八年级第三章小结与思考(第2课时)(王东).doc

苏科版教学案 八年级第三章 小结与思考（第2课时） 王东 第三章 中心对称图形（一）小结与思考（第2课时） 审核人:赵友忠、夏建平【目标导航】1. 复习平行四边形、矩形、菱形、正方形性质和判定，进一步巩固所学知识，并用所学知识解题.2. 复习三角形的中位线和梯形的中位线的概念和性质，进一步巩固所学知识，并用所学知识解题.3. 通过具体习题的辅导，帮助学生进一步熟悉、巩固所学的知识、技能和方法，加深对相关知识、方法的理解和应用.【要点梳理】1. 平行四边形（1）平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.记作： ABCD，读作平行四边形ABCD.平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.（2）平行四边形的性质：_（3）平行四边形的判定：_ _ _2. 矩形（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形.（2）矩形的性质：_（3）矩形的判定：_3. 菱形（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（2）菱形的性质：_（3）菱形的判定：_（4）菱形的面积：S菱形ACBD4. 正方形1、正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2、正方形的性质：正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质.正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点.3、正方形的判定：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；有一组邻边相等矩形形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形.5. 三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线的性质三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半梯形的中位线连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.梯形中位线的性质梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.【问题探究】知识点1.正方形的判定（重点，掌握）例1如图：四边形ABCD的对角线相交于点O，且ADBC ，ADBC请补充2个条件，使四边形ABCD为正方形，并说明理由.解:ABCOD知识点2.菱形的性质（重点，掌握）ADBCFE例2如图：在菱形ABCD中，B= 60，点E、F分别在AB、AD上，且BE = AF.你能说明 ECF是等边三角形吗？ 解:知识点3.矩形的判定（重点，掌握）例3如图，ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交外角DCA的平分线于点F （1）猜想线段OE与线段OF的关系，并说明理由（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？为什么？解:知识点4.正方形、矩形的性质（重点，掌握）FBAEGCD例4如图，四边形ABCD是正方形，点E是AC上的点EGBC，EFAB，（1）试猜测DE与FG关系如何？并说明理由.（2）如果正方形ABCD的边长为4，求四边形BGEF的周长解: 知识点5.三角形中位线的性质（重点，掌握）例5如图，等腰梯形ABCD对角线交于点O,点E、F、G分别是AO、BO、DC的中点，AOD=60，试说明EFG是等边三角形.解:【课堂操练】1. 在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆这6种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）（A）6种 （B）5种 （C）4种 （D）3种2. 已知ABC的中线BE、CF相交于点O，M、N分别是OB、OC的中点，则四边形EFMN是_形3. 矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为矩形 ABCD外一点，若AECE，求证BEDEAEBCDOBACD4. 在梯形ABCD中，B45，C60，CD4cm， AD2cm，求梯形ABCD的周长及面积AEDCB5. ABC中E是AB的中点，CD平分ACD，ADCD 与点D，求证：DE（BC-AC）6. 如图：AE是正方形ABCD中BAC的平分线，AE分别交BD、BC于F、E，AC、BD相交于O，求证：EBOFCDAOFCE7. 如图（1）所示，ABC是直角三角形，C=90，现将ABC补成矩形，使ABC的2个顶点为矩形一边的2个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出2个，如图（2）所示，这2个矩形的面积和周长都分别相等吗？ ABCDEFG8. （2010贵州毕节）如图，已知：平行四边形 ABCD中，的平分线交边于，的平分线 交于，交于求证：【每章一测】（完成时间：90分钟，满分：120分）一、选择题（每题3分，共24分）1 下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是 （）A平行四边形B矩形C菱形D正方形2 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 （）A对角线互相垂直B对角线互相平分C对角线相等D对角线平分一组对角3 平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是 （）A8和14B10和14C18和20D10和344 下面说法正确的是 （）A一个三角形中，至多只能有一个锐角B一个四边形中，至少有一个锐角C一个四边形中，四个内角可能全是锐角D一个四边形中，不能全是钝角5 一个凸n边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n为 （）A4 B5C6D5或6ABECFD6 如图：在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F.