数理统计与概率论--历年考研真题汇总.doc

第一章 概率论基础 1、（2002，数四，8分）设是任意二事件，其中的概率不等于0和1，证明是事件与独立的充分必要条件。 2、（2003，数三，4分）将一枚硬币独立地掷两次，引进事件“掷第一次出现正面”， “掷第二次出现正面”， “正、反面各出现一次”， “正面出现两次”，则事件（ ）（A）相互独立。 （B）相互独立。（C）两两独立。 （D）两两独立。 3、（2003，数四，4分）对于任意二事件和，则（A）若,则一定独立；（B）若,则有可能独立；（C）若,则一定独立；（D）若,则一定不独立； 4、（2006，数一，4分）设为两个随机事件,且则必有（A） （B）（C） （D）第二章 随机变量及其分布 1、（2005，数一，4分）从数1，2，3，4中任取一个数，记为，再从中任取一个数，记为，则 。 2、（2003，数三，13分）设随机变量的概率密度为，是的分布函数。求随机变量的分布函数。 3、（2006，数一，4分）随机变量与相互独立，且均服从区间0,3上的均匀分布，则 。20、（2007，数一，4分）在区间（0，1）中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于的概率为 。 4、（2007，数一，4分）某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为。则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为 （ ）（A） （B） （C） （D）第三章 多维随机变量及其分布 1、（2002，数一，3分）设和是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为和，分布函数分别为和，则（ ）（A）必为某一随机变量的概率密度。（B）必为某一随机变量的概率密度。（C）必为某一随机变量的分布函数。（D）必为某一随机变量的分布函数。 2、（2003，数一，4分）设二维随机变量的概率密度为，则 。 3、（2003，数三，13分）设随机变量与独立，其中的概率分布为，而的概率密度为，求随机变量的密度。 4、（2003，数四，4分）设随机变量和都服从正态分布，且它们不相关，则（A）与一定独立；（B）服从二维正态分布；（C）与未必独立；（D）服从一维正态分布。 5、（2004，数一，9分）设为两个随机事件,且令 求：（1）二维随机变量的概率分布； （2）的概率分布。 6、（2004，数四，13分）设随机变量在区间（0，1）上服从均匀分布，在的条件下，随机变量在区间上服从均匀分布，求：（1）随机变量和的联合概率密度；（2）的概率密度；（3）概率。 7、（2005，数一，4分）设二维随机变量的概率分布为 0 1 0 1 0.4 0.1已知随机事件与相互独立，则（A）， （B），（C）， （D）。 8、（2005，数一，9分）设二维随机变量的概率密度为求（1）的边缘概率密度；（2）的概率密度； 9、（2006，数一，9分）设随机变量的概率密度为，令,为二维随机变量的分布函数，求（1）的概率密度；（2）。 10、（2007，数一，4分）设随机变量服从正态分布，且与不相关，分别表示的概率密度，则在的条件下，的条件概率密度为（ ）（A） （B）（C） （D） 11、（2007，数一，11分）设二维随机变量的概率密度为，求：（1）;（2）求的概率密度； 12、（2008，数一，4分）设随机变量独立同分布，且的分布函数为，则的分布函数为 ( )（A） （B） （C） （D） 13、（2008，数一，11分）设随机变量与相互独立，的概率分布为，的概率密度为，记，求：（1）求（2）求的概率密度。第四章 随机变量的数字特征 1. 设随机变量和的联合概率分布为X Y-1 0 1 00.07 0.18 0.1510.08 0.32 0.20 (1)（02年考研，数学四，3分）和的相关系数_。 (2)（02年考研，数学三，3分）和的协方差_。 2.（02年考研，数学一，7分）设随机变量的概率密度为，对独立重复观察4次，用表示观察值大于的次数，求的数学期望。 3.（02年考研，数学三，8分）假设随机变量U在区间-2，2上服从均匀分布，随机变量试求(1)和的联合概率分布；(2)。 4.（03年考研，数学一，10分）已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：乙箱中次品件数的数学期望；从乙箱中任取一件产品是次品的概率。 5.（03年考研，数学三，4分）设随机变量和的相关系数为0.9，若，则与的相关系数为_。 6.（03年考研，数学四，4分）设随机变量和的相关系数为0.5，则_。 7.（03年考研，数学四，13分）对于任意二事件A和B，0P(A)1，0P(B)2）是来自总体N(0，s 2)的简单随机样本，其样本均值为，记 (1) 求的方差DYi，i = 1，2，n； (2) 求Yi与Yn的协方差COV(Yi，Yn). 6. (05年考研，数学四，13分)设X1，X2，Xn（n2）是独立同分布的随机变量，且均服从N(0，1)，记，记 (1) 求的方差DYi，i = 1，2，n； (2) 求Y1与Yn的协方差COV(Y1，Yn). (3) PY1 + Y2 0. 7. ( 06年考研，数学三，4分)设总体X的概率密度为，X1，X2，Xn为总体X的简单随机样本，其样本方差为S2，则ES2=_.第七章 参 数 估 计 1. (02年考研，数学一，7分)设总体的概率分布为X0123P 22(1 )21 2 其中是未知参数，利用总体X的如下样本值3，1，3，0，3，1，2，3，求的矩估计值和最大似然估计值 2. (02年考研，数学三，3分)设总体X的概率密度为，而为来自X的简单随机样本，则未知参数的矩估计值为_ 3. (03年考研，数学一，4分)已知一批零件的长度X（单位:cm）服从正态分布N(m ，1)，从中随机抽取16个零件，得到长度的平均值为40（cm），则的置信度为0.9的置信区间为_（注：标准正态分布函数值） 4. (03年考研，数学一，8分)设总体X的概率密度为，其中是未知参数，从X中抽取简单随机样本，记 (1) 求总体X的分布函数； (2) 求统计量的分布函数； (3) 如果作为的估计量，讨论它是否具有无偏性 5. (04年考研，数学一，9分)设总体X的分布函数，其中未知参数，为来自X的简单随机样本，求(1)的矩估计量;的最大似然估计量 6. (04年考研，数学三，13分)设随机变量X的分布函数，其中参数，设为来自X的简单随机样本， (1) 当时，求未知参数的的矩估计量 (2) 当时，求未知参数的的最大似然量 (3) 当时，求未知参数的的最大似然量 7. (05年考研，数学三，4分)设一批零件的长度服从正态分布，现从中随机抽取16个零件，测样本均值为，样本标准差，则的置信度为0.90的置信区间是(A) (B) (C) (D) 8. (05年考研，数学三，13分)设X1，X2，Xn（n2）是来自总体N(0，s 2)的简单随机样本，其样本均值为，记 (1) 求的方差DYi， (2) 求与的协方差COV(Yi，Yn); (3) 若是的无偏估计量，求常数c 9. (06年考研，数学一，9分) 设总体X的概率密度为，其中是未知参数为来自X的简单随机样本，记N为样本值中小于1的个数，求的最大似然估计 10. (06年考研，数学三，13分)在第8题中增加:求的矩估计 11. (07年