应用统计模拟试卷答案.doc

应用统计学 模拟试卷开课学院： 商学院 专业： 考试形式：闭卷，所需时间： 120 分钟考生姓名： 学号： 班级： 任课教师： 题序一二三四 五总 分得分评卷人注意：请将答案写在答题纸上，写在试卷上无效。本试卷计算题均精确到小数点后三位！一、 小麦试验问题（20分）这道题涉及的内容：方差分析设有三个品种（用因素A表示）的小麦和两种不同的肥料（用因素B表示），将一定面积的地块分为6个均等的小区，每个小区随机地试验品种和肥料6种组合的一种，在面积相等的四块地上进行重复试验，其小麦的产量（公斤）如下表：品种肥料12319 10 9 811 12 9 813 14 15 1229 10 12 1112 13 11 1222 16 20 18SPSS运算结果附表：(1)Tests of Between-Subjects EffectsDependent Variable: Y SourceType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Corrected Model263.333(a)552.66721.5450.000Intercept3650.66713650.6671493.4550.000A190.333（ 2 ）95.16738.9320.000B54.000154.000（22091 ）0.000A * B19.000（ 2 ）9.500（ 3.886 ）0.040Error44.000182.444Total3958.00024Corrected Total307.33323a R Squared = 0.857 (Adjusted R Squared =0.817)(2) Estimated Marginal Means小麦产量 MeanDependent Variable: Y MeanStd. Error95% Confidence IntervalLower BoundUpper Bound12.3330.31911.66313.004(3) Post Hoc TestsA Homogeneous SubsetsStudent-Newman-Keuls ANSubset12189.75002811.00003816.2500Sig.0.1271.000Means for groups in homogeneous subsets are displayed. Based on Type III Sum of Squares The error term is Mean Square(Error) = 2.444.a Uses Harmonic Mean Sample Size = 8.000.b Alpha = 0.05.问题：1、 请填写附表(1)里面空白（）处，并给出计算公式。2、 根据附表(1)方差分析的显著性水平结果，按0.05检验水平，讨论各个因素的显著性。3、 根据附表(2)，说明里面各项指标的意义。我们称表2为估计边际平均值，这张表用于估计小麦产量的平均值在95%的可能性下在那个范围之内。Mean为平均值，std error为标准误差，最后95%xxxxxxx表示在95%的情况下，平均值会在下限为11.663，上为13.004之间。4、 根据附表(3)，说明A因素下各个水平均值多重比较的结果。品种1和品种2放在subset1中，它们的平均产量与subset2中的品种3有明显差异。但是对于subset1组内来说，均数比较检验的概率，Sig值为0.1270.05，即原假设无效，品种1和2不存在明显产量差异。5、 找出最优生产条件，并说明理由。从表1的方差分析可得，总方差307.333=190.333+54+19+44，方差很大的部分都是由品种和肥料的差异构成的，即品种和肥料对产量影响很大，至于交互作用，可以忽略。所以我们根据表3选择平均产量最高的品种，品种3。根据原来的表格，我们可知同一种品种，肥料2明显能使得小麦增产，所以我们选择肥料2。所以最优生产条件，品种3，肥料2二、销售额问题（20分）回归分析某公司某种商品在15个地区的销售额Y（万元）与各地区的人口（万人）及平均每户总收入（元）的有关数据如下表。地区123456789101112131415Y162120223131671698119211655252232144103212X1274180375205862659833019553430372236157370X2245032543802283823473782300824502137256040204427266020882605SPSS运算结果附表：(1) Variables Entered/Removed(b)ModelVariables EnteredVariables RemovedMethod1X2, X1(a).Entera All requested variables entered.b Dependent Variable: Y(2)Model Summary(b)ModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate10.999(a)0.9990.9992.17722a