力学知识在电、磁场中的应用.ppt

高三物理讲座 -力学知识在电、磁场中的应用,一、共点力平衡条件的应用 带电粒子在电场、磁场或复合场中平衡时，可以综合运用电场、磁场及力学知识。其分析方法和物体只在重力场中平衡时，分析方法基本相同，先分析受力情况（要注意分析电场力、磁场力的特点），然后根据共点力平衡条件F合0，用正交分解法或平行四边形法则解题。 对带电粒子受力分析时的注意事项： 1、要掌握电场力的特点：匀强电场中，带电粒子所受电场力是恒力，FqE。与带电粒子运动状态无关，电场力方向与电场线共线，正负电荷决定着力与电场线是否同向。,2、要掌握落仑兹力的特点：在匀强磁场中，当带电粒子静止或沿磁场方向运动时，磁场对带电粒子作用力为零。当带电粒子垂直于磁场方向运动时，fqVB，力的方向总与磁场方向和运动方向垂直。 3、在电、磁场中是否考虑重力要视具体情况而定。基本粒子，如电子、质子、粒子、离子等除有说明或明确暗示外，一般不考虑重力（但不能忽略质量）。带电微粒如液滴、尘埃、小球等除有说明或明确暗示外，一般都不能忽略重力。,（一 ）、在电场中的应用。 例一、在空间中，有一个固定的倾角为、绝缘的光滑轨道 MON，两个用细绳连接重量不计的轻环A、B套在轨道上（如图示），A不带电 ，B带正电，电量为q。开始细绳松弛，当加上水平向右，场强为E的匀强电场，稳定后，细绳拉力多大？若保持场强大小不变，欲使细绳拉力与B环所受轨道弹力大小相等，电场方向应如何？,例一、在空间中，有一个固定的倾角为、绝缘的光滑轨道 MON，两个用细绳连接重量不计的轻环A、B套在轨道上（如图示），A不带电 ，B带正电，电量为q。开始细绳松弛，当加上水平向右，场强为E的匀强电场，稳定后，细绳拉力多大？若保持场强大小不变，欲使细绳拉力与B环所受轨道弹力大小相等，电场方向应如何？,解题过程： 对A：因为A受弹力NA与OM垂直，由二力平衡，故细绳拉力与 NA共线，所以细绳也垂直于OM，故 T与竖直方向成角。对B：根据力平衡条件，进行正交分解，有：TSin=qE，即T=, F1Sin1=F2Sin2, 当1=2， 必有F1=F2,例一、在空间中，有一个固定的倾角为、绝缘的光滑轨道 MON，两个用细绳连接重量不计的轻环A、B套在轨道上（如图示），A不带电 ，B带正电，电量为q。开始细绳松弛，当加上水平向右，场强为E的匀强电场，稳定后，细绳拉力多大？若保持场强大小不变，欲使细绳拉力与B环所受轨道弹力大小相等，电场方向应如何？,对B分析：+2=180o =90o- 。即电场方向与竖直方向成90o- 斜向上。,小结： 1、二力平衡条件确定了细绳拉力方向。 2、三力平衡时，若有任意两个力与第三个力作用线夹角相等，则这两个力必等大。,（二）、在磁场中应用： 例二、如图所示，在倾角为，用绝缘材料制成的斜面上，放一块质量为m，带电量为+q的小滑块，滑块与斜面的动摩擦因数为(tan)，整个装置处于方向垂直于斜面向上，磁感应强度为B的匀强磁场中，若小滑块由静止释放，设斜面足够大，且滑块带电量保持不变。求小滑块在斜面上运动达到稳定时的速度的大小和速度与重力沿斜面的分力的夹角。,（二）、在磁场中应用： 例二、如图所示，在倾角为，用绝缘材料制成的斜面上，放一块质量为m，带电量为+q的小滑块，滑块与斜面的动摩擦因数为(tan)，整个装置处于方向垂直于斜面向上，磁感应强度为B的匀强磁场中，若小滑块由静止释放，设斜面足够大，且滑块带电量保持不变。求小滑块在斜面上运动达到稳定时的速度的大小和速度与重力沿斜面的分力的夹角。,小结： 洛仑兹力特点是其方向总是同时与B和v垂直，因此，决定此力应在斜面内且与滑动摩擦力垂直，由三力平衡条件可确定洛仑兹力和滑动摩擦力方向，进而解题。,二、牛顿运动定律、运动学知识的应用 、带电粒子在匀强电场中作匀变速直线运动。 条件：带电粒子所受合外力为恒力且粒子初速度为零或与合力在一条直线上。,例三、如图示，AB是真空中平行放置的金属板，加上电压后他们之间电场可视为匀强电场。AB两板间距离d=15cm。