工程热力学习题解答.doc

第二章 热力学第一定律1. 热量和热力学能有什么区别？有什么联系？答：热量和热力学能是有明显区别的两个概念：热量指的是热力系通过界面与外界进行的热能交换量，是与热力过程有关的过程量。热力系经历不同的过程与外界交换的热量是不同的；而热力学能指的是热力系内部大量微观粒子本身所具有的能量的总合，是与热力过程无关而与热力系所处的热力状态有关的状态量。简言之，热量是热能的传输量，热力学能是能量？的储存量。二者的联系可由热力学第一定律表达式 看出；热量的传输除了可能引起做功或者消耗功外还会引起热力学能的变化。2. 如果将能量方程写为或 那么它们的适用范围如何？答：二式均适用于任意工质组成的闭口系所进行的无摩擦的内部平衡过程。因为 ， 对闭口系将 代入第一式得 即 。3. 能量方程 （变大） 与焓的微分式 （变大） 很相像，为什么热量 q不是状态参数，而焓 h 是状态参数？答：尽管能量方程 与焓的微分式 （变大）似乎相象，但两者的数学本质不同，前者不是全微分的形式，而后者是全微分的形式。是否状态参数的数学检验就是，看该参数的循环积分是否为零。对焓的微分式来说，其循环积分：因为，所以，因此焓是状态参数。而对于能量方程来说，其循环积分：虽然： 但是： 所以： 因此热量不是状态参数。4. 用隔板将绝热刚性容器分成A、B两部分（图2-13），A部分装有1 kg气体，B部分为高度真空。将隔板抽去后，气体热力学能是否会发生变化？能不能用 来分析这一过程？BbBBA 图 2-13答：这是一个有摩擦的自由膨胀过程，相应的第一定律表达式为。又因为容器为绝热、刚性，所以，因而，即，所以气体的热力学能在在膨胀前后没有变化。 如果用 来分析这一过程，因为，必有，又因为是膨胀过程，所以，即这与前面的分析得出的矛盾，得出这一错误结论的原因是自由膨胀是自由膨胀是一个非平衡过程，不能采用这个式子来进行分析，否则将要得到错误的结论。5. 说明下列论断是否正确： (1) 气体吸热后一定膨胀，热力学能一定增加； (2) 气体膨胀时一定对外作功； (3) 气体压缩时一定消耗外功。答：(1)不正确：由可知，当气体吸热全部变成对外作出的膨胀功时，热力学能就不增加，即当时，；又当气体吸热全部用来增加其热力学能时，即当时，气体也不膨胀，因为此时，而，所以。(2)不正确：上题4就是气体膨胀而不对外做功的实例。(3)正确：无摩擦时 ，压缩时，故消耗外功；有摩擦时，压缩时，故消耗更多的外功。所以无论有无摩擦，也不论是否吸热或放热，气体压缩时一定消耗外功的。2-3 气体在某一过程中吸入热量 12 kJ，同时热力学能增加 20 kJ。问此过程是膨胀过程还是压缩过程？对外所作的功是多少（不考虑摩擦）？解 ： 由闭口系能量方程： 又不考虑摩擦，故有 所以 因为 所以 因此，这一过程是压缩过程，外界需消耗功8 kW。2-4 有一闭口系，从状态1经过a变化到状态2（图2-14）；又从状态2经过b回到状态1；再从状态1经过c变化到状态2。在这三个过程中，热量和功的某些值已知（如下表中所列数值），某些值未知（表中空白）。试确定这些未知值。过 程热量Q / kJ膨胀功W / kJ1-a-210（7）2-b-1-7-41-c-2（11）8 解 ： 关键在于确定过程 12的热力学能变化，再根据热力学能变化的绝对值不随过程而变，对三个过程而言是相同的，所不同的只是符号有正、负之差，进而则逐过程所缺值可求。根据闭口系能量方程的积分形式：2b1： 1a2： 1c2： 将所得各值填入上表空中即可 此题可以看出几点： 图 2141、 不同热力过程，闭口系的热量 Q 和功 W 是不同的，说明热量与功是与过程有关的物理量。 