吉林省长市高考数学二模试文科.doc

2016年吉林省长春市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1（5分）（2016长春二模）复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y=x对称，且z1=3+2i，则z2=（）A32iB23iC32iD2+3i2（5分）（2016长春二模）若实数a，bR且ab，则下列不等式恒成立的是（）Aa2b2BC2a2bDlg（ab）03（5分）（2016山西校级二模）设集合A=x|x23x0，B=x|x|2，则AB=（）Ax|2x3Bx|2x0Cx|0x2Dx|2x34（5分）（2016长春二模）运行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）ABCD5（5分）（2016长春二模）已知AB为圆x2+y2=1的一条直径，点P为直线xy+2=0上任意一点，则的最小值为（）A1BC2D6（5分）（2016长春二模）几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD7（5分）（2016长春二模）以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（）A1BCD28（5分）（2016长春二模）已知P为椭圆上的点，点M为圆上的动点，点N为圆C2：（x3）2+y2=1上的动点，则|PM|+|PN|的最大值为（）A8B12C16D209（5分）（2016长春二模）已知等差数列an的前n项和为Sn，a10且，当Sn取最大值时，n的值为（）A9B10C11D1210（5分）（2016长春二模）已知函数，当x（0，1时，f（x）=x2，若在区间（1，1内，g（x）=f（x）t（x+1）有两个不同的零点，则实数t的取值范围是（）ABCD11（5分）（2016长春二模）函数的零点所在的区间是（）AB（1，2）C（2，e）D（e，3）12（5分）（2016长春二模）已知直线y=2x+1与圆x2+y2=4相交于A、B两点，设、分别是以OA，OB为终边的角，则sin（+）=（）ABCD二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13（5分）（2016长春二模）命题“xR，x2+x+10”的否定是_14（5分）（2016长春二模）已知实数x，y满足，则y2x的最小值为_15（5分）（2016长春二模）已知向量=（1，），=（0，1），则当时，|t|的取值范围是_16（5分）（2016长春二模）已知数列an中，对任意的nN*，若满足an+an+1+an+2=s（s为常数），则称该数列为3阶等和数列，其中s为3阶公和；若满足anan+1=t（t为常数），则称该数列为2阶等积数列，其中t为2阶公积已知数列pn为首项为1的3阶等和数列，且满足；数列qn为首项为1，公积为2的2阶等积数列，设Sn为数列pnqn的前n项和，则S2016=_三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17（12分）（2016长春二模）已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a=7，若锐角A满足，且，求ABC的面积18（12分）（2016长春二模）近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币与此同时，相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务的评价体系现从评价系统中选出200次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为，对服务的好评率为，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率 P（K2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（，其中n=a+b+c+d）19（12分）（2016长春二模）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PD平面ABCD，点D1为棱PD的中点，过D1作与平面ABCD平行的平面与棱PA，PB，PC相交于A1，B1，C1，BAD=60（1）证明：B1为PB的中点；（2）已知棱锥的高为3，且AB=2，AC、BD的交点为O，连接B1O求三棱锥B1ABO外接球的体积20（12分）（2016长春二模）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，且离心率为，点P为椭圆上一动点，F1PF2面积的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为A1，过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，连结A1A，A1B并延长分别交直线x=4于P，Q两点，问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由21（12分）（2016大庆校级模拟）已知函数f（x）=在点（1，f（1）处的切线与x轴平行（1）求实数a的值及f（x）的极值；（2）若对任意x1，x2e2，+），有|，求实数k的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2016丰城市校级二模）如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC（1）求证：APMABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形选修4-4：坐标系与参数方程23（2016张掖模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=8cos（）（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值选修4-5：不等式选讲24（2016长春二模）设函数f（x）=|x+2|+|xa|（aR）（1）若不等式f（x）+a0恒成立，求实数a的取值范围；（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围2