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条件,结论,pq,p推出q,充分,必要,pq,qp,p是q的充要条件,q当且仅当p,p与q等价,条件p是结论q的充分不必要条件,条件p是结论q的必要不充分条件,条件p是结论q的充要条件,条件p既不是结论q的充分条件也不是 q的必要条件,自主探究 1如何判断p是q的什么条件？ 提示 主要判断pq及qp两命题的正确性 2若p是q的充分条件，p唯一吗？ 提示 不唯一，如x3是x0的充分条件，而x5，x8，等都是x0的充分条件,预习测评 1设原命题“若p，则q”为真，而逆命题为假，则p是q的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 利用充分条件的定义判断 答案 A,2“x2(y2)20”是“x(y2)0”的( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 x2(y2)20，即x0且y2，x(y2)0.反之x(y2)0，即x0或y2，x2(y2)20不一定成立 答案 B,4“b2ac”是“a，b，c成等比数列”的_条件 解析 由b2ac a，b，c成等比数列， 例如：a0，b0，c5. 若a，b，c成等比数列，由等比数列的定义，知b2ac. 答案 必要不充分,2.在逻辑推理中， pq，还可以表达成以下几种说法： “如果p，则q”为真命题；p是q的充分条件；q是p的必要条件；p的必要条件是q；q的充分条件是p.这五种说法表示的逻辑关系是一样的，说法不同而已,典例剖析 题型一 充分、必要条件的判断 【例1】 给出下列四组命题： (1)p：x20；q：(x2)(x3)0； (2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等； (3)p：m2；q：方程x2xm0无实根； (4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等 试分别指出p是q的什么条件,点评 判断p是q的什么条件，主要判断pq及qp的命题的正确性若pq为真，则p是q成立的充分条件，若qp为真，则p是q成立的必要条件注意利用“成立的证明，不成立的举反例”的数学方法技巧来作出判断,点评 在涉及到求参数的取值范围又与充分、必要条件有关的问题时，常常借助集合的观点来考虑,误区警示 因忽略题目中的隐含条件而出错,错因分析 导致判断错误的原因是忽略题目中的隐含条件，扩大了x的范围在充分条件和必要条件的判断推理中，需注意隐含条件是否会对结果造成影响,课堂总结 1充分条件和必要条件是数学中的重要概念，主要用来区分命题中的条件p和结论q之间的关系，主要以其他知识为载体对条件p是结论q的什么条件进行判断，判断时要尝试从条件推结论，从结论推条件，再确定条件是结论的什么条件如果由条件推出了结论，则条件是结论成
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