2、 热力学能是不随过程变化的，只与热力状态有关。2-7 已知汽轮机中蒸汽的流量qm=40 t/h；汽轮机进口蒸汽焓 h1= 3 442 kJ/kg；出口蒸汽焓h2=2 448 kJ/kg，试计算汽轮机的功率（不考虑汽轮机的散热以及进、出口气流的动能差和位能差）。 如果考虑到汽轮机每小时散失热量 0.5106 kJ，进口流速为 70 m/s，出口流速为 120 m/s，进口比出口高 1.6 m，那么汽轮机的功率又是多少？解 ：1）不考虑汽轮机散热以及进出口气流的动能差和位能差时，如右下图因为 , , 根据开口系稳定流动的能量方程，(2-11)式，汽轮机对外作的功等于蒸汽经过汽轮机后的焓降：汽轮机功率 2）考虑汽轮机散热以及进出口气流的动能和位能差时，每kg蒸汽的散热量 根据(2-11)式有： 蒸汽作功 功率 各种损失及所占比例：汽轮机散热损失： 占 蒸汽的进出动能差： 占 蒸汽的进出位能差： 占 三项合计 占1.74%不超过百分之二，一般计算不考虑这三个因素也是足够精确的。 此题的目的练习使用开口系稳定流动的能量方程及其在汽轮机功率计算中的应用和汽轮机有关损失的大致的数量级。2-9 有一热机循环，在吸热过程中工质从外界获得热量 1 800 J，在放热过程中向外界放出热量 1 080 J，在压缩过程中外界消耗功 700 J。试求膨胀过程中工质对外界所作的功。解 ： 根据能量平衡 故有 Q吸+Wt，压缩=Q放+Wt，膨胀所以 Wt，膨胀=Q吸+Wt，压缩Q放 =1800+700-1080=1420J1. 理想气体的热力学能和焓只和温度有关，而和压力及比体积无关。但是根据给定的压力和比体积又可以确定热力学能和焓。其间有无矛盾？如何解释？答：其间没有矛盾，因为对理想气体来说，由其状态方程可知，如果给定了压力和比容也就给定了温度，因此就可以确定热力学能和焓了。2. 迈耶公式对变比热容理想气体是否适用？对实际气体是否适用？答：迈耶公式是在理想气体基础上推导出来的，因此不管比热是否变化，只要是理想气体就适用，而对实际气体则是不适用的。3. 在压容图中，不同定温线的相对位置如何？在温熵图中，不同定容线和不同定压线的相对位置如何？bca答：对理想气体来说，其状态方程为：，所以，T愈高，PV值愈大，定温线离P-V图的原点愈远。如图a中所示，T2T1。实际气体定温线的相对位置也大致是这样 由定比热理想气体温度与熵的关系式可知，当S一定时（C2、R、Cp0都是常数）压力愈高，T也愈高，所以在T-S图中高压的定压线位于低压的定压线上，如图b所示，P2P1实际气体的定压线也类似的相对位置。由定比热理想气体温度与熵的关系式可知，当S一定时（C1、R、Cv0都是常数）比容愈大，温度愈低，所以在T-S图中大比容的定容线位于小比容的定容线下方，如图c所示，v20，所以dp0，一定伴随有压降。正如流体在各种管道中的有摩流动，虽无技术功的输出，却有压力的损失（无功有摩压必降）。3）两个过程热量与焓的关系不同。定压过程只有在无摩擦的情况下，其热量才等于焓的变化，因为，当无摩擦时，又定压时，,，所以有。而不作技术功的过程，不管有无摩擦，其热量却总等于焓的变化，由热力学第一定律的能量方程，可知当时即。 定压过程与不作技术功的过程的联系在于当无摩擦时，二者就是完全一致的，即定压无摩擦的过程必定不作技术功，不做技术功的无摩擦过程是定压的，即6. 定熵过程和绝热过程有何区别和联系？