2019年高考数学考点分析与突破性讲练专题27直线、平面垂直的判定和性质理.docx

专题27 直线、平面垂直的判定和性质一、考纲要求：1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题二、概念掌握及解题上的注意点：1.证明直线和平面垂直的常用方法(1）)利用判定定理.(2）)利用判定定理的推论(ab，ab).(3）)利用面面平行的性质(a，a).(4）)利用面面垂直的性质.当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.(5）)重视平面几何知识，特别是勾股定理的应用.2.面面垂直的两种证明方法(1)定义法：利用面面垂直的定义，即判定两平面所成的二面角为直二面角，将证明面面垂直问题转化为证明平面角为直角的问题(2)定理法：利用面面垂直的判定定理，即证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线，把问题转化成证明线线垂直加以解决3三种垂直关系的转化4.平行与垂直的综合应用问题的主要数学思想和处理策略(1）)处理平行与垂直的综合问题的主要数学思想是转化，要熟练掌握线线、线面、面面之间的平行与垂直的转化.(2）)探索性问题一般是先根据条件猜测点的位置再给出证明，探索点的存在问题，点多为中点或三等分点中的某一个，也可以根据相似知识找点.三、高考考题题例分析：例1.（2018课标卷I节选）如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBF（1）证明：平面PEF平面ABFD；（【答案】见解析例2.（2018课标II节选） 如图，在三棱锥PABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点（1）证明：PO平面ABC；【答案】见解析【解析】：（1）证明：AB=BC=2，O是AC的中点，BOAC，且BO=2，又PA=PC=PB=AC=2，POAC，PO=2，则PB2=PO2+BO2，则POOB，OBAC=O，PO平面ABC；例3.（2018课标卷III节选）如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点（1）证明：平面AMD平面BMC；【答案】见解析例4.（2018北京卷节选）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，D，E，F，G分别为AA1，AC，A1C1，BB1的中点，AB=BC=，AC=AA1=2（）求证：AC平面BEF；【答案】见解析【解析】（I）证明：E，F分别是AC，A1C1的中点，EFCC1，CC1平面ABC，EF平面ABC，又AC平面ABC，EFAC，AB=BC，E是AC的中点，BEAC，又BEEF=E，BE平面BEF，EF平面BEF，AC平面BEF 3已知在空间四边形ABCD中，ADBC，ADBD，且BCD是锐角三角形，则必有 ()A平面ABD平面ADCB平面ABD平面ABCC平面ADC平面BDC D平面ABC平面BDC4设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出ab的是 ()Aa，b， Ba，b，Ca，b， Da，b，【答案】C【解析】：选C对于C项，由，a可得a，又b，得ab，故选C5.如图，在RtABC中，ABC90，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，则四面体P ABC中直角三角形的个数为()A4 B3C2 D1【答案】A【解析】：选A由PA平面ABC可得PAC，PAB是直角三角形，且PABC又ABC90，所以ABC是直角三角形，且BC平面PAB，所以BCPB，即PBC为直角三角形，故四面体P ABC中共有4个直角三角形6如图，O为正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是 ()AA1DBAA1CA1D1DA1C1【答案】D【解析】易知AC平面BB1D1DA1C1AC，A1C1平面BB1D1D又B1O平面BB1D1D，A1C1B1O，故选D7设，为两个不同的平面，直线l，则“l”是“”成立的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A8已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m的是 ()A且mB且mCmn且nDmn且n【答案】C【解析】对于选项A，且m，可得m或m与相交或m，故A不成立；对于选项B，且m，可得m或m或m与相交，故B不成立；对于选项C，mn且n，则m，故C正确；对于选项D，由mn且n，可得m或m与相交或m，故D不成立，故选C9设a，b是夹角为30的异面直线，则满足条件“a，b，且”的平面，()A不存在B有且只有一对C有且只有两对D有无数对【答案】D10在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则 ()AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1 DA1EAC【答案】C【解析】如图，A1E在平面ABCD上的投影为AE，而AE不与AC，BD垂直，B，D错；A1E在平面BCC1B1上的投影为B1C，且B1CBC1，A1EBC1，故C正确；(证明：由条件易知，BC1B1C，BC1CE，又CEB1CC，BC1平面CEA1B1.又A1E平面CEA1B1，A1EBC1)A1E在平面DCC1D1上的投影为D1E，而D1E不与DC1垂直，故A错故选C11如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有 () AAG平面EFHBAH平面EFHCHF平面AEFDHG平面AEF【答案】B12如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，沿AE，AF，EF把正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为P，P点在AEF内的射影为O，则下列说法正确的是 ()AO是AEF的垂心BO是AEF的内心CO是AEF的外心DO是AEF的重心【答案】A【解析】由题意可知PA，PE，PF两两垂直，所以PA平面PEF，从而PAEF，而PO平面AEF，则POEF，因为POPAP，所以EF平面PAO，所以EFAO，同理可知AEFO，AFEO，所以O为AEF的垂心 二、填空题13如图，BAC90，PC平面ABC，则在ABC，PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线是_；与AP垂直的直线是_【答案】AB，BC，AC；AB【解析】PC平面ABC，PC垂直于直线AB，BC，ACABAC，ABPC，ACPCC，AB平面PAC，ABAP，故与AP垂直的直线是AB. 22.如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AMCDA