Predictors: (Constant), X2, X1b Dependent Variable: Y(3)ANOVA(b)ModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression53844.716226922.3580.000(a)Residual56.884124.740Total53901.60014a Predictors: (Constant), X2, X1b Dependent Variable: Y(4) Coefficients(a)ModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)3.4532.4311.4200.181X10.4960.0060.93481.9240.000X20.0090.0010.1089.5020.000a Dependent Variable: Y问题：1、 附表(2)里面，指标R是什么指标，给出它的定义及其解释。模型摘要表，R为复相关系数，定义R=根号下（Sr/St）,Sr为回归平方和，St为总平方和。根据St=Sr+Se有：R愈大，代表残差越小，方程回归性越高。本例中计算式子为：根号下（53844.716/53901.6）.2、 求出附表(3)里面的F值，给出计算公式，并按0.05检验水平，讨论回归方程的显著性。构造F统计量，计算公式如下Vr=Sr/fr,Ve=Se/fe，F=Vr/Ve。其中S表示方差，f表示自由度。关于两者的下表，我在表格上用红笔标出来了。小r代表回归regression，e表示残差residual。本例中，计算Vr=53844.716/2=26922.358,Ve=56.884/12=4.740,所以F=26922.358/4.740=5679.466Sig=0.000，表示双尾检验P=0.000，方程回归性显著。3、 根据附表(4)，给出回归方程的表达式，按0.05检验水平，讨论回归系数的显著性，并估计地区5的销售额的残差，给出计算公式。 解释一下表4的含义。表4为回归系数表，表头B下面的就是表示回归方程的参数，Constant表示的是常数项。所以有Y=3.453+0.496X1+0.008X2+e（e是希腊字幕kec，我打不出来，表示随机误差的意思）。 我们现在看最后一列，X1，X2系数对应的双尾检验P值=0.000，即至少在99.9%的情况下，得出的回归方程有效。而题目要求的是0.05检验水平，95%的情况下有效就行了。所以很明显，通过SPSS计算出的两个回归系数，都有显著意义。 残差的计算公式在书上第108页，e=Y-Y（小帽子），意思很好理解的。下面是关于本题残差的计算。 本题五区的观察值为Y=67，拟合值Y（小帽子）=3.453+0.496*86+0.008*2347=64.885,残差e=2.115。三、 经济发展阶段问题（20分）为了研究近年来中国经济发展状况，搜集了1989年2002年中国国内生产总值(GDP)指数(上年=100)，列表如下(本表按不变价格计算)：1989年2003年中国国内生产总值(GDP)指数(上年=100)年份1989199019911992199319941995指数(%)104.1103.8109.2114.2113.5112.6110.5年份19961997199819992000200120022003指数(%)109.6108.8107.8107.1107.8 107.3 108.0 109.1(1) 请将下列直径D(i , j)表中的括号填上，(无计算过程,不给分)。直径矩阵D(i,j)123456710.00020.0450.000318.42014.5800.0004(72.672.607508)54.10712.5000.000598.37268.84814.6600.2450.0006109.41373.55214.7281.2870.4050.0007110.16073.57317.5407.7404.7402.2050.0008110.16974.48922.34015.4289.8104.7400.4059110.86976.97529.060(224.393.)15.8608.0471.44710113.74982.42039.17536.34024.39313.3523.96811118.60089.98951.18049.64934.10919.7007.41212120.39793.30557.10956.18938.28921.8948.18013123.33297.89064.28763.81643.46224.9599.62914124.16499.57267.44067.16745.34025.7409.77915124.20999.59267.77267.54945.37625.80410.262所谓有序聚类法，举个体育课的例子，老师命令学生从左到右由低到高战成一排，假设这坨人的身高从左到右分别为163，166,168,171,175,178,179,180,181,184,188,189。