答：定熵过程与绝热过程两者区别在于：1）定熵过程是以热力系在过程中内部特征（熵不变）来定义热力过程的，绝热过程则是从热力系整体与外界之间没有热量交换来定义热力过程的。2）如果存在摩擦即而则所以对绝热过程必有熵增。正如流体（蒸汽或燃气）在汽轮机和燃气轮机流过时，虽然均可以看成是绝热的，但由于摩擦存在，所以总伴随着有熵增。对定熵过程来说，熵是不变的。3）如果没有摩擦，二者是一致的即等熵必绝热无摩，而绝热无摩必等熵，这便是二者的联系，若无摩擦，再绝热，那么，而，所以；若定熵，必无摩又绝热。7. 各适用于什么工质、什么过程？答：第一个公式适用于任意工质的不作技术功的过程和无摩擦的定压过程；第二个公式适用于任意工质的绝热过程；第三个公式适用于定比热理想气体的定熵膨胀过程。8. 举例说明比体积和压力同时增大或同时减小的过程是否可能。如果可能，它们作功（包括膨胀功和技术功，不考虑摩擦）和吸热的情况如何？如果它们是多变过程，那么多变指数在什么范围内？在压容图和温熵图中位于什么区域？答：图f、g所示的就是比容和压力同时增大或减小的过程，如果不考虑摩擦，内部又是平衡的话，则所作功及吸热情况如图h、i所示。技术功： 膨胀功： 热量： 这些过程是多变指数（中间符号是n）范围内的多变过程，在P-S图及T-S图中所处区域如图j、k阴影部分所示 9. 用气管向自行车轮胎打气时，气管发热，轮胎也发热，它们发热的原因各是什么？答：用气管向自行车轮胎打气需要外界作功，管内空气被压缩，压力升高，温度也升高，所以金属气管发热；空气经过气管出气嘴和轮胎气门芯时都有节流效应，这也会使空气的温度进一步升高，这些温度较高的空气进入轮胎后导致轮胎也发热了。3-2 容积为 2.5 m3的压缩空气储气罐，原来压力表读数为 0.05 MPa，温度为 18 。充气后压力表读数升为 0.42 MPa，温度升为 40 。当时大气压力为 0.1 MPa。求充进空气的质量。解：在给定的条件下，空气可按理想气体处理，关键在于求出充气前后的容积，而这个容积条件已给出，故有3-5 50 kg废气和 75 kg空气混合。已知：废气的质量分数为 ， ， ， 空气的质量分数为 ， 求混合气体的：(1) 质量分数；(2) 平均摩尔质量；(3) 气体常数。解：(1) 混合气体的质量成分可由(3-11)式求得：(2) 混合气体的平均分子量可由(3-20)式求得 (3)混合气体的气体常数可由(3-21)式求得：3-8 某轮船从气温为 -20 的港口领来一个容积为 40 L的氧气瓶。当时压力表指示出压力为 15 MPa。该氧气瓶放于储藏舱内长期未使用，检查时氧气瓶压力表读数为 15.1 MPa，储藏室当时温度为 17 。问该氧气瓶是否漏气？如果漏气，漏出了多少（按理想气体计算，并认为大气压力pb0.1 MPa）？解： 3-9 在锅炉装置的空气预热器中 （图3-19），由烟气加热空气。已知烟气流量 qm= 1 000 kg/h；空气流量= 950 kg/h。烟气温度t1=300 ，t2=150 ，烟气成分为 ，。空气初温=30 ，空气预热器的散热损失为 5 400 kJ/h。求预热器出口空气温度（利用气体平均比热容表）。解：根据能量平衡，烟气放出的热量应该等于空气所吸收的热量和预热器散失热量之和即：1） 烟气放出热量由热力学第一定律可知烟气放出热量等于烟气经过预热器后的焓降：2） 空气吸收的热量3）空气出口温度由热力学第一定律可知，空气吸收的热量等于空气经过预热器后的焓升：所以 经多次试凑计算得 3-10 空气从 300 K定压加热到 900 K。