初高中数学知识总结.doc

25知识点1：一元二次方程的基本概念1一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.2一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。2直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.3直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限.4直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限.5直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限.知识点3：已知自变量的值求函数值1当x=2时,函数y=的值为1.2当x=3时,函数y=的值为1.3当x=-1时,函数y=的值为1.知识点4：基本函数的概念及性质1函数y=-8x是一次函数.2函数y=4x+1是正比例函数.3函数是反比例函数.4抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.5抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.6抛物线的顶点坐标是(1,2).7反比例函数的图象在第一、三象限.4下列图形中，表示的是 （ ）MNDNMCMNBMNA5下列表述正确的是 （ ）A. B. C. D. 6、设集合Ax|x参加自由泳的运动员，Bx|x参加蛙泳的运动员，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( )A.AB B.AB C.AB D.AB7.集合A=x ,B= ,C=又则有 （ ）A.（a+b） A B. (a+b) B C.(a+b) C D. (a+b) A、B、C任一个8.集合A=1，2，x，集合B=2，4，5，若=1，2，3，4，5，则x=（ ）A. 1 B. 3 C. 4 D. 59.满足条件1,2,3M1,2,3,4,5,6的集合M的个数是 （ ）A. 8 B. 7 C. 6 D. 510.全集U = 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ， A= 3 ，4 ，5 ， B= 1 ，3 ， 6 ，那么集合 2 ，7 ，8是 （ ）A. B. C. D. 11.设集合， ( )A B C D12. 如果集合A=x|ax22x1=0中只有一个元素，则a的值是 （ ）A0 B0 或1 C1 D不能确定知识点5：数据的平均数中位数与众数1数据13,10,12,8,7的平均数是10.2数据3,4,2,4,4的众数是4.3数据1，2，3，4，5的中位数是3.知识点12：方程解的情况及换元法1一元二次方程的根的情况是 .A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根2不解方程,判别方程3x2-5x+3=0的根的情况是 .A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根3不解方程,判别方程3x2+4x+2=0的根的情况是 .A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根4不解方程,判别方程4x2+4x-1=0的根的情况是 .A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根5不解方程,判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是 .A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根6不解方程,判别方程5x2+7x=-5的根的情况是 .A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根7不解方程,判别方程x2+4x+2=0的根的情况是 .A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根8. 不解方程,判断方程5y+1=2y的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D. 没有实数根9. 用 换 元 法 解方 程 时, 令 = y,于是原方程变为 .A.y-5y+4=0 B.y-5y-4=0 C.y-4y-5=0 D.y+4y-5=010. 用换元法解方程时,令= y ,于是原方程变为 .A.5y-4y+1=0 B.5y-4y-1=0 C.-5y-4y-1=0 D. -5y-4y-1=011. 用换元法解方程()2-5()+6=0时，设=y，则原方程化为关于y的方程是 .A.y2+5y+6=0 B.y2-5y+6=0 C.y2+5y-6=0 D.y2-5y-6=0知识点13：自变量的取值范围1函数中，自变量x的取值范围是 . A.x2 B.x-2 C.x-2 D.x-22函数y=的自变量的取值范围是 .A.x3 B. x3 C. x3 D. x为任意实数3函数y=的自变量的取值范围是 . A.x-1 B. x-1 C. x1 D. x-14函数y=的自变量的取值范围是 .A.x1 B.x1 C.x1 D.x为任意实数5函数y=的自变量的取值范围是 .A.x5 B.x5 C.x5 D.x为任意实数知识点14：基本函数的概念1下列函数中,正比例函数是 . A. y=-8x B.y=-8x+1 C.y=8x2+1 D.y=2下列函数中,反比例函数是 .A. y=8x2 B.y=8x+1 C.y=-8x D.y=-3下列函数：y=8x2；y=8x+1；y=-8x；y=-.