今在AB加上如乙图所示交变电压，周期T=10 -6 S，t=0时A板电势高，电势差U0=1080V。一个荷质比 的带负电粒子在t=0时从B板附近，由静止开始运动，不计重力，粒子运动过程中将与某一极板相碰撞，求粒子撞击极板时的速度大小。,则在一个周期内粒子距B板距离,第二个周期末粒子距B板距离,此时离A板距离,即粒子在第三个周期内的前T/3内达到A板。, 粒子由静止到击中A板时应向A匀加速直线运动0.03m. 由运动学公式：,SB,小结： 由于在匀强电场中带电粒子受的电场力为恒力，所以初速度为零的带电粒子将在场中作匀变速直线运动。可由牛顿第二定律求出加速度a，再由运动和力的关系，分析清楚粒子的运动情况，综合匀变速直线运动公式解题。,2、带电粒子在匀强电场中做类平抛运动 条件：带电粒子受的合力为恒力且粒子初速度与合力方向垂直。 例四、如图所示，从阴极K发射的电子经 的电势差加速后沿平行于板面的方向从中央射入两块长L1=10cm，间距d=4cm的平行金属板AB之间，在离金属板边缘L2=75cm处放置一个直径D=20cm带有纪录纸的圆筒，整个装置放在真空中，电子发射的初速度不计。如在金属板之间加以U2=1000cos2t(V)的交变电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以n=2rpm/s的转速匀速转动，试确定电子在纪录纸上的轨迹形状，并画出1s内纪录图形在纪录纸上的展开图（电子质量 电子质量 ）.,例四、如图所示，从阴极K发射的电子经 的电势差加速后沿平行与板面的方向从中央射入两块长L1=10cm，间距d=4cm的平行金属板AB之间，在离金属板边缘L2=75cm处放置一个直径D=20cm带有纪录纸的圆筒，整个装置放在真空中，电子发射的初速度不计。如在金属板之间加以U2=1000cos2t(V)的交变电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以n=2rpm/s的转速匀速转动，试确定电子在纪录纸上的轨迹形状，并画出1s内纪录图形在纪录纸上的展开图（电子质量 电子电量 ）.,例四、如图所示，从阴极K发射的电子经 的电势差加速后沿平行与板面的方向从中央射入两块长L1=10cm，间距d=4cm的平行金属板AB之间，在离金属板边缘L2=75cm处放置一个直径D=20cm带有纪录纸的圆筒，整个装置放在真空中，电子发射的初速度不计。如在金属板之间加以U2=1000cos2t(V)的交变电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以n=2rpm/s的转速匀速转动，试确定电子在纪录纸上的轨迹形状，并画出1s内纪录图形在纪录纸上的展开图（电子质量 电子电量 ）.,例四、如图所示，从阴极K发射的电子经 的电势差加速后沿平行与板面的方向从中央射入两块长L1=10cm，间距d=4cm的平行金属板AB之间，在离金属板边缘L2=75cm处放置一个直径D=20cm带有纪录纸的圆筒，整个装置放在真空中，电子发射的初速度不计。如在金属板之间加以U2=1000cos2t(V)的交变电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以n=2rpm/s的转速匀速转动，试确定电子在纪录纸上的轨迹形状，并画出1s内纪录图形在纪录纸上的展开图（电子质量 电子电量 ）.,小结： 本例题的目的在于对题中现象的物理分析，尤其是电子穿越偏转电场跟电场变化关系的分析体现了在一定条件下变化可以转化为不变（恒定）的辩证思想，即物理分析中有条件的近似的思想方法。另外是有关运动电子（物体）时空位置状态的描述，采用建立数学坐标，应用数学图线来描述运动规律的方法，是应用数学研究物理问题常用的研究方法。,3、带电粒子在磁场中作匀速圆周运动 条件：带电粒子以某一初速度垂直于磁场方向射入匀强磁场且仅受洛仑兹力作用。 