2019届高考数学复习函数的零点方程的根及其应用突破训练文.docx

考查角度3函数的零点、方程的根及其应用分类透析一函数零点所在区间的确定例1 已知函数f(x)=-log2x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是().A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+)解析 由题意知,函数f(x)在(0,+)上为减函数,又f(1)=6-0=60,f(2)=3-1=20,f(4)=-log24=-2=-0,由零点存在性定理,可知函数f(x)在区间(2,4)上必存在零点.答案 C方法技巧 判断函数在某个区间上是否存在零点,要根据具体题目灵活处理.当能直接求出零点时,就直接求出进行判断;当不能直接求出时,可根据零点存在性定理判断;当用零点存在性定理也无法判断时,可画出图象判断.分类透析二函数零点个数的问题例2 (1)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2-3x,则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为().A.1,3B.-3,-1,1,3C.2-,1,3D.-2-,1,3(2)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x0,1时,f(x)=x,则方程f(x)=log3|x|的解的个数是().A.0B.2C.4D.6解析 (1)令x0,所以f(-x)=(-x)2+3x=x2+3x.因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x).所以当x0时,f(x)=-x2-3x.所以当x0时,g(x)=x2-4x+3.令g(x)=0,即x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.当x0(舍去)或x=-2-.所以函数g(x)有三个零点,故其集合为-2-,1,3.(2)画出周期函数f(x)和y=log3|x|的图象,如图所示,故方程f(x)=log3|x|的解的个数为4.答案 (1)D(2)C方法技巧 判断函数y=f(x)零点个数的三种常用方法:(1)直接法.令f(x)=0,则方程实根的个数就是函数零点的个数.(2)零点存在性定理法.判断函数在区间a,b上是连续不断的曲线,且f(a)f(b)1时,有交点,即函数g(x)=f(x)+x-m有零点.答案 D方法技巧 根据函数零点的情况求参数有三种常用方法.(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围.(2)分离参数法:通过将参数分离,转化成求函数值域问题解决.(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,然后利用数形结合求解.1.(2018年全国卷,理9改编)若函数f(x)=有两个不同的零点,则实数a的取值范围是.解析 当x0时,由f(x)=ln x=0,得x=1.因为函数f(x)有两个不同的零点,所以当x0时,函数f(x)=2x-a有一个零点,令f(x)=0得a=2x.因为02x20=1,所以0a1,所以实数a的取值范围是(0,1.答案 (0,12.(2014年全国卷,文12改编)若函数f(x)=3ax+1-2a在区间(-1,1)内存在一个零点,则a的取值范围是().A.B.(-,-1)C.-1,15D.(-,-1)解析 当a=0时,f(x)=1,不合题意,所以a0.函数f(x)=3ax+1-2a在区间(-1,1)内是单调函数,所以f(-1)f(1)0,解得a.答案 B3.(2016年山东卷,文15改编)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是.解析 画出函数f(x)=的图象,如图所示.已知函数g(x)=f(x)-m有3个零点,结合图象得0m1.答案 (0,1)1.(2018届山西高三一模)已知函数f(x)=则函数g(x)=f(f(x)-1的零点个数为().A.1B.3C.4D.6解析 令f(x)=1,得x1=-,x2=1,x3=5.令g(x)=f(f(x)-1=0,得f(x)=-或f(x)=1或f(x)=5.画出f(x)的图象如图所示.由图象可得当f(x)=-时无解,当f(x)=1时有3个解,当f(x)=5时有1个解.综上所述,函数g(x)=f(f(x)-1的零点个数为4,故选C.答案 C2.(青海省西宁市2018届高三下学期复习检测)偶函数f(x)满足f(1-x)=f(x+1),且当x-1,0时,f(x)=x2,则函数g(x)=f(x)-|lg x|在x(0,10)上的零点个数为().A.11B.10C.9D.8解析 由题意知g(x)=f(x)-|lg x|=f(1-x)=f(x+1),f(x)的图象关于直线x=1对称,又函数f(x)是R上的偶函数,f(x+2)=f(-x)=f(x),f(x)是周期函数,且T=2.当x1时,令g(x)=0,则f(x)=lg x,在同一坐标系中作y=f(x)和y=lg x的图象,如图所示:故函数y=f(x)-lg x的零点有9个.当0x0时,可知x=a3是函数f(x)的一个零点,故方程2x-a=0在(-,0上也只有一个解,再根据当x(-,0时,02x0.故选A.答案 A4.