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2016函数知识汇总及提升第二章、函数一：几种常见函数：（1）一次函数:y=ax+b(a0) b=0时奇函数;（2）二次函数三种形式:一般式f(x)=ax2+bx+c(轴-b/2a,a0,顶点?);顶点式f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(轴?);b=0偶函数;区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 实根分布:先画图再研究0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;例1：若函数的定义域、值域都是闭区间，则 （答：2）注意；方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？例如：对一切恒成立，求a的取值范围，你讨论了a2的情况了吗（3）反比例函数:平移(中心为(b,a)（4）、对勾函数是奇函数, 你知道函数吗？该函数在或上单调递增；在或上单调递减，求导易证，这可是一个应用广泛的函数（5）指对数函数图象?二：指数式、对数式： 。例2 的值为_(答：)三：奇偶性：奇偶性：f(x)是偶函数，脱号性，避免讨论;f(x)是奇函数f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数必定过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分条件。奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数则为相反的单调性；注意：既奇又偶的函数有无数个 (如，只要定义域关于原点对称即可)注意如下结论： （1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。例3 1 四： 周期函数： 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得对定义域内的任意一个x，总有f(x+T)=f(x)成立，则称f(x)是周期函数。T叫做这个函数的一个周期，其中最小正数T叫做最小正周期。 关于函数的周期性，有如下结论：(2)“函数满足，则是周期为的周期函数”得：函数满足，则是周期为2的周期函数； 若恒成立，则；满足条件的函数的周期.恒成立，则.例4(1) 设是上的奇函数，当时，则等于_(答：)；(2)定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为_(答：五，常见的图象变换 （1）平移变换： （2）对称变换： （4）翻折变换：六：函数的对称性。 对称。区别:若,则图像关于直线对称（自对称）;两函数与关于直线互对称.(由确定).(3)形如的图像是双曲线，对称中心是点.例9已知二次函数满足条件且方程有等根，则_(答：)； 七 练习1. 设x表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有(A) x x(B) 2x 2x(C) xyxy(D) xyxy2.四川7、函数的图象大致是（ ）3.湖南5.函数的图像与函数的图像的交点个数为A3 B2 C1 D0 4.全国（4）已知函数（A） （B） （C） （D）5.山东3、已知函数为奇函数，且当时，则(A) -2 (B) 0 (C) 1 (D) 26.山东8、函数的图象大致为(A) (B) (C) (D) 7.安徽理（6）已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（A） （B）（C） （D）8.江西1函数y=ln(1-x)的定义域为A（0,1） B.0,1) C.(0,1 D.0,19.北京5.函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)=A. B. C. D. 10.广东2.定义域为R的四个函数中，奇函数的个数是A.4 B.3 C.2 D.111.重庆6、若，则函数的两个零点分别位于区间（ ）A和内 B、和内 C、和内 D、和内12.天津(7) 函数的