016年吉林省长春市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1（5分）（2016长春二模）复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y=x对称，且z1=3+2i，则z2=（）A32iB23iC32iD2+3i【分析】直接利用对称知识求出复数的代数形式即可【解答】解：复数z1在复平面内关于直线y=x对称的点表示的复数z2=2+3i，故选：D【点评】本题考查复平面上的点与复数的关系，属于基础题2（5分）（2016长春二模）若实数a，bR且ab，则下列不等式恒成立的是（）Aa2b2BC2a2bDlg（ab）0【分析】举特值可排除ABD，对于C可由指数函数的单调性得到【解答】解：选项A，当a=1且b=2时，显然满足ab但不满足a2b2，故错误；选项B，当a=1且b=2时，显然满足ab但=，故错误；选项C，由指数函数的单调性可知当ab时，2a2b，故正确；选项D，当a=1且b=2时，显然满足ab但lg（ab）=lg1=0，故错误故选：C【点评】本题考查不等式的运算性质，特值法是解决问题的关键，属基础题3（5分）（2016山西校级二模）设集合A=x|x23x0，B=x|x|2，则AB=（）Ax|2x3Bx|2x0Cx|0x2Dx|2x3【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可【解答】解：由题意可知A=x|0x3，B=x|2x2，AB=x|0x2故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键4（5分）（2016长春二模）运行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）ABCD【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的是计算首项为，公比也为的等比数列的前9项和【解答】解：由算法流程图可知，输出结果是首项为，公比也为的等比数列的前9项和，即为故选：A【点评】本题考查了程序流程图中循环结构的认识与应用问题，是基础题目5（5分）（2016长春二模）已知AB为圆x2+y2=1的一条直径，点P为直线xy+2=0上任意一点，则的最小值为（）A1BC2D【分析】运用向量加减运算和数量积的性质，可得=（+）（+）=|2r2，即为d2r2，运用点到直线的距离公式，可得d的最小值，进而得到结论【解答】解：由=（+）（+）=2+（+）+=|2r2，即为d2r2，其中d为圆外点到圆心的距离，r为半径，因此当d取最小值时，的取值最小，可知d的最小值为=，故的最小值为21=1故选：A【点评】本题考查直线与圆的位置关系以及向量的数量积的运算，注意运用向量的平方即为模的平方，以及点到直线的距离公式，属于中档题6（5分）（2016长春二模）几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD【分析】由三视图可知：该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，利用体积计算公式即可得出【解答】解：由三视图可知：该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，所以其体积为故选：C【点评】本题通过几何体的三视图来考查体积的求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7（5分）（2016长春二模）以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（）A1BCD2【分析】设正方形的边长为t，对角线的长为t，由椭圆和双曲线的定义，结合离心率公式e=，计算即可得到所求离心率的乘积【解答】解：设正方形的边长为t，对角线的长为t，以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，故它们的积为1，故选A【点评】本题考查椭圆和双曲线的离心率的乘积，注意运用正方形的性质和椭圆、双曲线的定义，考查运算能力，属于中档题8（5分）（2016长春二模）已知P为椭圆上的点，点M为圆上的动点，点N为圆C2：（x3）2+y2=1上的动点，则|PM|+|PN|的最大值为（）A8B12C16D20【分析】由题设知椭圆的焦点分别是两圆（x+3）2+y2=1和（x3）2+y2=1的圆心，运用椭圆的定义，由此能求出|PM|+|PN|的最大值为2a+2【解答】解：依题意，椭圆的焦点为（3，0），（3，0），分别是两圆（x+3）2+y2=1和（x3）2+y2=1的圆心，所以（|PM|+|PN|）max=|PC1|+|PC2|+2=25+1+1=12，故选：B【点评】本题考查椭圆的定义、方程和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意定义法和圆的性质的合理运用，属于中档题9（5分）（2016长春二模）已知等差数列an的前n项和为Sn，a10且，当Sn取最大值时，n的值为（）A9B10C11D12【分析】由题意，不妨设a6=9t，a5=11t，则公差d=2t，其中t0，因此a10=t，a11=t，即可得出【解答】解：由题意，不妨设a6=9t，a5=11t，则公差d=2t，其中t0，因此a10=t，a11=t，即当n=10时，Sn取得最大值故选：B【点评】本题考查了等差数列的性质、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10（5分）（2016长春二模）已知函数，当x（0，1时，f（x）=x2，若在区间（1，1内，g（x）=f（x）t（x+1）有两个不同的零点，则实数t的取值范围是（）ABCD【分析】由g（x）=f（x）t（x+1）=0得f（x）=t（x+1），分别求出函数f（x）的解析式以及两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由题可知函数在x（1，1上的解析式为，由g（x）=f（x）t（x+1）=0得f（x）=t（x+1），可将函数f（x）在x（1，1）上的大致图象呈现如图：根据y=t（x+1）的几何意义，x轴位置和图中直线位置为y=t（x+1）表示直线的临界位置，因此直线的斜率t的取值范围是故选：D【点评】本题是最近热点的函数图象辨析问题，是一道较为复杂的难题作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