2019年高考数学课时15导数及其运算单元滚动精准测试卷文.docx

课时15 导数及其运算模拟训练（分值：30分 建议用时：20分钟）1设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为 ( )A2 B C4 D【答案】C【解析】由已知得g(1)=2,又 f(x) g(x)+2x, 所以f(1) g(1)+2=4.2设aR，函数f(x)x3ax2(a3)x的导函数是f(x)，若f(x)是偶函数，则曲线yf(x)在原点处的切线方程为()Ay3x By2xCy3x Dy2x【答案】A3若P、Q是函数f(x)x2x(1x1)图象上任意不同的两点，那么直线PQ的斜率的取值范围是()A(3,1) B(1,1)C(0,3) D(4,2)【答案】A【解析】由y2x1(1x1)，得A点处曲线切线斜率k13，B点处曲线切线斜率k21.又由于P，Q是f(x)x2x(1x1)上任意不同的两点，结合右面图象分析得直线PQ的斜率的取值范围为(3，1)，故选A.4如图，曲线yf(x)上任一点P的切线PQ交x轴于Q，过P作PT垂直于x轴于T，若PTQ的面积为，则y与y的关系满足()Ayy ByyCyy2 Dy2y【答案】D5已知函数的图像在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（ ）A B. C D【答案】A【解析】，f(x)2x-b. f(1)2-b.又的图像在点处的切线与直线平行，2-b3，b-1.所以，则=，=. 6.过曲线上一点作曲线的切线，若切点的横坐标的取值范围是，则切线的倾斜角的取值范围是（ ）A.B. C. D.【答案】B【解析】yx2-2x3，y2x-2.切点的横坐标的取值范围是曲线在点P处的切线斜率-1k1.切线的倾斜角的取值范围是 7若以曲线yx3bx24xc(c为常数)上任意一点为切点的切线的斜率恒为非负数，则实数b的取值范围为_【答案】2b2【解析】由导函数的几何意义知，切线的斜率kf(x)x22bx40恒成立4b21602b2.8已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)3x22xf(2)，则f(5)_.【答案】6 【失分点分析】在对导数的概念进行理解时，特别要注意f(x0)与(f(x0)是不一样的，f(x0)代表函数f(x)在x= x0处的导数值，不一定为0；而(f(x0)是函数值f(x0)的导数，而函数值f(x0)是一个常量，其导数一定为0，即(f(x0)=0.9直线是曲线的一条切线，则符合条件的一个的值为 【答案】1【解析】,设切点为则切线方程为，即与对比知，所以，显然是其中一个满足的结果，所以【规律总结】（1）解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”的问法.（2）解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标为P（x0，y0），然后求其切线斜率k=f(x0),写出其切线方程.而“在某点处的切线”就是指“某点”为切点.10.已知的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，若，求的值. 【解析】由，得，则，则在点处的切线方程为，与轴的交点的坐标为（，0），则 得，所以数列以为首项，以为公比的等比数列， ，所以的值是. 11已知曲线C：y3x42x39x24.(1)求曲线C上横坐标为1的点的切线方程；(2)第(1)小题中切线与曲线C是否还有其他公共点？个交点(2,32)，.【规律总结】若直线与曲线相切，该切线与曲线不一定只有一个切点是它们的公共点，还可能有其它的公共点求切线方程一般要先求出切点坐标12.设函数f(x)ax(a，bZ)，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y3.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：函数yf(x)的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；(3)证明：曲线yf(x)上任一点的切线与直线x1和直线yx所围三角形的面积为定值，并求出此定值【解析】(1)f(x)a，于是解得或新题训练 （分值：15分 建议用时：10分钟）13.( 5分)已知函数，且在图象上点处的切线在y轴上的截距小于0，则a的取值范围是（ ）A（-1，1）BCD 【答案】C 14(5分)已知f(x)=，在区间0,2上任取三个数,均存在以为