2019年高考数学复习专题七概率与统计第2讲计数原理二项式定理练习理.docx

第二篇专题七第2讲 计数原理、二项式定理限时训练素能提升(限时45分钟，满分80分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1(2018兰州二模)从8名女生和4名男生中，选取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的选取方法数为A224 B112 C56D28解析根据分层抽样，从8个人中选取男生1人，女生2人，所以选取2个女生1个男生的方法：CC112(种)答案B2(2017全国卷)(xy)(2xy)5的展开式中x3y3的系数为A80 B40 C40 D80解析由二项式定理可得，原式展开式中含x3y3的项为：xC(2x)2(y)3yC(2x)3(y)240x3y380x3y340x3y3.故展开式中x3y3的系数为40.答案C3(2018济宁二模)从4台甲型装载机和5台乙型装载机中任意取出3台，在取出的3台中至少有甲型和乙型装载机各一台，则不同的取法共有A84种 B80种 C70种 D35种解析根据题意可分为以下2种情况进行考虑：(1)甲型装载机2台和乙型装载机1台，取法有CC30种；(2)甲型装载机1台和乙型装载机2台，取法有CC40种所以不同的取法共有304070种答案C4旅游体验师小李受某旅游网站的邀约，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为A24 B18 C16 D10解析第一类，甲在最后一个体验，则有A种方法；第二类，甲不在最后一个体验，则有AA种方法，所以小李旅游的方法共有AAA10种，故选D.答案D5(2018楚雄二模)使(nN*)展开式中含有常数项的n的最小值是A3 B4 C5 D6解析(nN*)展开式的通项公式为Tr1Cx2n5r，令2n5r0，求得2n5r，可得使二项式的展开式中含有常数项的n的最小值是5.答案C6某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名进行发言，要求甲、乙两人至少有一人参加当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻那么不同的发言顺序的种数为A360 B520 C600 D720解析当甲或乙只有一人参加时，不同的发言顺序的种数为2CA480，当甲、乙同时参加时，不同的发言顺序的种数为AA120，则不同的发言顺序的种数为480120600.答案C7(2018巴蜀质检)已知nsin xdx，则(1)n(x1)5的展开式中x4的系数为A15 B15 C5 D5解析由题意得nsin xdxcos x(cos cos 0)2，故求(1)2(x1)5的展开式中x4的系数(1)2x21，(x1)5展开式的通项为Tr1(1)rCx5r，r0，1，2，3，4，5.展开式中x4的系数为(1)2C(1)C1055.故选D.答案D8(2018巴蜀质检)甲、乙、丙、丁四个人到重庆旅游，朝天门、解放碑、瓷器口三个景点，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到瓷器口的方案有A60种 B54种 C48种 D24种解析分两类求解甲单独一人去，则甲只能去另外两个景点中的一个，其余三人分为两组然后分别去剩余的两个景点，故方案有CCA12种；甲与另外一人为一组到除瓷器口之外的两个景点中的一个，其余两人分别各去一个景点，故方案有CCA12.由分类加法计数原理可得总的方案数为24种选D.答案D9(2018西安二模)已知(x22x3y)5的展开式中x5y2的系数为A60 B180 C520 D540解析(x22x3y)5可看作5个(x22x3y)相乘，从中选2个y，有C种选法；再从剩余的三个括号里边选出2个x2，最后一个括号选出x，有CC种选法；所以x5y2的系数为32CC2C540.答案D10现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法种数是A135 B172 C189 D162解析由题意，不考虑特殊情况有C种取法，其中每一种卡片各取3张有4种取法，两种红色卡片共有CC种取法，故所求的取法种数为C4CC189，选C.答案C11(2018河南八校联考)已知x5(x3)3a8(x1)8a7(x1)7a1(x1)a0，则7a75a53a3a1A16 B8 C8 D16解析对x5(x3)3a8(x1)8a7(x1)7a1(x1)a0，两边求导得5x4(x3)33x5(x3)28a8(x1)77a7(x1)6a1，令x0，得08a87a7a1，令x2，得5(2)4(23)33(2)5(23)28a87a72a2a1，两式左右分别相加得162(7a75a53a3a1)，即7a75a53a3a18，选B.答案B12(2018诸暨二模)在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别，同时为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国的人员要在a，b，c三家酒店各选择一家，且每家酒店至少有一个参会国的人员入住，则这样的安排方法共有A96种 B124种 C130种 D150种解析可以把五个参会国的人员分成三组，一种是按照1，1，3分；另一种是按照1，2，2分当按照1，1，3分时，共有CA60种方法；当按照1，2，2分时，共有90种方法根据分类加法计数原理可得安排方法共有6090150种答案D二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13(2018浙江)二项式的展开式的常数项是_解析通项Tr1C(x)8rCxr.r0，r2，常数项为C7.答案714(2018玉林联考)若自然数n使得作竖式加法n(n1)(n2)均不产生进位现象，则称n为“开心数”例如：32是“开心数”因323334不产生进位现象；23不是“开心数”，因232425产生进位现象，那么，小于100的“开心数”的个数为_个(用数字作答)解析根据题意个位数需要满足要求：n(n1)(n2)10，即n2.3，个位数可取0，1，2三个数十位数需要满足：3n10，n3.3，十位可以取0，1，2，3四个数，故小于100的“开心数”共有3412个答案1215(2018天水二模)(1x)(1x)6的展开式中，x3的系数是_(用数字作答)解析由题意可知，(1x)6展开式的通项为Tr1C16r(x)r(1)rCxr，则(1x)(1x)6的展开式中，含x3的项为(1)3Cx3x(1)2Cx220x315x35x3，所以x3的系数是5.答案516(2018重庆二模)根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为_(用数字作答)解析由题意可