键11（5分）（2016长春二模）函数的零点所在的区间是（）AB（1，2）C（2，e）D（e，3）【分析】先判断函数y是定义域上的增函数，再利用根的存在性定理，即可得出结论【解答】解：函数（x0），y=+1+0，函数y=lnx+x2在定义域（0，+）上是单调增函数；又x=2时，y=ln2+22=ln20，x=e时，y=lne+e2=+e20，因此函数的零点在（2，e）内故选：C【点评】本题主要考查了函数的零点问题，将零点问题转化为交点问题，是解决本题的关键12（5分）（2016长春二模）已知直线y=2x+1与圆x2+y2=4相交于A、B两点，设、分别是以OA，OB为终边的角，则sin（+）=（）ABCD【分析】作直线AB的中垂线，交圆于C，D两点，再将x轴关于直线CD对称，交圆于点E，则BOE=，推导出sin（+）=sin（22）=sin2，由此能求出结果【解答】解：作直线AB的中垂线，交圆于C，D两点，再将x轴关于直线CD对称，交圆于点E，则BOE=，如图所示，sin（+）=sin（22）=sin2，而，故故选：D【点评】本题考查两角和正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数知识的合理运用二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13（5分）（2016长春二模）命题“xR，x2+x+10”的否定是xR，x2+x+10【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：“”；：“”即可，据此分析选项可得答案【解答】解：命题“xR，x2+x+10“的否定是：xR，x2+x+10故答案为：xR，x2+x+10【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“”的否定用“”了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”14（5分）（2016长春二模）已知实数x，y满足，则y2x的最小值为1【分析】画出约束条件表示的可行域，利用目标函数的几何意义，求出最小值即可【解答】解：根据方程组获得可行域如下图，令z=y2x，可化为y=2x+z，因此，当直线过点（1，3）时，z取得最小值为1故答案为：1【点评】本题主要考查线性规划问题，是一道常规题从二元一次方程组到可行域，再结合目标函数的几何意义，全面地进行考查15（5分）（2016长春二模）已知向量=（1，），=（0，1），则当时，|t|的取值范围是1，【分析】计算|2，根据t的范围求出|2的最值，开方得出|的最值【解答】解：=，|2=t22t+4=（t）2+1当t=时，|2取得最小值1，当t=时，|2取得最大值13|的最小值为1，|的最大值为故答案为：【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题16（5分）（2016长春二模）已知数列an中，对任意的nN*，若满足an+an+1+an+2=s（s为常数），则称该数列为3阶等和数列，其中s为3阶公和；若满足anan+1=t（t为常数），则称该数列为2阶等积数列，其中t为2阶公积已知数列pn为首项为1的3阶等和数列，且满足；数列qn为首项为1，公积为2的2阶等积数列，设Sn为数列pnqn的前n项和，则S2016=7056【分析】由题意可知，p1=1，p2=2，p3=4，p4=1，p5=2，p6=4，p7=1，又pn是3阶等和数列，因此该数列将会照此规律循环下去同理，q1=1，q2=2，q3=1，q4=2，q5=1，q6=2，q7=1，又qn是2阶等积数列，因此该数列将会照此规律循环下去利用其周期性即可得出【解答】解：由题意可知，p1=1，p2=2，p3=4，p4=1，p5=2，p6=4，p7=1，又pn是3阶等和数列，因此该数列将会照此规律循环下去，同理，q1=1，q2=2，q3=1，q4=2，q5=1，q6=2，q7=1，又qn是2阶等积数列，因此该数列将会照此规律循环下去由此可知对于数列pnqn，每6项的和循环一次，易求出p1q1+p2q2+p6q6=21，因此S2016中有336组循环结构，故S2016=21336=7056故答案为：7056【点评】本题考查了新定义、数列的周期性、“分组求和法”，考查了推理能力与计算能力，属于难题三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17（12分）（2016长春二模）已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a=7，若锐角A满足，且，求ABC的面积【分析】（1）运用二倍角的正弦公式和余弦公式，以及两角和的正弦公式，由正弦函数的周期公式及单调递减区间，解不等式可得；（2）由条件，可得角A，再运用正弦定理可得b+c=13，由余弦定理，可得bc=40，由三角形的面积公式计算即可得到所求【解答】解：（1）=，因此f（x）的最小正周期为由，可得k+xk+，kZ，即f（x）的单调递减区间为（kZ）；（2）由，又A为锐角，则由正弦定理可得，则，由余弦定理可知，可求得bc=40，故【点评】本题主要考查三角函数的化简运算，以及三角函数的性质，并借助正弦和余弦定理考查边角关系的运算，对考生的化归与转化能力有较高要求18（12分）（2016长春二模）近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币与此同时，相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务的评价体系现从评价系统中选出200次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为，对服务的好评率为，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率 