现在要求在不改变他们站位顺序的情况下把他们分成三类，一个自然而然的想法就是，163,166,168，171,175,178,179，180,181,184,188,189。这就是有序聚类法。我现在这么分类了，问题是鬼才知道这么分类好不好。所以我们引入一种检测方法：设上面人的身高从左到右分别为x1，x2。x12。第一组的起始元素是x1，结束元素是x3，计算组内平方和，这个很好计算，为了简便书写，我们令组内平方和为d，由于第一个元素是1，最后一个元素是3，所以d（1,3）就表示第一组的组内平方和。更一般的书写方法，就是d（i，j），书上p156有说明，那么何为最优聚类呢？就是所有组的组内平方和加起来为最小的时候，就是最优聚类。现在我们用实例来学会计算方法：如果我们把1990年单独分一类，那么很显然，d=0。但是如果我们把1990,和1991聚成一类，那么d（1,2）=（104.1-103.95）2+（103.8-103.95）2=0.045，其中103.95为组内所有元素的平均值。所以不难计算出d（1,4）等其他数值。当数据很多的时候，我们可以用计算器的统计功能（mode=sd），来帮计算组内平方和。 (续) 直径矩阵D(i,j)89101112131415123456780.00090.3200.000101.6270.5000.000113.6281.4600.2450.000123.8481.4680.3270.2450.000134.5531.7320.3800.2600.1250.000144.5571.7800.5800.5300.2600.2450.000155.5093.2292.4552.4521.7301.6470.6050.000(2) 请将下列最小目标函数eP（i , j）表中的括号填上，( 无计算过程，不给分 )。最小目标函数矩阵eP(n,k)234567820(2)30.045(3)0(3)412.545(3)0.045(4)0(4)514.705(3)0.29(4)0.045(5)0(5)614.773(3)1.332(4)0.29(6)0.045(6)0(6)717.585(3)(7.78 5 (4)1.332(7)0.29(7)0.045(7)0(7)822.385(3)15.178(7)1.737(7)0.695(7)0.29(8)0.045(8)0(8)9(29.105 (3)16.22(7)2.779(7)1.652(8)0.61(8)0.29(9)0.045(9)1039.22(3)18.741(7)5.3(7)2.237(9)1.195(9)0.61(10)0.29(10)1151.225(3)21.213(8)8.744(7)3.024(10)1.897(10)0.855(10)0.535(10)1257.154(3)21.433(8)9.512(7)3.106(10)1.979(10)0.937(10)0.617(10)1364.332(3)22.138(8)10.961(7)3.159(10)2.032(10)0.99(10)0.67(10)1467.485(3)22.142(8)11.111(7)3.359(10)2.232(10)1.19(10)0.87(10)1567.817(3)23.094(8)11.594(7)4.966(9)3.359(15)2.232(15)1.19(15)我们由第一题的数据得到了各种d（i，j）的值，现在是把它们求和的时候了，为了偷懒，我们用一个方便表达式子eP(n,k)来表达。 比如eP(2,2)表示总共2个元素，把分为两类，那么显然是一个元素一组，组内平方和之和一定是鸭蛋。 eP(3,2)表示总共3个元素，把它们分为两类，求出来的所有组内平方和之和。那么这就有文章可做了。我们可以选择1,2分一类，3单独分一类，也可以选择1单独分一类，2,3分一类。那么第一种选择，我们查表得总和是d（1,2）+d（3,3）=0.045+0=0.045。第二种分法总和是d（1,1）+d(2,3)=0+14.580=14.580. 那么我们该选哪一个呢？运筹学里面我们学过，要想最后的总和为最优，必然每一步都是最优解。那么我们要求所有组内平方和之和最小，显然每次分类，我们都要取最小，也就是eP(3,2)=min0.045,14.580=0.045，我们选择分类方法便是1,2分一类，3单独分一类。 对于题目中的要求e(9,2)=mind(1,1)+d(2,9)，d（1,2）+d（3,9），。d（1,8）+d（9,9）=0+76.975,0.045+29.06,18.42+24.393。,不难看出，选择d（1,2）+d（3,9）为最优解，e(9,2)=29.105 总共分两组，第二组（即最后一组）的起始元素为第三个，所以我们填入29.105（3） 第二个空，e(7,3)=mineP(2,2)+d(3,7)，eP(3,2)+d(4,7)，eP(6,2)+d（7,7）=min0+17.54，0.045+7.740，.14.733+0=7.785，我们从计算式中不难看出，最优分配，是将前面三个元素分成两组，后面第四到第七个元素分成第三组，由于第三组（最后一组）是从元素4开始起分的，所以我们应当填入的是7.785（4）。 