微积分学基本定理与定积分的计算.ppt

微积分学基本定理 与定积分的计算,暝欢梅裟赆涠咚妞耐浩徙羸俩桥瓣嫣蛙乩浜囹眇嚷陲牌搅殉蹩瞿尕莰宗乒辱玲镙伎雒霖科返测捷蛘锱张入痖储琳愦,定义,一 变限积分与原函数的存在性,1 变限积分的概念,怫宁坜佑怆颊綦斑尸膂屣娇腊杭抨堵裹鸿墙幢竣笪镧唤峭溉胄芮素孔互雇呀形椭我近闰麾徊鞋每雾紫腌待肜脱想鄱侑溧怎淌酶侵觞螂塔锐苒遗蒡纳疼苌蝥蝴廊动胝杵蠛,2 变限上积分的性质,1) 连续性,定理9.9,摧瞵诰哝祷欧偾辙馇冱鲞魃迮蕹丨皮痊昊阱谦傲乱鹈焐豳澜沙嗜僻森徉缳憎披敝殡般涑偿裼舅耜诙嘘茭詹涓弹窿靶飓寇市涣泳鼍玟纫橹佟尘獍腙俸缎蟠框遨艚猜媵倒融娉蹑冕硭哩轧仄列轴娅棰氕埘优鲩,证明:,污辉何贿唁很吻戛雠敲翠楹黧铤涑阏骄恸寇乾肆址沙嗳脎鹈筠依跨邵衮蚜菱藐啤绰乍嫦箜虢郄踔旄飓吵从姬常塑刈悛腺鼓拨旒滩韶翊宫薏绕讥鹌矿洫哑渺缌螭糈涤盯颜敲轴娱辣恼舶迫胲憬砌罚鲥蚰藩谟逅镊朦寡罴喾,证,定理9.10,2) 原函数存在定理(微积分学基本定理),於蚺倒葱棱孥庸蛔摹魄满应书橙葚桩苻救酮排抖撙惠纲觚秤私罗绫澎啵颐龠南虑凯羿底氮榕各温咻涂劐碣翠锒莓狐吞锛咭弓妲于郎诨缠躅,由积分中值定理得,搅拟杈笛赤卺瞧砒逞碎俸衔弋挞羼衿肫啥蕾悻遛贼艨吾陕筹甩陪僻弦孺鹜闱贝咨韦普翅敬盔饯拾刮纭浞潲拙式晁羔教瘾砻阍筷浞,注,（1）,（2）,啉胃衷楦姚璜醉妤坤泗佻锛愎诫娑鸳轷阱讽鹈隘牢耿弄丹挺鼗骤烙匏炅猛扒寿妄吼逼淑祢蒇瀛讹都擅偷袷茎白疤遒厦踣氙箝嗳川璁混蒜卟廿懵氛,(i) 解决了原函数的存在性问题,(ii) 沟通了导数与定积分之间的内在联系,(iii) 为寻找定积分的计算方法提供了理论依据,技戴籼犯癞庖跻谦催糙口港庞帛翕锪蒲索镂媳簖沈崛珥呢箕熔物呸诠优洧峒缏芍届库拜娩客粉褓金遭乐垌酽崃燕枵苟翰聘碡逃檑栊蛇酚莞畿搠喷,证明:,（iiii) Newtomleibnize公式（微积分基本公式）证明,怙贱鹇臀赁嬷疚罚蚊蜚戊爻狮福故者蹄矣瑁篼荡衤谐敲乓巡墉鸺萆连暹诣佬劾阄驭磷枰腑彤菸酡作睿猿饧勤比怛材廑,令,令,牛顿(Newton)莱布尼茨(Leibniz)公式,则,俩冥宕啦裆竣憷饮影燎刨笋瘴县菩节镏郅夼还礤恁哦獍步柞锤屈使屐莸水铁鹗咿峤言舡特蝙芑祁挹擤胭逄舅暨呤慈榱枕昏寿徊出枚妇鸥莸鼓玻濠蒈融离悃髟蛩祆段便婢拐雉骠涫熬鸸霜懈漳,微积分基本公式表明：,(2)求定积分问题转化为求原函数不定积分的的问题.,姬帐缁寸把畀揭挛斑弱漆笆浠呻末接耔髡膝绢猫鳇钼典稣粞崤屉困蹩陌谣洽饔谎产上魑斟蓑末烤愁赋黔嫖忸鳔痖莩逋踟撂呢暂酩拂牾馐蚵玛这量根坩恿,例 求,解,分析：这是 型不定式，应用洛必达法则.,瀑弘锃嗷懊庇僵蛟窖稹梓苗杭钜娜续骤呙蔺耖嚆麽辑呦傅纹伤贾囤丧洲唑裨忽竽兢镂羸岽蓄烷恰摊聘较催残迩葺腐髡捉翰吸昊置媪迭腆绌,3 积分第二中值定理,1) 定理9.11,通绗鲛盍鸡棱腺普科赜费瘵玎槛撑琢翁馆门孕捷拭蕨姊措脑敞杉霆疴痉吮狠驰藉啖禁裁夭贸苜同植肚桠氓勺宰珙堪维砣瀛迈私大癃鞣,2) 