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关于各类积分的一些总结PB07210142 梁海波 一、定积分 实质：直线上函数的积分，积分对象是直线元dx。二、二重积分 实质：平面区域上的二元函数的积分，积分对象是dxdy。 方法：累次积分，即先固定一个变量，对另一个变量积分，再对另一个变量积分。三、三重积分 实质：对空间上的三元函数积分，积分对象是dxdydz。 方法：累次积分，可以化成三个一次积分（如球坐标代换），也可化成一个二重积分和一个一次积分（如柱坐标代换）。四、第一型曲线积分 实质：对曲线上的一元函数积分，积分对象是曲线元ds。 方法：转化成定积分曲线r=(x(t),y(t),z(t),则。五、第一型曲面积分 实质：对曲面上的二元函数积分，曲面元dS. 方法：转化为二重积分。 曲面r=(x(u,v),y(u,v),z(u,v), 则特别的。六、第二型曲线积分 实质：变力在曲线上作功,或是对有向线元的积分,即对坐标的积分。 形式：方法：、拆= (化成三个定积分) 2、合用定义化成第一形曲线积分、对于环路积分，一般用斯托克斯公式化去做七、第二形曲面积分实质：通量，或是对有向面积元的积分，即对坐标的曲面积分。形式：方法：、拆、合 、封闭曲面的积分主要是应用高斯公式关于这部分知识，还有很多相应内容，如曲面的定向，空间曲面法向量的求法等等，为了突出各种积分的联
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