2019年七年级数学第六章实数6.3实数第1课时实数的有关概念课时作业.docx

第1课时实数的有关概念知识要点基础练知识点1无理数的概念1.下列说法正确的是(C)A.无限小数是无理数B.无限循环小数是无理数C.没有绝对值最小的无理数D.所有带根号的数都是无理数2.在-4,12,0,3,1,-327,1.6这些数中,是无理数的是3.知识点2实数的概念及其分类3.实数143是(C)A.整数B.无理数C.有理数D.自然数4.把下列各数填入相应的集合内:3.14159,1.14141,64,364,-8,3-0.125,2536,0.6,12.解:知识点3实数与数轴的关系5.下列命题正确的是(D)A.有限小数不是有理数B.循环小数是无理数C.数轴上的点与有理数一一对应D.数轴上的点与实数一一对应6.如图,在数轴上标有字母的各点中,与实数5对应的点可能是(C)A.AB.BC.CD.D综合能力提升练7.下列实数中的无理数是(C)A.1.21B.3-8C.332D.2278.下列说法正确的有(B)22是分数;22是实数;22是有理数;22是无理数.A.1个B.2个C.3个D.4个9.若a,b和a+b都是有理数,则(A)A.a,b都是有理数B.a,b都是无理数C.a,b都是有理数或都是无理数D.a,b中有理数和无理数各一个10.实数23,327,-5,16,83,0.83,0.1010010001(相邻两个1之间依次多一个0),其中无理数有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个11.有下列说法:无理数是无限不循环小数;无限小数都是无理数;2是分数;3150B.a-b0C.abb2【变式拓展】实数a,b,c,d在数轴上的位置如图所示,下列关系式不正确的是(B)A.|a|b|B.|ac|=acC.b013.关于14的叙述,错误的是(A)A.14是有理数B.面积为14的正方形的边长是14C.14是14的算术平方根D.在数轴上可以找到表示14的点14.如图,在数轴上,点A表示1,现将点A沿数轴作如下移动:第1次将点A向左移动3个单位长度到达点A1;第2次将点A1向右平移6个单位长度到达点A2;第3次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3;,则第6次移动到点A6时,点A6在数轴上对应的实数是10.按照这种规律移动下去,至少移动27次后该点到原点的距离不小于41.15.把下列各数填入相应的集合内:-12,-3,23,814,-317,0,-,-1173,-1.818.有理数集合-12,814,0,-1173,-1.818;无理数集合-3,23,-317,-;正实数集合23,814;负实数集合-12,-3,-317,-,-1173,-1.818.16.已知实数x,y满足关系式4x-32+1+|y2-9|=0.(1)求x,y的值;(2)判断xy+6是有理数还是无理数?并说明理由.解:(1)由题意得4x-32+1=0,解得x=2;y2-9=0,解得y=3或y=-3.(2)当x=2,y=3时,xy+6=3+6=3,是有理数;当x=2,y=-3时,xy+6=-3+6=3,是无理数.17.a与b是两个不相等的有理数,试判断实数a+3b+3是有理数还是无理数,并说明理由.解:假设a+3b+3是有理数,设其为A,即a+3b+3=A,整理得a+3=A(b+3).由已知得a=Ab,1=A,即a=b,这与已知ab矛盾,所以原假设a+3b+3是有理数错误,故a+3b+3是无理数.拓展探究突破练18.定义:可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数,整数可以看作分母为1的有理数;反之为无理数.如2不能表示为两个互质整数的商,所以2是无理数.可以这样证明:设2=ab,a与b是互质的两个整数,且b0.则2=a2b2,a2=2b2.因为b是整数且不为0,所以a是不为0的偶数,设a=2n(n是整数),所以b2=2n2,所以b也是偶数,与a,b是互质的整数矛盾.所以2是无理数.仔细阅读上文,请证明:5是无理数.解:设5=ab,a与b是互质的两个整数,且b0.则5=a2