其中,一次函数有 个 .A.1个 B.2个 C.3个 D.4个知识点15：圆的基本性质1如图，四边形ABCD内接于O,已知C=80,则A的度数是 . A. 50 B. 80 C. 90 D. 10010. 已知：如图，O中,弧AB的度数为100,则圆周角ACB的度数是 .A.100 B.130 C.200 D.5012在半径为5cm的圆中,有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为 .A. 3cm B. 4 cm C.5 cm D.6 cm知识点1618. 已知集合，集合，若满足 ，求实数a的值19. 已知方程（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a，b满足的关系式；（2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a，b的值20. 已知集合，若满足，求实数a的取值范围21本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M=，且，（）求实数的值；（）求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数。（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。（1）选修4-2：矩阵与变换【命题意图】本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力。【解析】（）由题设得，解得；（）因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线上的两（0，0），（1，3），由，得：点（0，0），（1，3）在矩阵M所对应的线性变换下的像是（0，0），（-2，2），从而直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为。（2）选修4-4：坐标系与参数方程【命题意图】本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力。【解析】（）由得即（）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，来源:学*科*网Z*X*X*K即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|=。（3）选修4-5：不等式选讲【命题意图】本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力。【解析】（）由得，解得，又已知不等式的解集为，所以，解得。（）当时，设，于是=，所以当时，；当时，；当时，。：点、直线和圆的位置关系1已知O的半径为10,如果一条直线和圆心O的距离为10,那么这条直线和这个圆的位置关系为 .A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离2已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交3已知圆O的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P和这个圆的位置关系是 A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定4已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 . A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定5一个圆的周长为a cm,面积为a cm2，如果一条直线到圆心的距离为cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切 B.相离 C.相交 D. 不能确定6已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切 B.相离 C.相交 D.不能确定7. 已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交8. 已知O的半径为7cm,PO=14cm,则PO的中点和这个圆的位置关系是 .A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定知识点20：函数图像问题1已知：关于x的一元二次方程的一个根为，且二次函数的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标是 .A. (2，-3) B. (2，1) C. (2，3) D. (3，2)2若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是 .A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2) 3一次函数y=x+1的图象在 . A.第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限4函数y=2x+1的图象不经过 . A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5反比例函数y=的图象在 . A.第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限6反比例函数y=-的图象不经过 . A第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限7若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是 .A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2)8一次函数y=-x+1的图象在 . A第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限9一次函数y=-2x+1的图象经过 . A第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限10. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a0且a、b、c为常数）的对称轴为x=1，且函数图象上有三点A(-1,y1)、B(,y2)、C(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是 .A.y3y1y2 B. y2y3y1 C. y3y2y1 D. y1y30，化简二次根式的正确结果为 . A. B. C.- D.-2.化简二次根式的结果是 .A. B.- C. D.3.若ab，化简二次根式的结果是 .A. B.- C. D.- 4.若ab，化简二次根式的结果是 .A. B.- C. D. 5. 化简二次根式的结果是 .A. B. C. D.6若ab，化简二次根式的结果是 .A. B.- C. D.7已知xy0,则化简后的结果是 .A. B.- C. D.8若aa，化简二次根式a2的结果是 .A. B. C. D.10化简二次根式的结果是 . A. B.- C. D. 11若ab- B.k-且k3 C.k且k3知识点24：求点的坐标1已知点P的坐标为(2,2)，PQx轴，且PQ=2，则Q点的坐标是 .A.(4,2) B.(0,2)或(4,2) C.(0,2) D.(2,0)或(2,4)2如果点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,且点P在第四象限内,则P点的坐标为 .A.(3,-4) B.(-3,4) C.4,-3) D.(-4,3) 3过点P(1,-2)作x轴的平行线l1,过点Q(-4,3)作y轴的平行线l2, l1、l2相交于点A，则点A的坐标是 .A.(1,3) B.(-4,-2) C.(3,1) D.(-2,-4)知识点25：基本函数图像与性质1若点A(-1,y1)、B(-,y2)、C(,y3)在反比例函数y=(k0)的图象上，则下列各式中不正确的是 .A.y3y1y2 B.y2+y30 C.y1+y30 D.y1y3y20 2在反比例函数y=的图象上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),若x20x1 ,y12 B.m2 C.m03已知:如图,过原点O的直线交反比例函数y= 的图象于A、B两点,ACx轴,ADy轴,ABC的面积为S,则 .A.S=2 B.2S44已知点(x1,y1)、(x2,y2)在反比例函数y=-的图象上, 下列的说法中:图象在第二、四象限;y随x的增大而增大;当0x1x2时, y1y2;点(-x1,-y1) 、(-x2,-y2)也一定在此反比例函数的图象上,其中正确的有 个.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5若反比例函数的图象与直线y=-x+2有两个不同的交点A、B，且AOB1 B. k1 C. 0k1 D. k06若点(，)是反比例函数的图象上一点，则此函数图象与直线y=-x+b（|b|2）的交点的个数为 . A.0 B.1 C.2 D.47已知直线与双曲线交于A（x1，y1）,B（x2，y2）两点,则x1x2的值 .A.与k有关，与b无关 B.与k无关，与b有关 C.与k、b都有关 D.与k、b都无关知识点26：正多边形问题1一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形，那么另个一个为 .A. 正三边形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形2为了营造舒适的购物环境，某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现选用了边长相同的正四边形、正八边形这两种规格的花岗石板料镶嵌地面,则在每一个顶点的周围，正四边形、正八边形板料铺的个数分别是 .A.2,1 B.1,2 C.1,3 D.3,13选用下列边长相同的两种正多边形材料组合铺设地面，能平整镶嵌的组合方案是 . A.正四边形、正六边形 B.正六边形、正十二边形 C.正四边形、正八边形 D.正八边形、正十二边形4用几何图形材料铺设地面、墙面等，可以形成各种美丽的图案.张师傅准备装修客厅，想用同一种正多边形形状的材料铺成平整、无空隙的地面，下面形状的正多边形材料，他不能选用的是 .A.正三边形 B.正四边形 C. 正五边形 D.正六边形5我们常见到许多有美丽图案的地面,它们是用某些正多边形形状的材料铺成的,这样的材料能铺成平整、无空隙的地面.某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现有正三边形、正四边形、正六边形、正八边形这四种规格的花岗石板料（所有板料边长相同），若从其中选择两种不同板料铺设地面，则共有 种不同的设计方案.A.2种 B.3种 C.4种 D.6种6用两种不同的正多边形形状的材料装饰地面,它们能铺成平整、无空隙的地面.选用下列边长相同的正多边形板料组合铺设，不能平整镶嵌的组合方案是 . A.正三边形、正四边形 B.正六边形、正八边形 C.正三边形、正六边形 D.正四边形、正八边形7用两种正多边形形状的材料有时能铺成平整、无空隙的地面，并且形成美丽的图案，下面形状的正多边形材料，能与正六边形组合镶嵌的是 （所有选用的正多边形材料边长都相同）.A.正三边形 B.正四边形 C.正八边形 D.正十二边形8用同一种正多边形形状的材料，铺成平整、无空隙的地面，下列正多边形材料，不能选用的是 .A.正三边形 B.正四边形 C.正六边形 D.正十二边形9用两种正多边形形状的材料，有时既能铺成平整、无空隙的地面，同时还可以形成各种美丽的图案.