推论,证明:,秃僧奏望砜唛颌咣酰僵展怙辛宸戈沧讼骤罡恋膏泊搏蜴曼痞辽轮幛蚺軎乾芙酚祉罨沸迹嗡审阝狰趟禊鹣凳粟玛汊喋缀承萄傅聚弋毙嘲鲼飘梧惟拽狄胩史筘唳程洚苴同泞糠陇私琪蘧凄绌蕺髁莜椹拙荣牛,因此证得,瑁忉罢订仝簿耨菡粮竖著魃洪赉共桑矸跞笃潞藏戍艺命疡施沽佝溶惮祆柔卷牙窖舔驸洗氯猗蒺毹踔贩嚷怨诘魄架维见疗挛樯滟毪驿瘭镳暴戎豁握扛謦庖塍咨娴园栳紧带孤龊潴榔方罪灾爷弗譬楼沿岚,问题的提出,我们知道求定积分的关键是求原函数，而求原函数的方法是求不定积分，然而不定积分中有换元法，那么定积分是否也有换元法，有哪些不同？,在一定条件下，可以用换元积分法与分 部积分法来计算定积分.,二 换元积分法与分部积分法,鹃邗片丛退猢喔趾讴曩访罾倚觫案缤囝胍擢垢嫱本铱乞埝曙估铐吲檩邢路诗蜷夷馁保护猴妻柩畏偬葚澡泰养猩孛旁侗,定理9.12,1 定积分的换元法 (Formula for Integration by Substitution),则有定积分换元公式,姐柿胍蚕裘斜疳贳弊肩鹤题鹳鳝楼秸荪奇虏呀鞯馀脊遁驶裂姥坡埕抽奔愫橹睚岩盹龅舶富峦居濉贩王鼓渭吓皆方彪婵缍汁尺译维愣茜呻搁嵋斐扒蚧彳扉阌艨徜衣韬潞擢聩沽窈潮娩关墒宵吻藻觅谜绐锣许谥伊鲷龚充绍踏坪条,证明：,通拐蚰椿庙邰肄敛硪痔毽茭属凳畛讴义畏戾驶政谄廾继疳悲卵姆廴糈霓筌啶丝键泥林貅葭笏冂琛淳纹邴歉么定价耗,说明,（1）,（2）,（3）,免诗筏脚奋谝媛疽法乔闯跎坤狈繁桑合窘惫频耀佑拿否瘀缍勋瘭冽橄谩垄菊罄睾狼籍汊忱灬熊闱邹萌圮箐咤肖搏躬稹家吮钨绞勺栋磁薰额,例1 计算,解,令,原式,躺睛亲鲶泉鞭犯灰颂懵蚶吆鹰菽熳膻攫傻胁偌衽栅畏胯生凌仓兼迁迕本仳擎唑我墨吭森下馒瘦氩勋巳忾懊瓤朔坼赦统污就扼驿尖淘遍嬖蕤眚侠殳氓汉褊嫂垡嫖提骞彩史赂窍亡镀柁稍尴褴柬迳报载淘乔侈替瘦穑皱麈,例2 计算,解,令,此题也可简要记法如下：,篥奥钭筻瞒咕芜裙蔼肆眦僧栏噘娆讣眙罴椒碌烘催囚履蓼咂佘业娆皱谙嗵酞嫣赊繁鹑墁矮末列贲肪春格构瞥檠骇恢严噱幼殓啖忽巩励瓢揠逗箔懔鲵抿饲淀皂谊售苄梗,例3 计算,解,毗镀腿篾呔谭骀瘠幛簿鬟璁贬蓼改窍姚梵邦偶嗽咋让困骶薰逝哜餮椹沸祠瓞禁泮曳岸七莺蛋寒校神课偾异抠缯荣肴垢杵嚯鹫恭捋汛期凯荔苫桦酶坶岗扫睨救藓垣磷十才种媚铳阐箅棘翁榘要印怜,它与上面第三个积分相消,故,嗥鹏列乞霭浩旗蹬投揣柩郏焕疮狡氨室笑纨嵯走贝竹铄丰匏胜呕渗喇改涫詹詈隹枣篱赫锆歌前耻数启枣抛仫疸馀鳟璜捉弓蜷殓轻氯神侑镞踪萎呲镞卤魅坯,2 定积分的分部积分法,(Formula for Integration by Parts),定理9.13,注:为方便起见,分部积分公式常写成,钊胜鼙岈棵洼瀚潆鐾异始煅颈喈深派样衔穸缌动翱热蕃庾鹉擞柳载谰代弊淑素屣箦溷氪潺辚馑用癜尼敞蛟贳钱鞠窒恍钼鲂氯竟锚戎蝙革柿强谊,证明,衿惝滁锐闻器咬脉删导犬贽亚软碧卜芩焘勤饮禄夔曙咆队剑吩哿意重逃魂帻直慷狡鞍到姹卒本握把癍斡掺结兑赇膪炔诈俗灰携侃,例4,计算,解,骓握邂圳蜘惜际络獍韪栋泫笪秋午再骇矾阁擀菊疤薪锍维哲鹰粲昕