常用方法： 1、 圆心的确定：画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）速度方向，然后做这两个速度方向的垂线，两垂线交点即为圆心。 2、 半径的确定和计算，一般利用几何关系，常用解三角形方法，再与洛仑兹力作用下匀速圆周运动半径公式 综合计算。 3、 在磁场中运动时间的确定：利用弦切角、四边形内角和等于 等几何知识求出圆心角的大小，由公式 可求出运动时间。,例六、如图所示，一静止的带电粒子q，质量为m（不计重力），从p点经电场E加速，经A点进入中间磁场B，方向垂直纸面向里，在穿过中间磁场进入右边足够大空间磁场B ，B=B,方向垂直于纸面向外，能按某一路径再由A点返回电场并达到出发点P而重复前述过程。已知为P到A的距离，求中间磁场的宽度d和粒子的运动周期。（虚线为相反方向的磁场分界面，并不表示有什么障碍物）。,p,例六、如图所示，一静止的带电粒子q，质量为m（不计重力），从p点经电场E加速，经A点进入中间磁场B，方向垂直纸面向里，在穿过中间磁场进入右边足够大空间磁场B ，B=B,方向垂直于纸面向外，能按某一路径再由A点返回电场并达到出发点P而重复前述过程。已知为P到A的距离，求中间磁场的宽度d和粒子的运动周期。（虚线为相反方向的磁场分界面，并不表示有什么障碍物）。,例六、如图所示，一静止的带电粒子q，质量为m（不计重力），从p点经电场E加速，经A点进入中间磁场B，方向垂直纸面向里，在穿过中间磁场进入右边足够大空间磁场B ，B=B,方向垂直于纸面向外，能按某一路径再由A点返回电场并达到出发点P而重复前述过程。已知为P到A的距离，求中间磁场的宽度d和粒子的运动周期。（虚线为相反方向的磁场分界面，并不表示有什么障碍物）。,小结： 此题运用了带电粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动时确定圆心和由圆心确定运动时间的方法，并综合几何知识解题。,例五、如图，L1和L2为两平行的虚线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感强度相同的匀强磁场， A、B两点都在L2上。带电粒子从A点以初速v与L2成300角斜向上射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上。不计重力，确定AB距离与L1和L2之间厚度d的关系。,B,例五、如图，L1和L2为两平行的虚线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感强度相同的匀强磁场， A、B两点都在L2上。带电粒子从A点以初速v与L2成300角斜向上射出，经过偏转后正好过B点，经过B点是速度方向也斜向上。不计重力，确定AB距离与L1和L2之间厚度d的关系。,当E点在A点左侧，,例五、如图，L1和L2为两平行的虚线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感强度相同的匀强磁场， A、B两点都在L2上。带电粒子从A点以初速v与L2成300角斜向上射出，经过偏转后正好过B点，经过B点是速度方向也斜向上。不计重力，确定AB距离与L1和L2之间厚度d的关系。,解题过程：,小结： 此题涉及到的几何量主要是角度、弧、半径等，其中角度是最关键量，它是建立几何量与物理量之间关系的一个纽带，又是构建几何图形与物理模型的桥梁。若选择角度进行难关突破，能使数学融化在物理中，解题快捷、准确,三、动能定理和定量定理的应用 1、 动能定理的应用。 动能定理表达式： 若物体受合力为恒力： 思路：涉及到力、位移、速度之间关系的题目用动能定理解方便。 由于洛仑兹力不做功，因此对运动电荷在电磁场中使用动能定理时，合外力的功主要由电场力做功组成。要明确电场力做功的特点。即电场力做功与路径无关，只决定于始末两点电势差。在匀强电场中，只决定于始末两点沿电力线的距离。