高考数学课时作业20函数y=Asinωx+φ的图像及三角函数模型的简单应用理新人教A版.docx

课时作业(二十)第20讲函数y=Asin(x+)的图像及三角函数模型的简单应用时间 / 45分钟分值 / 100分基础热身1.若函数y=sin 2x的图像向左平移4个单位长度后得到y=f(x)的图像,则()A.f(x)=-cos 2xB.f(x)=sin 2xC.f(x)=cos 2xD.f(x)=-sin 2x2.要得到函数y=3sinx-12的图像,只需将函数y=3sin2x-3图像上所有点的横坐标()A.伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图像向左平移4个单位长度B.伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图像向右平移4个单位长度C.缩短为原来的12(纵坐标不变),再将得到的图像向左平移524个单位长度D.缩短为原来的12(纵坐标不变),再将得到的图像向右平移524个单位长度3.2018达州四模 将函数y=3sin2x+3的图像向左平移6个单位长度,然后再将得到的图像向下平移1个单位长度,则所得图像的一个对称中心为()A.-3,0B.-6,0C.-3,-1D.-6,-14.已知函数f(x)=Asin(x+)A0,0,|2的部分图像如图K20-1所示,则函数f(x)的解析式为() 图K20-1A.f(x)=2sin12x+6B.f(x)=2sin12x-6C.f(x)=2sin2x-6D.f(x)=2sin2x+65.2018扬州模拟 若将函数f(x)=cos(2x+)(00,-20,0,|0,0)的图像关于点M3,0对称,且点M到该函数图像的对称轴的距离的最小值为4,则()A.f(x)的最小正周期为2B.f(x)的初相=6C.f(x)在区间3,23上是减函数D.将f(x)的图像向左平移12个单位长度后与函数y=cos 2x的图像重合12.将函数f(x)=2sin(2x+)(0,0),若点P(0,1)在f(x)的图像上,且将f(x)的图像向左平移6个单位长度后,所得的图像关于y轴对称.(1)求的最小值;(2)在(1)的条件下,求不等式f(x)1的解集.15.(13分)2018常州模拟 如图K20-5为函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)图像的一部分,其中点P43,2是图像的一个最高点,点Q3,0是图像与x轴的一个交点.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若将函数f(x)的图像沿x轴向右平移3个单位长度,再把所得图像上每一点的横坐标都变为原来的14(纵坐标不变),得到函数g(x)的图像,求函数g(x)的解析式及单调递增区间.图K20-5难点突破16.(5分)2018赣州二模 若函数f(x)=3cos2x+6-a在区间0,2上有两个零点x1,x2,则x1+x2=()A.3B.23C.56D.217.(5分)2018丹东质检 若函数f(x)=2sin2x+6在区间0,x03和2x0,76上都是单调递增函数,则实数x0的取值范围为()A.6,2B.3,2C.6,3D.4,38课时作业(二十)1.C解析 函数y=sin 2x的图像向左平移4个单位长度后得到y=sin 2x+4的图像,所以f(x)=cos 2x.2.A解析 将函数y=3sin2x-3图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=3sin122x-3=3sinx-3的图像,再将得到的图像向左平移4个单位长度,得到y=3sinx-3+4=3sinx-12的图像.故选A.3.C解析 由题得,平移后所得图像对应的函数解析式为y=3sin2x+23-1.令2x+23=k(kZ),得x=k2-3(kZ),令k=0,可得所得图像的一个对称中心为-3,-1,故选C.4.D解析 由函数的图像得A=2,T=4512-6=,2=,=2,f(x)=2sin(2x+).f6=2sin26+=2,sin3+=1,则3+=2+2k,kZ,=2k+6,kZ. |2,=6,则函数f(x)=2sin2x+6.故选D.5.3解析 将函数f(x)=cos(2x+)的图像向左平移12个单位长度所得到的图像对应的函数解析式为y=cos2x+12+=cos2x+6+.由题意得,函数y=cos2x+6+为奇函数,6+=2+k,kZ,=3+k,kZ,又0,=3.6.A解析 在y=3tan2x+6中,令x=0,得y=3tan6=1,所以OD=1.又函数y=3tan2x+6的最小正周期T=2,所以EF=2,所以SDEF=12EFOD=1221=4.故选A.7.C解析 由题意知2-412T,所以T2,所以4,所以4,所以选项C一定正确.故选C.8.C解析 方程2sin2x+6=m可化为sin2x+6=m2,当x0,2时,2x+66,76.由方程2sin2x+6=m在0,2上有两个不等实根,得12m21,即1m0,0,|)的部分图像,可得A=23,122=6+2,=8.由图像可知,86+=32+2k,kZ,解得=34+2k,kZ, 又|,=34,f(x)=23cos8x+34.把f(x)的图像向右平移2个单位长度后,可得g(x)=23cos8(x-2)+34=23cos8x+2=-23sin8x的图像,故选B.10.C解析 将函数f(x)=sin x的图像上所有点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变),可得y=sin 2x的图像,再将所得图像向右平移6个单位长度,得到函数g(x)=sin 2x-6=sin2x-3的图像.令2k-22x-32k+2,kZ,可得k-12xk+512,kZ,所以函数g(x)的单调递增区间为k-12,k+512,kZ.故选C.11.D解析 因为点M3,0到函数图像的对称轴的距离的最小值为4,所以T4=4,即T=,所以=2T=2,选项A不正确;函数f(x)=sin(2x+),由f3=0得sin23+=0,所以=-23+k,kZ,又0,所以=3,选项B不正确;f(x)=sin2x+3,当3x23时,2x+353,而函数y=sin x在,53上不具有单调性,选项C不正确;将函数f(x)的图像向左平移12个单位长度后,得到y=sin2x+12+3=sin2x+2=cos 2x的图像,故选项D正确.12.-6解析 将函数f(x)=2sin(2x+)(0)的图像向左平移3个单位长度,得到y=2sin2x+3+=2sin2x+23+的图像,所以g(x)=2sin2x+23+.又g(x)为偶函数,所以23+=2+k,kZ,即=-6+k,kZ,又因为0,所以的最小值为1.(2)由f(x)=2sin2x+61,得2k-762x+62k+6,kZ,解得k-23xk,kZ,所以不等式的解集为xk-23xk,kZ.15.解:(1)由图像可知A=2,T=443-3=4,=2T=12,f(x)=2sin12x+. 点P43,2是函数f(x)图像的一个最高点,2sin1243+=2,23+=2+2k(kZ),又|,=-6,故f(x)=2sin12x-6.(2)由(1)得,f(x)=2sin12x-6,把函数f(x)的图像沿x轴向右平移3个单位,得到y=2sin12x-3的图像,再把所得图像上每一点的横坐标都变为原来的14(纵坐标不变),得到g(x)=2sin2x-3的图像,g(x)=2sin2x-3.由2k-22x-32k+2(kZ),得k-12xk+512(kZ),g(x)的单调递增区间是k-1