四边形知识点总结0.doc

四边形培训纲要：第一部分、关系构架第二部分、基本概念与基础知识第三部分、性质定理与判定方法第四部分、常用连辅助线技巧第一部分、关系结构图：（此图前面应为标记为特殊四边形）第二部分、基本概念与基础知识一、基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关概念（不要混淆概念与判定）图形定义平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形菱形一组邻边相等的平行四边形叫做菱形矩形一个内角是直角的平行四边形叫做矩形正方形一组邻边相等的矩形叫做正方形二、基础知识：1四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360；（2）四边形的外角和等于360.2多边形的内角和与外角和定理：（1）n边形的内角和等于(n-2)180；（2）任意多边形的外角和等于360.3. 多边形的对角线条数公式是：.第三部分、特殊四边形的性质与判定1平行四边形的性质（重点）：因为ABCD是平行四边形2.平行四边形的判定（重点）：.3.矩形的性质：因为ABCD是矩形4. 矩形的判定：四边形ABCD是矩形.5菱形的性质：因为ABCD是菱形6菱形的判定：四边形ABCD是菱形.7正方形的性质：因为ABCD是正方形8正方形的判定：四边形ABCD是正方形.9等腰梯形的性质：因为ABCD是等腰梯形10等腰梯形的判定：四边形ABCD是等腰梯形11三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.12梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.第四部分、常用连辅助线技巧2梯形中常见的辅助线：作用说明：1.延长两腰交于一点作用：使梯形问题转化为三角形问题。若是等腰梯形则得到等腰三角形。2.平移一腰作用：使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。 3.作高作用：使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。4.平移一条对角线作用：（1）得到平行四边形ACED，使CE=AD，BE等于上、下底的和（2）S梯形ABCD=SDBE 5.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。作用：可得ADEFCE，所以使S梯形ABCD=SABF.补充说明：1、轴对称与中心对称2、面积计算转化的思想（第三讲中位线）【例5】已知：如图四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是AB、CD的中点，EF的延长线与BC的延长线交于G，与AD的延长线交于H，求证：BGE=AHE.（第三讲中位线）作业4如图，ABC的边AB，BC的中点分别是E，F；G，H是AC边上的两个三等分点， 求证：ABCD是平行四边形（第三讲中位线）作业6. 如图，四边形ABCD，AC、BD交于点O，且ACBD，点E、F分别是AB、CD中点，连结EF交AC、BD于G、H，试说明OGOH.（第四讲矩形）巩固练习7. 在ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE中点。求证：FGDE（矩形与直角三角形的关系）（第五讲正方形）1、旋转；2、大角含半角；3、与等腰直角三角形的关系（第五讲）【例7】如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论：求证：DFE是等腰直角三角形；在此运动变化的过程中，四边形CDFE的面积是否保持不变？试说明理由求CDE面积的最大值（补充：（1）、45度角（2）勾股定理-玄图）（第六讲，梯形，平移）【例10】如图所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，EF是中位线，