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文档简介
三维几何变换,教学目标,理解和掌握三维图形基本几何变换矩阵 理解平行投影概念和原理 掌握使用平行投影描述三维物体 理解透视投影的基本概念和原理,三维变换矩阵,3x3阶子矩阵，对图形进行比例、旋转、反向和错切变换。,1X3阶子矩阵，对图形进行平移变换,3X1阶子矩阵，对图形进行投影变换,1X1阶子矩阵，对图形进行整体比例变换,三维几何变换,三维几何变换的基本方法是把变换矩阵作为一个算子，作用到变换前的图形顶点集合的规范化齐次坐标矩阵上，得到变换后的新的图形顶点集合的规范化齐次坐标矩阵。连接变换后的新的图形顶点，可以绘制出变换后的三维图形。,P=PT, ,三维基本几何变换矩阵,三维基本几何变换是指将P(x,y,z)点从一个坐标位置变换到另一个坐标位置P(x,y,z)的过程。三维变换矩阵的推导过程与二维变换推导过程类似。,平移变换,比例变换,绕x轴旋转,绕y轴旋转,绕z轴旋转,关于x轴的反射变换,关于y轴的反射变换,关于z轴的反射变换,关于xOy面的反射,关于yOz面的反射,关于zOx面的反射,沿x错切变换,沿y错切,沿z方向错切,三维复合变换,三维基本几何变换是相对于坐标原点和坐标轴进行的几何变换。同二维复合变换类似。三维复合变换是指对图形作一次以上的基本几何变换，总变换矩阵是每一步变换矩阵相乘的结果。,已知空间线段P1(x1,y1,z1)P2(x2,y2,z2)，它与三个坐标轴的方向余弦分别为：n1=cos ,n2=cos b),n3=cos 。求空间一点P(x,y,z)绕P1P2逆时针旋转 角的各个步骤。,例6-1,P1,P2,P,平移图形使P1与坐标原点重合,绕y轴旋转 角，与yOz平面重合,绕x轴旋转 角，与y轴重合,P点绕y轴旋转 角,绕x轴旋转- 角，与y轴重合,绕y轴旋转- 角，与yOz平面重合,平移直线和点使P1与坐标原点重合,考虑P1P2轴上的单位矢量n，它在3个轴上的投影值为n1、n2、n3。取y轴上一单位矢量将其绕x轴旋转一 角，再绕y轴旋转 角，则此单
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