四川省江油中学2019届高三数学下学期第一次月考试题文.docx

四川省江油中学2019届高三数学下学期第一次月考试题 文一、单选题1集合，则= ( ).A BC D2已知为虚数单位，则复数的虚部为( ).A B C2 D3若，则（ ）A B C10 D4若从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，则直线一定经过第四象限的概率为( )A B C D5已知函数，则（ ）A在单调递减 B的图象关于对称C在上的最大值为3 D的图象的一条对称轴为6如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的外接球体积为（ ）A B C D7已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是( )A B C D8已知点在圆上,则的最小值是（）A B C D9函数f（x）=的部分图象大致是（）A BC D10已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A B C D11在斜中，角，的对边分别为，已知，若是角的平分线，且，则（ ）A B C D12已知定义在上的可导函数、满足，如果的最大值为，最小值为，则（ ）A-2 B2 C-3 D3二、填空题13中， ，则在方向上的投影是_.14我国古代数学算经十书之一的九章算术中有一“衰分”问题“今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人则西乡遣_人”15在三棱锥中，平面，则直线与平面所成角的大小为_16已知直线ya(x+2)(a 0) 与函数 y cosx的图像恰有四个公共点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4), 其中 x1 x2 x3 x4，则x4_三、解答题17已知等差数列前n项和且关于x的不等式的解集.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和18某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列. （1）求的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）列联表 男性女性合计消费金额消费金额合计临界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828，其中19如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆直径，分别为上的动点，且（）设，当为何值时，三棱锥的体积最大，最大值为多少？（）若、分别为线段、的中点，求证：20已知椭圆E:的焦距为，且该椭圆经过点（1）求椭圆E的方程；（2）经过点P（2,0）作斜率为和的两条不同直线，两直线分别与椭圆交于M、N两点，当直线MN与y轴垂直时，求的值21设函数.（1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（2）当时，若不等式在上恒成立，求满足条件的的最大整数值.（参考值：，）.选考题22在直角坐标系中，曲线的方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求，交点的直角坐标；（2）设点的极坐标为，点是曲线上的点，求面积的最大值.23设函数.（1）若，求实数的取值范围；（2）设，若的最小值为，求的值.四川省江油中学2016级文科数学月考参考答案1C 2D 3D 4D 5B 6A 7B 8C 9A 10D 11B 12D 13 14 15 16-217 解：（）不等式的解集为，可得为方程的两根，即有，解得，又，即，可得，得等差数列的通项公式为；（）由（）可得，所以数列的前项和18 （1）由频率分布直方图可知，由中间三组的人数成等差数列可知，可解得，（2）周平均消费不低于300元的频率为，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为人.所以列联表为男性女性合计消费金额204060消费金额251540合计4555100所以有的把握认为消费金额与性别有关.（3）调查对象的周平均消费为，由题意，.19（）设，则故当时，三棱锥的体积最大，.（II）分别为,上的中点，连接在中，是圆直径，,则故则.又由四边形为正方形，分别为,上的中点，则，故所以，故.20（1）根据题意得,即，所以两焦点分别为和，则，则，故，所以，所以椭圆方程为.（2）根据题意知，当时，不符合题意，故，设直线的方程为，代入椭圆方程得：, 由解得，故，同理：,由直线MN与轴垂直，则,由得.21 （1），由于函数在上单调递减，所以在上恒成立.即.（2）由题意得，.令，则.令，则.当