,例七、如图所示，直角三角形的斜边倾角为300，底边BC长为2L，处在水平位置，斜边AC是光滑绝缘的，在底边中点O处放置一正电荷Q，一个质量为m，电量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜面滑下,滑到斜边上的垂足D时速度为v0。该质点滑到非常接近斜边底端C点时的速率vc为多少？,例七、如图所示，直角三角形的斜边倾角为300，底边BC长为2L，处在水平位置，斜边AC是光滑绝缘的，在底边中点O处放置一正电荷Q，一个质量为m，电量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜面滑下,滑到斜边上的垂足D时速度为v0。该质点滑到非常接近斜边底端C点时的速率vc为多少？,小结： 涉及到力、速度、位移关系的题目用动能定理解较方便。合外力功中要抓住电场力功的特点，本题综合几何知识，确定出电场力不做功。,、 动量定理的应用。 动量定理表达式： 可以是变力的平均力，也可以是恒力。 思路：主要解决瞬间冲力问题，涉及到力、速度、时间关系用动量定理方便。,例八、如图所示，金属棒ab的质量m=5g,放置在宽为L=1m光滑的平行金属轨道边缘处。两金属导轨处于水平平面内，该处有竖直向上的匀强磁场，磁感强度B=0.5T，电容器的电容C=200F，电源电动势=16V，导轨平面距地高度h=0.8m，g取10m/s2。在电键K与“1”接通稳定后，再把K扳到与“2”接通，则金属棒ab被抛到s=0.064m地面上，试求这时电容器极板间的电压是多少？,例八、如图所示，金属棒ab的质量m=5g,放置在宽为L=1m光滑的平行金属轨道边缘处。两金属导轨处于水平平面内，该处有竖直向上的匀强磁场，磁感强度B=0.5T，电容器的电容C=200F，电源电动势=16V，导轨平面距地高度h=0.8m，g取10m/s2。在电键K与“1”接通稳定后，再把K扳到与“2”接通，则金属棒ab被抛到s=0.064m地面上，试求这时电容器极板间的电压是多少？,小结： 对综合性强的题，要特别注意分析物理过程。题中放电电流是变化的，在此可理解为放电过程中的平均电流。由此知，放电过程中金属棒ab受的安培力大小是变化的，可以将其平均力大小代入动量定理公式。另外，动量定理虽是一个力学规律，但对一些电学问题，特别是可以转化为用力学方法处理，时间信息又明显的电学问题，动量定理会有用武之地。,四、竖直面上圆周运动分析,结论：物体在复合场中，能处于平衡状态的位置是其做竖直面圆周运动的最低点。该点速度最大。与平衡位置在同一直径的圆周上另一点，相当于最高点，该点速度最小。,例九、如图所示，在竖直平面内有一场强为E=104N/C的水平匀强电场，一质量m=0.04kg、带电量为q= 的小球，用长l=0.4m细绳拴住悬于电场中o点，当小球处于平衡时，问在平衡位置以多大的速度释放小球，能使之在电场中做竖直平面内的圆周运动？,例九、如图所示，在竖直平面内有一场强为E=104N/C的水平匀强电场，一质量m=0.04kg、带电量为q= 的小球，用长l=0.4m细绳拴住悬于电场中o点，当小球处于平衡时，问在平衡位置以多大的速度释放小球，能使之在电场中做竖直平面内的圆周运动？,例九、如图所示，在竖直平面内有一场强为E=104N/C的水平匀强电场，一质量m=0.04kg、带电量为q= 的小球，用长l=0.4m细绳拴住悬于电场中o点，当小球处于平衡时，问在平衡位置以多大的速度释放小球，能使之在电场中做竖直平面内的圆周运动？,从A B由动能定理：,小结： 竖直面上圆周运动，确定最低点的位置是解题的关键。本题也可以在确定了圆周运动的最低点后，求等效重力加速度g=g/cos，在B点临界速度 ，再由动能定理求出,五、带电粒子在复合场中的运动 主要运动形式：当带电粒子所受合外力为零时，所处状态是静止或匀速直线运动；当带电粒子所受外力只充当向心力时，粒子做匀速圆周运动；当粒子受的合外力与粒子速度在一条直线时，粒子将做加速或减速直线运动；当合力与粒子速度不在一条直线时，粒子将在场中偏转。 常用到的物理规律： 1、 电场中所有知