所以eP(7,3)的最优聚类法是，1，2分一类，3分一类，4到7分一类，最小组内平方和之和为7.785 (续) 最小目标函数矩阵eP(n,k)9101112131415234567890(9)100.045(10)0(10)110.29(11)0.045(11)0(11)120.372(10)0.29(12)0.045(12)0(12)130.425(10)0.305(11)0.17(12)0.045(13)0(13)140.625(10)0.425(14)0.305(14)0.17(14)0.045(14)0(14)150.87(15)0.625(15)0.425(15)0.305(15)0.17(15)0.045(15)0(15)(3) 试给出k=5的分类情况。前面（2）已经给出了详细的选取最优的过程，现在我们来从表中找到最优组。首先在组内找到eP(15,5)=4.966(9)，所以第一步就可得，分五组，最后一组为9-15。我们再看剩下1-8个元素的最优分配，我们找到eP(8,4)= 1.737(7),即8组分四组，最优分配时，最后一组为7-8。 以此类推，我们得到6个元素分3组，最后组，为4-6。 。 结论，最优分配法为1-2,3,4-6,7-8,9-15四、学生成绩分析问题（20分）记录10个学生的数学、物理、化学、语文、历史、英语的成绩，分别用表示，得数据见下表所示。对其做主成分分析。 10名男中学生的身高、胸围及体重数据学生代码数学 x1物理 x2化学 x3语文 x4历史 x5英语 x6165617284817927777766470553676349656757480697574746357470808481746788475627164766716752655787771577286719831007941675010809265716776SPSS运算结果附表：（1） CommunalitiesInitialExtractionX11.0000.803X21.0000.849X31.0000.555X41.0000.911X51.0000.763X61.0000.790Extraction Method: Principal Component Analysis.这张表表示因子分析后，提取2个公因子（后面表有说明是两个比较合适），原来变量和这两个公因子的变量共同度，即这两个公因子数值发生变化，其实代表了原来x1x6发生了多少变化，但是我们也看到，压缩成两个公因子后，原来6个因子中，x3的对应变化程度较少，即提取公因子后，x3流失的信息较多，其他的变量还算凑合。（2）Total Variance ExplainedComponentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsTotal% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %13.04950.82050.8203.04950.82050.82021.62327.05477.8741.62327.05477.8743.67011.16189.0354.4277.11296.1465.2143.56599.7116.017.289100.000Extraction Method: Principal Component Analysis.解释一下为什么提出两个公因子，而不是3个，4个。从原始的方差贡献率我们可以得知，分数的变化，有50.820%是由数学引起的，其次是物理，占了27.054%，加起来共有77.874%。其余的单个因子方差贡献率都较小，所以我们压缩原来6个因子，变成两个。（3） Component Matrix(a)Component12X1-.5570.702X2-.8110.438X3-.2630.697X40.9050.302X50.7580.435X60.7860.415Extraction Method: Principal Component Analysis.a 2 components extracted.这是因子载荷矩阵，第一个因子主要受x2，x4，x5，x6影响较大，第二个因子都差不多，这样的因子分析结果不好解释，所以我们要做旋转，于是就有了表4（4）Rotated Component Matrix(a)Component12X1-.1250.887X2-.4770.789X30.1260.734X40.934-.198X50.874-.010X60.888-.040Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.a Rotation converged in 3 iterations.进过旋转之后，答案变得特别明显，因子1主要受原来因子x4，x5，x6影响较大，因子2主要收x1，x2，x3影响较大。结合x1到x6的实际意义，我们把因子1命名为文科