(西南名校联盟2018届适应性月考卷)已知x0是函数f(x)=3x+log3x的零点,若0mx0,则f(m)的值满足().A.f(m)=0 B.f(m)0 D.f(m)的符号不确定解析 函数f(x)=3x+log3x在(0,+)上是增函数,故零点是唯一的,又0mx0,则f(m)f(x0)=0.答案 B5.(安徽省黄山市2018届高中毕业班第一次质量检测)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且f(x)是偶函数,当x0,1时,f(x)=x2,令g(x)=f(x)-kx-k,若在区间-1,3内,函数g(x)=0有4个不相等的实根,则实数k的取值范围是().A.(0,+) B. C.D.解析 由题意知,f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,令y=kx+k,作其与y=f(x)的图象如下,函数g(x)=0在区间-1,3内有4个不相等的实根,等价于y=kx+k与y=f(x)图象在x-1,3上有4个交点,所以解得0k.故选C.答案 C6.(华南师大附中2018届高三综合测试(三)已知函数f(x)=(m-1),对于任意sR且s0,均存在唯一实数t,使得f(s)=f(t),且st,若关于x的方程|f(x)|=fm2有4个不相等的实数根,则a的取值范围是().A.(-2,-1) B.(-1,0)C.(-4,-2) D.(-4,-1)(-1,0)解析 由题意可得函数f(x)与|f(x)|图象的示意图,如图,a0,-b+1=m,0fm2-m0am2+m-m.m-1,-4a-2,选C.答案 C7.(2018年四川高三二模)已知函数f(x)=ex(x0),当x0)有唯一零点,则a的取值范围是().A.(0,1)B.C.D.解析 x0,f(x)=f(-x)=e-x.画出函数f(x)=与函数u(x)=ax+a(a0)的图象如图所示,可知只有当a1,即a1.不妨设x11),则x1=-t,x2=ln t,x1+x2=ln t-,令g(t)=ln t-t(t1),则g(t)=1t-12t=, 当1t0,当t4时,g(t)0,解得x1,令f(x)0,解得-1x1,所以函数y=f(x)在(-,-1),(1,+)上单调递增,在(-1,1)上单调递减,所以f(x)极大值=f(-1)=2,f(x)极小值=f(1)=-2,如图所示,令t=f(x)-a,由图可知y=f(t)的零点为t1=-3,t2=0,t3=,由图可知g(x)=f(f(x)-a)恰有9个零点等价于方程f(x)-a=-,f(x)-a=0,f(x)-a=共有9个实数根,等价于-2a-32,-2a2,-2a+32,解得-2a2-.答案 A11.(山东省实验中学2015级第二次模拟考试)已知函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),且f(x)是偶函数,当x-1,0时,f(x)=x2,若在区间-1,3内,函数g(x)=f(x)-loga(x+2)有 4 个零点,则实数a的取值范围是().A.(1,5) B.(1,5 C.(5,+) D.5,+)解析 由题意可知函数f(x)是周期为T=2的偶函数,结合当x-1,0时,f(x)=x2,绘制函数图象如图所示,函数g(x)有4个零点,则函数f(x)与函数y=loga(x+2)的图象在区间-1,3内有4个交点,结合函数图象可得当x=3时,loga(3+2)1,求解对数不等式可得a5,即实数a的取值范围是5,+).答案 D12.(广西2018年第二次模拟)若函数f(x)=x3-3x2-a(a0)只有2个零点,则a=.解析 由函数的解析式可得f(x)=3x2-6x,令f(x)=0可得x1=0,x2=2,由题意可知函数的极大值或极小值为0,即f(0)=-a=0或f(2)=8-12-a=0,解得a=0或a=-4,结合a0可得a=-4.答案 -413.(唐山市2017-2018学年高三年级第一次模拟考试)已知函数f(x)=log2x+2x-m有唯一零点,如果它的零点在区间(1,2)内,则实数m的取值范围是.解析 因为f(x)在(0,+)上单调递增,且函数的零点在区间(1,2)内,所以f(1)f(2)0,即(log21+21-m)(log22+22-m)0(2-m)(5-m)0,解得2m5,所以实数m的取值范围是(2,5).答案 (2,5)14.(2018届湖北高中高三5月模拟)已知函数f(x)=若函数y=f2(x)-bf(x)+1有8个不同的零点,则实数b的取值范围是.解析 画出函数f(x)的图象,根据图象,要使函数y=f2(x)-bf(x)+1有8个不同的零点,则f2(x)-bf(x)+1=0的两个解f1(x),f2(x)应满足0f1(x)4,0f2(x)4,f1(x)f2(x)=1.设0f1(x)1f2(x)4,f2(x)=b+b2-42,由1b+b2-424得2b174.答案 2,17415.(安徽省马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测试题)已知函数f(x)=函数g(x)=f(x)+1-x2+|f(x)-1-x2|-2ax+4a有三个零点,则实数a的取值范围为.解析 由题意得g(x)=0有三个零点,所以f(x)+1-x2+|f(x)-1-x2|2=a(x-2)有三个零点,令h(x)=f(x)+1-x2+|f(x)-1-x2|2=所以函数h(x)的图象就是坐标系中的实线部分,y=a(x-2)表示过定点(2,0)的直线l,所以直线l和实线有三个交点.所以kMAakMB,由题得A-1,43,B.所以kMA=43-0-1-2=-,kMB=-413.所以a的取值范围为-49,-413.答案 -49,-41316.(广东省惠州市2018届高三模拟考试)已知函数f(