增,在(0,1)上递减,要使f(x)在-2,t为单调函数,则-2t0,所以t的取值范围是(-2,0.(2)证明: