2019年高考数学高考中档大题（32选1）规范练(1).docx

高考中档大题（3+2选1）规范练得全分（三）(大题规范：45分钟拿到高分，全分46分)解答题(本大题共4小题，共46分)1(12分)已知数列an的前n项和为Sn，a11，an1Sn1(nN*，0)，且a1，a22，a33成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(1)nlog2anlog2an1，求数列bn的前2n项和T2n.解析(1)因为a11，an1Sn1，所以a2a111，由a3S21(a1a2)1(1)2，a1，a22，a33成等差数列，得2(a22)a1a33，所以2(12)1(1)23，解得21，由0，得1，所以an1Sn1，n2时，anSn11，由得n2，an1anSnSn1an，即n2时，an12an，因为a212，a11，所以a22a1，所以n1时，式也成立，故数列an是首项为1，公比为2的等比数列，an2n1.(2)由(1)知an2n1，所以bn(1)nlog22n1log22n(1)nn(n1)(1)n(n2n)，则b2nb2n1(2n)22n(2n1)22n14n2，所以T2nb1b2b3b4b2n1b2n2610(4n2)2n2.2(12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB2，BAD60.(1)求证：平面PBD平面PAC；(2)若PAAB，求PC与平面PBD所成角的正弦值解析(1)因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD.又因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD.又PAACA，PA平面PAC，AC平面PAC，所以BD平面PAC，因为BD平面PBD，所以平面PBD平面PAC.(2)设ACBDO，因为BAD60，PAAB2，所以BO1，AOCO，如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，则P(，0，2)，A(，0，0)，B(0，1，0)，D(0，1，0)，C(，0，0)，所以(，1，2)，(，1，2)，(2，0，2)设平面PDB的法向量为n(x，y，z)，则则解得y0，令z，得x2，所以n(2，0，)设PC与平面PBD所成角为，则sin |cosn，|，则PC与平面PBD所成角的正弦值为.3(12分)小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园根据旅游局的统计数据，该主题公园在此期间“游览舒适度”(即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，40%以下为舒适，40%60%为一般，60%以上为拥挤)情况如图所示小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园，并游览两天(1)求小明连续两天都遇上拥挤的概率；(2)设X是小明游览期间遇上舒适的天数，求X的分布列和数学期望；(3)由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？(结论不要求证明)解析设Ai(i1，2，9)表示事件“小明8月11日起第i日连续两天游览主题公园”根据题意，P(Ai)，且事件Ai与Aj(ij)互斥(1)设B为事件“小明连续两天都遇上拥挤”，则BA4A7，所以P(B)P(A4A7)P(A4)P(A7).(2)由题意，可知X的所有可能取值为0，1，2，P(X0)P(A4A7A8)P(A4)P(A7)P(A8)，P(X1)P(A3A5A6A9)P(A3)P(A5)P(A6)P(A9)，P(X2)P(A1A2)P(A1)P(A2).所以X的分布列为X012P故X的数学期望E(X)012.(3)由题图可知，从8月16日开始连续三天游览舒适度的方差最大4(从下面两题中选一题，如果多做，则按所做的第一题计分)(10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos2sin .(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设曲线C与直线l交于A，B两点，求线段AB的长度解析(1)将cos2sin 两边同乘以可得2cos2sin ，即yx2，故曲线C的直角坐标方程为yx2.(2)将直线l的参数方程(t为参数)代入抛物线的方程yx2，可得4t，化简可得t2t0.设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则不妨取t10，t2，所以线段AB的长度为|t1t2|.4(10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x2|x2|.(1)求不等式f(x2)f(x2)0的解集M；(2)在(1)的条件下，设a，bM，证明：|ab1|ab|.解析(1)解法一因为f(x)|x2|x2|，所以f(x2)|x22|x22|x22|x22|，f(x2)|x22|x22|x|x4|，当x4时，原不等式等价于x22x22xx40，即80，恒成立；当x0，即2x0，恒成立；当0x0，化简得x2x20，解得x1或x2，故1a；当x0，化简得2x240，无解；当x0，无解综上可得，x1，即Mx|x1解法二因为f(x)|x2|x2|，所以f(x)|x2|x2|f(x)，所以f(x)为奇函数，所以f(x2)f(x2)0等价于f(x2)f(x2)因为f(x)|x2|x2|所以其图像如图所示由图可知，当x22时，x22，解得x；当x22时，x2x2，解得1x1，即Mx|x1(2)