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文档简介

主要内容介绍 典型例题选讲 课堂自主练习,微积分习题课电子教程,第九章 重积分,三重积分的练习,第二次习题课,理解的概念,熟练掌握的概念,三重积分的定义、性质、 注意性质中的积分中值定理,三重积分的计算 (直角坐标、柱面坐标系、球面坐标系),直角坐标系下的计算,柱面坐标系下的计算,球面坐标系下的计算,三重积分的定义,三重积分的性质(略),直角坐标系下的计算公式,柱面坐标系下的计算公式,球面坐标系下的计算公式,例题选讲,练一练,与,一.直角坐标,解,所求立体可以看成是一个曲顶柱体，它的曲顶为,底为,于是，,二.柱面坐标,Z=1,解,二柱面坐标系,三.球面面坐标,解,解:,解:,计算,解:,的表达式中含x2+y2+z2, 可用球面坐标求积分.,两球面方程分别为 r=b和r=a,(ab).,由此得: a r b, 0 , 0 2.,Dxy:,。,。,a,Dxy,联立,柱面坐标,。,用哪种坐标？,2a,a,.,L,联立,柱面坐标,2a,.,L,D,.,.,.,联立,a,2a,a,b,b,a,问题：,2 要不要分块？,3 怎么分块？,把图形放大一些,1 用哪种坐标？,（球系）,b,a,联立,r =2acos,r =b,交线 L,交线 L处,.,r =2acos,r =b,r =2acos,r =b,b,a,.,.,.,.,.,.,x,z,y,.,r =b,b,a,.,.,.,.,I = I1+ I2,.,r =2acos,解：,解：,解,将 向 xoy 面投影，得,或,过 (r, )D 做平行于 z 轴 的直线，得,即,于是，,解：,五综合题,解,证明:,采用截面法：,设 在区间 上连续,证明:,证:
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