江苏省南通基地2018年高考数学密卷（9）理.docx

江苏省南通基地2018年高考数学密卷（9）理 第卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1 设集合A = 1，x ，B = 2，3，4，若AB =4，则x 的值为 2 若复数z12+i，z15，则z2 3 对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为200，右图为检测结果的（第4题）频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间25，30）的为一等品，在区间20，25）和30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 （第3题）4 执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第3个数为 5 为活跃气氛，某同学微信群进行了抢红包活动某同学发了一个“长长久久”随机分配红包，总金额为9.9元，随机分配成5份，金额分别为2.53元，1.19元，3.21元，0.73元，2.33元，则身处海外的两名同学抢得的金额之和不低于5元的概率为 6 函数的值域为 7 已知PABC是正三棱锥，其外接球O的表面积为16，且APOBPOCPO30，则三棱锥的体积为 8 已知双曲线的左、右顶点为A、B，焦点在轴上的椭圆以A、B为顶点，且离心率为，过A作斜率为的直线交双曲线于另一点M，交椭圆于另一点N，若，则的值为 9 已知函数f(x)cosx(sin xcosx)，若，则的值为 10已知是首项为1，公比为2的等比数列，数列满足，且（），若，则的值为 11定义在上的函数的值恒非负，则的最大值为 12在中，若，则的值为 13在平面直角坐标系中，圆：，直线，过直线上一点作圆O的切线，切点为，且，则正实数的取值范围是 14已知偶函数满足，且在时，若存在满足，且，则最小值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分15（本小题满分14分）已知函数的最小值是2，其图象经过点（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值16（本小题满分14分）PABCDE（第16题）如图，在四棱锥中，（1）求证：平面平面；（2）若为的中点，求证：平面17（本小题满分14分）有一块以点O为圆心，半径为2百米的圆形草坪，草坪内距离O点百米的D点有一用于灌溉的水笼头，现准备过点D修一条笔直小路交草坪圆周于A，B两点，为了方便居民散步，同时修建小路OA，OB，其中小路的宽度忽略不计（1）若要使修建的小路的费用最省，试求小路的最短长度；ABOD（第17题）（2）若要在区域内(含边界)规划出一块圆形的场地用于老年人跳广场舞，试求这块圆形广场的最大面积(结果保留根号和) 18（本小题满分16分）如图，点，分别为椭圆的左、右顶点和右焦点，过点的直线（异于轴）交椭圆于点，（1）若，点与椭圆左准线的距离为，求椭圆的方程；（2）已知直线的斜率是直线斜率的倍 求椭圆的离心率；（第18题） 若椭圆的焦距为，求AMN面积的最大值19（本小题满分16分）已知函数（1）若曲线在处的切线过点 求实数的值； 设函数，当时，试比较与的大小； （2）若函数有两个极值点，（），求证： 20（本小题满分16分）设数列的各项均为不等的正整数，其前项和为，我们称满足条件“对任意的，均有”的数列为“好”数列（1）试分别判断数列，是否为“好”数列，其中，并给出证明；（2）已知数列为“好”数列 若，求数列的通项公式； 若，且对任意给定正整数（），有成等比数列，求证：2018年高考模拟试卷（9）数学(附加题)21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答A选修41：几何证明选讲（本小题满分10分）（第21-A）如图，AB为O的直径，BD是O的切线，连接AD交O于E，若BDCE，AB交CE于M，求证：B选修42：矩阵与变换 （本小题满分10分）已知点在变换:作用后，再绕原点逆时针旋转，得到点若点的坐标为，求点的坐标C选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为为参数），若直线与圆C恒有公共点，求实数的取值范围D选修45：不等式选讲 （本小题满分10分）已知正数满足，求的最小值【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答（第22题）22已知直三棱柱中，为等边三角形，延长至，使，连接，若（1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求平面与平面所成的锐二面角 23（本小题满分10分）（1）求证：； （2）求证：2018年高考模拟试卷（9）参考答案数学一、 填空题：1【答案】4【解析】因为AB =4，所以4A，故x42【答案】2+i【解析由z15，得2i，所以z12+i3【答案】50 【解析】三等品总数4【答案】30【解析】，输出3；，输出6；，输出30；则这列数中的第3个数是305【答案】 【解析】两名同学抢红包的事件如下：（2.53，1.19）（2.53，3.21）（2.53，0.73）（2.53，2.33）（1.19，3.21）（1.19，0.73）（1.19，2.33）（3.21，0.73）（3.21，2.33）（0.73，2.33），共10种可能，其中金额不低于5元的事件有（2.53，3.21）（3.21，2.33），共2种可能，所以不低于5元的概率6【答案】【解析】因为，所以，即值域为7【答案】【解析】设球的半径为R，ABC的外接圆圆心为O，则由球的表面积为16，可知4R216，所以R2.