《切线的性质》PPT课件.ppt

圆的切线的性质,1、直线与圆交点的个数：只有一个交点。 2、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即d=r。 3、经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,知识回顾,证明一条直线是圆的切线有哪些方法?,解题方法：有交点，连半径，证垂直。,无交点，作垂直，证半径。,将上述判定1、2反过来，结论是否还成立呢？,切线的判定： 1、直线与圆交点的个数：只有一个交点。 2、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即d=r。 3、经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,成立。,切线的性质： 1、圆的切线与圆只有一个交点。 2、切线与圆心的距离等于半径。,如果直线L是圆O的切线，切点为A，那么半径OA与直线L是不是垂直呢？,分析：假设OA与L不垂直，过点作OML，垂足为M。 根据垂线段最短的性质，有OMOA，这说明圆心O到直线L的距离小于半径OA，于是直线L就要与圆相交，而这与直线L是圆O的切线相矛盾。 因此，OA与直线L垂直。,性质3：圆的切线垂直于过切点的半径。, 直线L是圆O的切线 OA L,符号语言,如图, 直线l是圆O的切线, 切点为A, OBA=40,求AOB.,O,A,B,l,例1,解: 由于线段OA是过切点的半径,因此 OA l,从而OAB=90,于是AOB=9040,=50,40,练习1、已知：如图：AB是O的弦，AC切圆于点A，且BAC=54，求OBA的度数。,54,已知直线和圆相切时，常连接切点与圆心。 -辅助线,2，已知：AB是直径，AD是切线，判断弦切角DAC与圆周角ABC之间的关系,顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角,C,变：如图：AD是切线，判断弦切角DAC与圆周角ABC之间的关系,O,弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角,例2:如图, PA、PB是O的切线，切点分别为A、B。C是O上一点(不与点A 、B 重合)，若APB=40，求ACB的度数.,若不给出图形,结果是否一样?,40,140,B,A,O,P,C,C,PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，C是O上一点(不与点A 、B 重合)，若APB=40，求ACB的度数.,ACB=70,，或 ACB=110,40,例3.如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点切线互相垂直，垂足为D. 求证:AC平分DAB,连结OC CD是O的切线OCCD 又CDADOCAD 1=3 又OA=OC 2=3 1=2 即AC平分DAB,证明:,3,2,1,O,D,如图,AB为O的直径, C为O上一点,ADCD,AC平分DAB. 求证: CD是O的切线,变式1,变式2,如图,AB为O的直径, AC平分DAB ,CD是O的切线. 求证: ADCD,3,2,1,B,O,A,C,D,变式导练,已知:如图, AB是O的直径,O过BE的中点C,CDAE. 求证:DC是O的切线.,证明:,连结AC,OC AB为O的直径ACBE 又BC=ECAE=AB 1=2 又OA=OC2=31=3 AEOC CDAE DCOC DC是O的切线.,两图比较,E,能力提高,已知:AB是O的直径, O过AC的中点,DEBC,垂足为E. 这些条件你能推出哪些正确的结论?(所连辅助线不要出现在结论中.不写推理过程,写出3个结论即可),当ABC为直角时,其他条件不变,除上述结论外,你还能推出哪些正确的结论?(要求将图画出,写出4个结论取即可),E,D,C,O,B,A,切线的性质,一、切线的性质： 1、圆的切线与圆只有一个交点。 2、切线与圆心的距离等于半径。 3、圆的切线垂直于过切点的半径。 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点； 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心,二、辅助线的作法 凡是题目中给出切线的切点，往往“连结”过切点的半径从而运用切线的性质定理，产生垂直的位置关系,练习与巩固：,2、如图,在ABC中,AB=AC,BAC=120,A与BC相切于点D,与AB相交于点E,则ADE等于_ _度.,1、如图，A、B是O上的两点，AC是O的切线，B=70，则BAC等于（ ） A. 70 B. 35 C. 20 D. 10,（2）,（1）,3、如图,在OAB中,OB：AB=3：2 , 0B=6，O与AB相切于点A, 则O的直径为 。,O,A,B,（3）,C,60,变式、已知：AB是圆O的直径，C是AB延长线上的一点，CD切圆O于点D，DEAB于点E。求证： CDB = EDB,5、已知：AB是圆O的直径，AC 切圆O于点A，DE切圆O于点E，交AC于点D。求证：AD=CD,变式.如图，AB为O的直径，BC切O于点B，AC交O于P，CE=BE，E在BC上. 求证：PE是O的切线,6.AB是O的弦,C是O外一点,BC是O的切线,AB交 过C点的直径于点D,OACD,试判断BCD的形状,并 说明你的理由.,变式.AB是O的直径,AE平分BAC交O于点E,过点E 作O的切线交AC于点D,试判断AED的形状,并 说明理由.,1、如图, ABC中,AB=AC,ADBC于D, DE AC于E,以D为圆心,DE为半径作D. 求证：AB是D的切线.,F,E,C,D,B,A,练习,2、如图，点C是半圆O的半径OB上的动点，作PCAB于C.点D是半圆上位于PC左侧的点，连结BD交线段PC于E，且PD=PE. 求证：PD是o的切线.,B,C,O,A,D,P,E,1,2,3,4,5,3、已知,如图，在RtABC中，C=90,点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E，且CBD=A.判断直线BD与o的位置关系，并证明你的结论.,A,B,C,D,E,O,1,2,3,4,4、如图4，M与x轴相交于点A（2，0）， B（8，0），与y轴相切于点C， 求圆心M的坐标,D,C,B,O,A,作业