试按理想气体计算每千克空气吸收的热量及熵的变化： (1) 按定比热容计算； (2) 利用比定压热容经验公式计算；(3) 利用热力性质表计算。解 ：(1) (2) (3)由，查附表5得： ， ，查附表5得： ， 所以 在以上三种计算方法中，第二种方法按热力性质表计算较准确，但即便用最简单的定比热方法计算与之相差也很小，但都超过5%，一般也是满足工程计算精度要求的。3-11 空气在气缸中由初状态T1=300 K、p1=0.15 MPa进行如下过程： (1) 定压吸热膨胀，温度升高到480 K； (2) 先定温膨胀，然后再在定容下使压力增到 0.15 MPa，温度升高到 480 K。试将上述两种过程画在压容图和温熵图中；利用空气的热力性质表计算这两种过程中的膨胀功、热量，以及热力学能和熵的变化，并对计算结果略加讨论。解 ： (1)、(2)要求的两个过程在P-V图和T-S图中表示如图a、b所示。(1) 空气按理想气体处理，查附表5得： 时，时，所以 对定压吸热膨胀过程有 (2) 对11 2即先定温膨胀，然后再定容压缩过程有对 11 定温膨胀过程： 所以 对 12定容压缩过程：Wv = 0 图 a 图 b因为 12 是定容过程，所以因而 或 所以对整个112过程来说有：（第二项是0，结果：40。48）现将(1)、(2)计算结果列表如下：Wq1(p)51.678182.30130.630.47560.28352(T-V)40.48171.11130.630.47560.2366讨论：1、(1)、(2)两个过程的状态参数的变化量是相等的：如、与具体过程无关，而只与始终两状态有关，进一步表明状态参数的特性。2、(1)、(2)两个过程的传热量q和作功量W是不同的，说明q、W与具体过程有关：定压过程的吸热量和作功量都比先定温后定容过程要多。3-12 空气从T1 = 300 K、p1 = 0.1 MPa压缩到p2 = 0.6 MPa。试计算过程的膨胀功（压缩功）、技术功和热量，设过程是(1) 定温的、(2) 定熵的、(3) 多变的（n=1.25）。按定比热容理想气体计算，不考虑摩擦。解 ：依题意计算过程如下：(1)定温过程计算(2)定熵过程计算(3)多变过程计算 （ 相关处都换成 n）现将计算结果列表如下：T-154.324-154.324-154.324S-143.138-201.5130-148.477-185.596-55.595 从以上结果可见，定温压缩耗功最小，因为在定温压缩过程中，产生的热量及时散出去了，在相同压力下比容较小，所以消耗的技术功较少；对定熵压缩来说，由于是绝热的，压缩产生的热量散不出去，使得工质的温度升高，在相同压力下比容较大，所以消耗的技术功较多。在实际压缩过程中，定温压缩做不到，而等熵压缩又耗功较多，因此多采用多变压缩过程，此时工质在压缩过程中的温度既不像定温压缩那样不升高，也不像定熵压缩那样升高太多，而是工质温度升高又同时向外散热，压气机散出热量和消耗的功都介于二者之间。此三个不同的压缩过程在 P-V 图及 T-S 图中的表示如下。耗功 | WtT | | Wtn | | qn | | qs |3-13 空气在膨胀机中由T1=300 K、p1=0.25 MPa绝热膨胀到p2=0.1 MPa。流量qm=5 kg/s。试利用空气热力性质表计算膨胀终了时空气的温度和膨胀机的功率： (1) 不考虑摩擦损失 (2) 考虑内部摩擦损失已知膨胀机的相对内效率解：(1) 不考虑摩擦损失，又是绝热膨胀，故属于等熵膨胀过程，故由 ，查附表5得 ，因为 由 在附表5中插值求出 再由 查附表5得 所以 因而 (2) 当 ，考虑摩擦损失有： 所以