P（K2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（，其中n=a+b+c+d）【分析】（1）由已知列出关于商品和服务评价的22列联表，代入公式求得k2的值，对应数表得答案；（2）采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，利用枚举法得到从5次交易中，取出2次的所有取法，查出其中只有一次好评的情况数，然后利用古典概型概率计算公式求得只有一次好评的概率【解答】解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的22列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200得，可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为A，B，C，不满意的交易为a，b，从5次交易中，取出2次的所有取法为（A，B）、（A，C）、（A，a）、（A，b）、（B，C）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b）、（a，b），共计10种情况，其中只有一次好评的情况是（A，a）、（A，b）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b），共计6种，因此，只有一次好评的概率为【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，对考生的对数据处理的能力有很高要求，是中档题19（12分）（2016长春二模）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PD平面ABCD，点D1为棱PD的中点，过D1作与平面ABCD平行的平面与棱PA，PB，PC相交于A1，B1，C1，BAD=60（1）证明：B1为PB的中点；（2）已知棱锥的高为3，且AB=2，AC、BD的交点为O，连接B1O求三棱锥B1ABO外接球的体积【分析】（1）由面面平行的性质可得BDB1D1，故，于是B1为PB的中点；（2）由OA，OB，OB1两两垂直可知三棱锥B1ABO外接球是以OA、OB、OB1为长、宽、高的长方体的外接球于是长方体的对角线长为球的直径【解答】解：（1）连结B1D1平面ABCD平面A1B1C1D1，平面PBD平面ABCD=BD，平面PBD平面A1B1C1D1=B1D1，BDB1D1，B1为PB中点（2）四边形ABCD是菱形，BAD=60，ABD是等边三角形，OAOBOB=1，OA=，B1，O是PB，BD的中点，OB1PD，OB1=PD平面ABCD，OB1平面ABCD，OA平面ABCD，OB平面ABCD，OAOB1，OBOB1，三棱锥B1ABO外接球是以OA、OB、OB1为长、宽、高的长方体外接球，三棱锥B1ABO外接球的半径R=则三棱锥B1ABO外接球的体积为【点评】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到面面的平行关系在立体几何中的应用本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求20（12分）（2016长春二模）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，且离心率为，点P为椭圆上一动点，F1PF2面积的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为A1，过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，连结A1A，A1B并延长分别交直线x=4于P，Q两点，问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由【分析】（1）由题意的离心率公式可得e=，设c=t，a=2t，即，其中t0，点P为短轴端点，三角形面积取得最大，求得t=1，进而得到椭圆方程；（2）设直线AB的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，运用韦达定理，求得AA1，BA1的方程，令x=4，可得P，Q的坐标，运用向量的数量积的坐标表示，计算即可得到定值0【解答】解：（1）已知椭圆的离心率为，不妨设c=t，a=2t，即，其中t0，又F1PF2面积取最大值时，即点P为短轴端点，因此，解得t=1，则椭圆的方程为；（2）设直线AB的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立可得（3+4t2）y2+6ty9=0，则，直线AA1的方程为，直线BA1的方程为，令x=4，可得，则，即有，即为定值0【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到椭圆方程的求法，直线与圆锥曲线的相关知识，以及恒过定点问题本题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求21（12分）（2016大庆校级模拟）已知函数f（x）=在点（1，f（1）处的切线与x轴平行（1）求实数a的值及f（x）的极值；（2）若对任意x1，x2e2，+），有|，求实数k的取值范围【分析】（1）求函数f（x）的导数，根据导数的几何意义求出a的值，再利用f（x）=0，求出函数f（x）的极值；（2）由|变形得，构造函数，利用导数求出g（x）在定区间上的取值范围即可【解答】解：（1）函数f（x）=，令f（1）=0，=0，解得a=1；令f（x）=0，则lnx=0，解得x=1，即f（x）有极大值为f（1）=1；（6分）（2）由|，可得，令，则g（x）=xxlnx，其中x（0，e2，g（x）=lnx，又x（0，e2，则g（x）=lnx2，即，因此实数k的取值范围是（，2（12分）【点评】本题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述原函数的单调性、极值等情况；也考查了逻辑推理与运算求解能力，是难题请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2016丰城市校级二模）如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC（1）求证：APMABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形【分析】（I）由切割线定理，及N是PM的中点，可得PN2=NANB，进而=，结合PNA=BNP，可得PNABNP，则APN=PBN，即APM=PBA；再由MC=BC，可得MAC=BAC，再由等角的补角相等可得MAP=PAB，进而得到APMABP（II）由ACD=PBN，可得PCD=CPM，即PMCD；由APMABP，PM是圆O的切线，可证得MCP=DPC，即MCPD；再由平行四边形的判定定理得到四边形PM