设ABC的边长为2a，因为APOBPOCPO30，OBOP2，所以BOR，OO1，POOOOP3.在ABC中，OB2a，所以a，所以三棱锥PABC的体积为V32sin603.8【答案】 【解析】对于椭圆，显然，所以椭圆方程为，设，则由得因为点M在双曲线上，点N在椭圆上，所以，解得，故直线的斜率9【答案】解析一：f(x)cosx(sin xcosx)sin xcosxcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin，因为，所以，所以。解析二：f(x)cosx(sin xcosx)sin xcosxcos2xsin 2xsin 2xcos 2x，因为，所以sin 2cos 2，所以。10【答案】10 【解析】因为是首项为1，公比为2的等比数列，所以，所以，因为，所以，所以，即11【答案】 【解析】由题可知恒成立，即恒成立，令，所以，所以在上是减函数，所以，即的最大值为12【答案】 【解析】设，所以 所以即 所以 所以13【答案】 【解析】设，则，所以，解得，即点Q在圆上又点Q在直线上，所以圆心O到直线l的距离，所以正实数14【答案】1009 解析：因为偶函数满足，所以，所以函数是最小正周期为4的偶函数，且在时，所以函数的值域为3，1，对任意xi，xj（i，j=1，2，3，m），都有|f（xi）f（xj）|f(x)maxf(x)min4，要使xn取得最小值，尽可能多让xi（i=1，2，3，m）取得最高点，且f(0)1，f(1)0，f(2)3，因为，且，根据，相应的xn最小值为1009二、解答题：15【解】（1）因为的最小值是2，所以A2 2分又由的图象经过点，可得， 4分所以或，又，所以，故，即 6分（2）由（1）知，又，故，即， 8分又因为，所以， 10分所以 12分 14分16【证】（1）在四棱锥中，因为，所以又，且，所以平面PAD 4分又平面，所以平面平面 7分（2）取AP的中点F，连EF，BF在PAD中，EFAD，且，又，所以EFBC，且，所以四边形BCEF为平行四边形，所以CEBF 11分因为平面PAB，平面PAB，所以平面 14分17.【解】建立如图所示的平面直角坐标系，则（1）小路的长度为，因为长为定值，故只需要最小即可作于，记，则，又，故，此时点为中点故小路的最短长度为(百米)4分（2）显然，当广场所在的圆与内切时，面积最大，设的内切圆的半径为，则的面积为，6分由弦长公式可得，所以，8分设，则，所以， 10分又因为，即，所以，12分所以，所以 ，即的内切圆的面积最大值为14分18【解】（1），点与椭圆左准线的距离为5， 2分 解得椭圆的方程为 4分（2）法一：显然，设，则点在椭圆上， 6分设直线，与椭圆联立方程组消去得：，其两根为， 8分，将代入上式化简得： 10分又由得：， ，即，解得或，又，即椭圆的离心率为 12分法二：显然， ，设直线的方程为，直线的方程为， 由得， 注意到其一根为，另一根为，即 6分 同理由得 8分 由，三点共线得：， 10分化简得：，即椭圆的离心率为 12分由，又椭圆C的焦距为2， 由方法一得 面积 14分令，则， ，在为减函数， ，即时，即面积的最大值为 16分19【解】（1）因为，所以， 由曲线在处的切点为，所以在处的切线方程为因为切线过点，所以 4分 ，由 6分 设（），所以，所以在为减函数因为，所以当时，有，则；当时，有，则；当时，有，则 10分（2）由题意，有两个不等实根，（）设，则（），当时，所以在上是增函数，不符合题意；当时，由，得，列表如下：0极大值 由题意， ，解得，所以，因为，所以 13分因为，所以，所以（）令（），因为，所以在上为减函数，所以，即，所以，命题得证 16分20【解】（1）若，则，所以，而，所以对任意的均成立，即数列是“好”数列； 2分若，取，则，此时，即数列不是“好”数列 4分（2）因为数列为“好”数列，取，则，即恒成立当，有，两式相减，得（），即（），所以（），所以，即，即（），当时，有，即，所以对任意，恒成立，所以数列是等差数列 8分设数列的公差为， 若，则，即， 因为数列的各项均为不等的正整数，所以，所以，所以 12分 若，则，由成等比数列，得，所以，即化简得，即 14分因为是任意给定正整数，要使，必须，不妨设，由于是任意给定正整数，所以 16分数学（附加题）参考答案21A. 【解】连接CB 因为AB为O的直径，BD是O的切线， 所以 因为BDCE，所以 因为AB交CE于M，所以M为CE的中点， 所以AC=AE，5分因为BD是O的切线，所以ABD=90因为AB为O的直径，所以ACB=90所以ACB=ABD因为，所以ACBABD所以，所以 即10分21B. 【解】 4分设，则由，得 8分所以即 10分21C【解】由为参数），可得直线的普通方程为：4x3y+5=0，由得所以，圆C的标准方程为，若直线与圆C恒有公共点，所以，所以，实数的取值范围或 10分21D【解】由于， 所以 当且仅当，即时，等号成立. 所以的最小值为27. 10分22.解：以的中点为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，（1）设，所以，若，则，所以，所以，设面的法向量为，所以，又因为，即 所以