西安交大概率论实验报告.docx

概率论与数理统计实验报告第三题题目将一对骰子掷30次决定胜负。问将赌注押在“至少出现一次双六”或“完全不出现双六”的哪一种情况上面比较有利？分析基本的概率计算题代码(5/6*5/6)301-ans结果第五题题目5、通过血检对某地区的个人进行某种疾病普查。有两套方案：方案一是逐一检查；方案二是分组检查。那么哪一种方案好？若这种疾病在该地区的发病率为0.1；0.05；0.01，试分析评价结果。分析方案一需要检验N次。方案二：假设检验结果阴性为“正常”、阳性为“患者”，把受检者分为k个人一组，把这k个人的血混合在一起进行检验，如果检验结果为阴性，这说明k个人的血液全为阴性，因而这k个人总共只要检验一次就够了；如果结果为阳性，要确定k个人的血液哪些是阳性就需要逐一再检查，因而这k个人总共需要检查k+1次。因此方案二在实施时有两种可能性，要和方案一比较，就要求出它的平均值（即平均检验次数）。假设这一地区患病率（即检查结果为阳性的概率）为p，那么检验结果为阴性的概率为，这时k个人一组的混合血液是阴性的概率为，是阳性的概率为，则每一组所需的检验次数是一个服从二点分布的一个随机变量，即1由此可求得每组所需的平均检验次数为下面的问题是，怎样确定k的值使得次数最少？由以上计算结果可以得出：当，即时，方案二就比方案一好，总得检验次数为Y=。当p=0.1时，用matlab画出上述函数的图像：for i=1:1:10 k(i)=i; y(i)=(1+k(i)-k(i)*0.9k(i)/k(i)endplot(k,y)可以看出，当k=4的时候最小，故此时每组人数应该取为4。同理计算p=0.05和p=0.01时的总平均检验次数，可以得到k取5和32的时候最小。假设N=10000时，使用matlab计算两种方法的平均检验次数。P=0.1，k=4时，使用下列算式计算k=4y=(1+k-k*0.9k)/k*10000得到平均为5939次；P=0.05，k=5时，平均为4262次；P=0.01，k=32时，平均为3063次。综上，采用合适的分组数时分组可以显著减少检验次数。第九题 题目（1）利用随机数发生器分别产生个服从正态分布的随机数 ，每种情形下各取组距为2、1、0.5作频率直方图（2）固定数学期望，分别取标准差，绘制正态分布密度函数的图形（3）固定标准差，分别取数学期望为，绘制正态分布密度函数的图形分析利用matlab分别画出频率直方图和正态分布密度函数的图形代码（1）N=100 500 1000;D=2 1 0.5; for j=1:3 y=normrnd(6,1,N(j),1); ymin=min(y); ymax=max(y); for k=1:3 d=(ymax-ymin)/D(k); x=linspace(ymin,ymax,d); yy=hist(y,x); yy=yy/length(y); figure; subplot(1,2,1); hist(y,d); grid; xlabel(频率分布直方图); s=0 for i=2:length(x) s=s,sum(yy(1:i); endend（2）clear all; x=-0.5:0.001:0.5; y1=; mul=0.05 0.05 0.05; sigmal=0.01 0.02 0.03; for i=1:length(mul) y1=y1,normpdf(x,mul(i),sigmal(i);endplot(x,y1); xlabel(a)正态分布密度函数的图形);grid;（3）clear all; x=-0.1:0.001:0.15; y1=; mul=0.03 0.05 0.07; sigmal=0.02 0.02 0.02; for i=1:length(mul) y1=y1,normpdf(x,mul(i),sigmal(i);endplot(x,y1); xlabel(a)正态分布密度函数);grid;结果（1）（2）（3）第十三题 题目作出当时分布的密度函数图形，并在同一坐标系下作出标准正态分布的密度函数图象。对比图形说明当大于多少时可用正态分布近似分布误差比较合理（思考回答：为什么可用正态分布近似分布？）分析利用matlab分别画出正态分布和卡方分布的图像，其中正态分布取标准正态，卡方分布一次增大n值，在统一坐标系下画出，即可比较其拟合情况。代码x=-10:0.01:10;p1x=chi2pdf(x,5);p2x=chi2pdf(x,8);p3x=chi2pdf(x,10);p4x=chi2pdf(x,12);p5x=chi2pdf(x,15);hx=normpdf(x,0,1);plot(x,p1x,+b);hold on;plot(x,p2x,+c);hold on;plot(x,p3x,+g);hold on;plot(x,p4x,+k);hold on;plot(x,p5x,+m);hold on;plot(x,hx,*r);legend(n=5,n=8,n=10,n=12,n=15,N);结果可见当卡方分布的n值越大时，越接近正态分布第十七题题目已知机床加工得到的某零件尺寸服从期望为20cm,标准差为1.5cm的正态分布。（1）任意抽取一个零件，求它的尺寸在（19,22）区间的概率；（2）若规定尺寸不小于某一标准值的零件为合格品，要使合格品的概率为0.9，如何确定这个标准值？（3）独立的取25个组成一个样本，求样本均值在（19,22）区间的概率。分析（1）（2）问可直接由函数得出。（3）问输出满足该正态分布的随机矩阵后，计算均值，若均值满足限定区间，则计入。程序中使用循环语句，当运行次数足够