下列正多边形材料（所有正多边形材料边长相同），不能和正三角形镶嵌的是 .A.正四边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形知识点27：科学记数法1为了估算柑桔园近三年的收入情况,某柑桔园的管理人员记录了今年柑桔园中某五株柑桔树的柑桔产量,结果如下(单位:公斤):100,98,108,96,102,101.这个柑桔园共有柑桔园2000株,那么根据管理人员记录的数据估计该柑桔园近三年的柑桔产量约为 公斤.A.2105 B.6105 C.2.02105 D.6.061052为了增强人们的环保意识,某校环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量,结果如下(单位:个):25,21,18,19,24,19.武汉市约有200万个家庭,那么根据环保小组提供的数据估计全市一周内共丢弃塑料袋的数量约为 .A.4.2108 B.4.2107 C.4.2106 D.4.2105知识点28：数据信息题1对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及格人数为 . A. 45 B. 51 C. 54 D. 572某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（2）班的50名学生进行了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10分.如图，是将该班学生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分成5组画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46.下列说法：学生的成绩27分的共有15人；学生成绩的众数在第四小组（22.526.5）内；学生成绩的中位数在第四小组（22.526.5）范围内.其中正确的说法是 . A. B. C. D.3某学校按年龄组报名参加乒乓球赛，规定“n岁年龄组”只允许满n岁但未满n+1岁的学生报名,学生报名情况如直方图所示.下列结论，其中正确的是 . A.报名总人数是10人;B.报名人数最多的是“13岁年龄组”; C.各年龄组中,女生报名人数最少的是“8岁年龄组”; D.报名学生中,小于11岁的女生与不小于12岁的男生人数相等. 4某校初三年级举行科技知识竞赛,50名参赛学生的最后得分(成绩均为整数)的频率分布直方图如图,从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是1：2：4：2：1,根据图中所给出的信息,下列结论,其中正确的有 .本次测试不及格的学生有15人；69.579.5这一组的频率为0.4;若得分在90分以上(含90分)可获一等奖,则获一等奖的学生有5人.A B C D 5某校学生参加环保知识竞赛，将参赛学生的成绩(得分取整数)进行整理后分成五组,绘成频率分布直方图如图，图中从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是1：3：6：4：2，第五组的频数为6，则成绩在60分以上(含60分)的同学的人数 .A.43 B.44 C.45 D.486对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及格人数为 .A 45 B 51 C 54 D 577某班学生一次数学测验成绩(成绩均为整数)进行统计分析,各分数段人数如图所示,下列结论,其中正确的有（ ）该班共有50人; 49.559.5这一组的频率为0.08; 本次测验分数的中位数在79.589.5这一组; 学生本次测验成绩优秀(80分以上)的学生占全班人数的56%.A. B. C. D.8为了增强学生的身体素质,在中考体育中考中取得优异成绩,某校初三(1)班进行了立定跳远测试,并将成绩整理后, 绘制了频率分布直方图(测试成绩保留一位小数)，如图所示，已知从左到右4个组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第五 小组的频数为9 , 若规定测试成绩在2米以上(含2米) 为合格， 则下列结论：其中正确的有 个 .初三(1)班共有60名学生;第五小组的频率为0.15;该班立定跳远成绩的合格率是80%.A. B. C. D.知识点29： 增长率问题1今年我市初中毕业生人数约为12.8万人，比去年增加了9%，预计明年初中毕业生人数将比今年减少9%.下列说法：去年我市初中毕业生人数约为万人；按预计，明年我市初中毕业生人数将与去年持平；按预计，明年我市初中毕业生人数会比去年多.其中正确的是 .A. B. C. D. 2根据湖北省对外贸易局公布的数据：2002年我省全年对外贸易总额为16.3亿美元,较2001年对外贸易总额增加了10%,则2001年对外贸易总额为 亿美元.A. B. C. D. 3某市前年80000初中毕业生升入各类高中的人数为44000人,去年升学率增加了10个百分点,如果今年继续按此比例增加,那么今年110000初中毕业生,升入各类高中学生数应为 .A.71500 B.82500 C.59400 D.6054我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品价格.某种药品在2001年涨价30%后,2003年降价70%后至78元,则这种药品在2001年涨价前的价格为 元.78元 B.100元 C.156元 D.200元5某种品牌的电视机若按标价降价10%出售，可获利50元；若按标价降价20%出售，则亏本50元，则这种品牌的电视机的进价是 元.（ ）A.700元 B.800元 C.850元 D.1000元6从1999年11月1日起,全国储蓄存款开始征收利息税的税率为20%，某人在2001年6月1日存入人民币10000元，年利率为2.25%,一年到期后应缴纳利息税是 元.A.44 B.4