若AE4，AF6，且ABCD的周长为40，则ABCD的面积为（）A24B36 C40D487 （2010宁夏回族自治区）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个8 （2010湖南怀化）如图，在菱形ABCD中，对角线AC4，BAD120，则菱形ABCD的周长为（ ）A20 B18 C16 D15DBACEF（第12题）（第8题）（第14题）二、填空题（每题3分，共24分）9一个菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则这个菱形的面积S为_10若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为_11把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成_种不同的四边形，其中有_个平行四边形12如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点且EAFD60，FAD45，则CFE_13矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和为 15，则长边的长为_14（2010江苏苏州）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点若ABEEBC，AB2，则平行四边形ABCD的周长是 15（2010浙江嘉兴）如图，已知菱形ABCD的一个内角，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上，且，则= 度16.（2010上海）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE 2，EC 1（如图所示） 把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_.三、解答题（8+8+8+8+8+10+10+12）17. （2010浙江嘉兴）如图，在ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且（1）求证：；（2）连结BD，并写出图中所有的全等三角形（不要求证明）ACDBMNPQ18. 如图：ABCD中，MNAC，试说明MQNP19. 矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分BAD交BC于E若CAE15，求BOE的度数ABCDOE20. 如图：菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，ABa求： ABC的度数； 对角线AC的长； 菱形ABCD的面积21. 矩形ABCD中AB6cm,BC8cm,AE平分BAC交BC于E，CF平分ACD交AD于F 说明四边形AECF为平行四边形；ACBEFD 求四边形AECF的面积 DCAEB22. 点D是等腰RtABC的直角边BC上一点，AD的中垂线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F，且BC2ACBDEFO当CD时，求AE；当CD2（-1）时，试证明四边形AEDF是菱形 23. （2010辽宁丹东市）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且EFEC，DE4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长24. （2010四川眉山）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由； （2）若AB6，BC8，求四边形OCED的面积BCAEDF【参考答案】【要点梳理】1平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分.2组对边分别平行的四边形是平行四边形；2组对边分别相等的四边形是平行四边形；2组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.2矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条，对称中心是对角线的交点.矩形的对角线相等；矩形的四个角都是直角有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有3个角是直角的四边形是矩形.3菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，对称中心是对角线的交点.菱形的四条边相等； 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.【问题探究】例1（1）AB = AD，ABAD；（2）AB = AD，AC = BD；（3）ABAD，ACBD等，都可以说明四边形ABCD是正方形例2 因为四边形ABCD是菱形，所以AB = BC = CD = DA，又因为B = 60，所以 ABC、ACD都是等边三角形，所以BC = AV，B = CAD = 60，又因为BE = AF ，所以根据“SAS”得：CBECAF，从而得：CE = CF、BCE = ACF，又因为BCA =60 ，所以ECF= 60，所以ECF是等边三角形例3（1）OE=OF，提示：OCE=OEC，OCF=OFC；（2）O为AC中点时，此时AC、EF互相平分，又可证ECF=90，故为矩形例4DE=FG，8例5可证三边相等【课堂操练】1. C 2. 平行四边 3. 提示：连结OE，证OEOA，又OAOBOCOD，则OEOBOD即得；4. 周长为、面积为5. 提示：延长AD交BC于F，说明ACCF，DE是ABF的中位线；6. 提示：过O点作OPBC交AE于P，则OPCE，再证OPOF.7. 面积相等；以AB为边的矩形周长最小（如图），作CGAB，则ABCG=ACBC设矩形ACBD、AEFB的周长分别为L1、L2，BC=a，AE=b，且aS，ab，所以L1-L20，即L1L2，所以以AB为边的矩形周长最小8. 证明： 四边形是平行四边形（已知），（平行四边形的对边平行，对边相等），（两直线平行，内错角相等）又 BG平分，平分（已知），（角平分线定义），（在同一个三角形中，等角对等边），即【每章一测】1A 2C3C4D5D6D7C8C9 24cm2 1022或20cm116、31245131412152516. CF=1或517.（1）在ABCD中，AB/CD，AB=CDAE=CF，BE=DF，且BE/DF四边形BFDE是平行四边形 （2）连结BD，如图，图中有三对全等三角形：ADECBF，BDEDBF，ABDCDB 18.提示：先证AMQC为平行四边形，得ACMQ，再证APNC为平行四边形，得ACNP；19.BOE75；20. ABC120BD21. （略）平行四边形AECF的面积等于3022. AE提示：过D作DGAB于G，通过计算得DGCD，则AD平分CAB，从而得证.23. 解：在RtAEF和RtDEC中， EFCE， FEC=9