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“212”压轴满分练(六)1已知函数f(x),当x0时,函数f(x)的图象恒在直线ykx的下方,则k的取值范围是()A.B. C. D解析:选Bf(x),令f(x)0,得x2k,kZ,所以函数f(x)在x2k,kZ时取得极大值,当直线ykx与f(x)的图象在原点处相切时,可得kf(0),由图(图略)易得k的取值范围是.2已知f(x)是定义在R上的可导函数,若3f(x)f(x)恒成立,且f(1)e3(e为自然对数的底数),则下列结论正确的是()Af(0)1 Bf(0)1Cf(2)e6解析:选C由3f(x)f(x)可得3f(x)f(x)0,令h(x)f(x)e3x,则h(x)e3xf(x)3f(x)h(1),即1,所以f(0)1,同理有h(2)h(1),即1,所以f(2)b0)的左、右焦点,点P在椭圆上,且|PF1|PF2|4.(1)求椭圆E的方程;(2)过F1的直线l1,l2分别交椭圆E于点A,C和点B,D,且l1l2,问是否存在常数,使得 ,成等差数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由解:(1)因为|PF1|PF2|4,所以2a4,a2,椭圆E的方程为1.将P代入可得b23,所以椭圆E的方程为1.(2)若直线AC的斜率为零或不存在,易知,此时,存在,使,成等差数列若直线AC的斜率存在,且不为0,设直线AC的方程为yk(x1)(k0),代入方程1,化简得(34k2)x28k2x4k2120.设A(x1,y1),C(x2,y2),则x1x2,x1x2,于是|AC|x1x2|,将k换为,得|BD|,所以,此时,存在,使得,成等差数列 .综上,存在,使得,成等差数列5已知函数f(x),曲线yf(x)在点(e2,f(e2)处的切线与直线2xy0垂直(1)求f(x)的解析式及单调递减区间;(2)若存在xe,),使函数g(x)aeln xx2ln xf(x)a成立,求实数a的取值范围解:(1)因为ln x0,x0,所以x(0,1)(1,),f(x),所以f(e2),解得m2,所以f(x),f(x),由f(x)0得0x1或1xe,则g(x)在e,a)上单调递减,在(a,)上单调递增,所以g(x)在e
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