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学业分层测评(二) 极坐标系(建议用时：45分钟)学业达标1在极坐标系中，作出下列各点：A，B，C，D，E(4，0)，F(2.5，)【解】各点描点如下图2极坐标系中，点A的极坐标是(3，)，求点A关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标【解】极坐标系中的点(，)关于过极点且垂直于极轴的直线对称的点的极坐标为(，(2k1)(kZ)，利用此，即可写出其中一个为(3，)3已知点M的极坐标为，若限定0,02，求点M的极坐标【解】(，)与(，)表示同一点，(2，)与(2，)为同一点的极坐标，故点M的极坐标为(2，)4在极坐标中，若等边ABC的两个顶点是A、B，那么顶点C的坐标是多少？【解】如右图，由题设可知A、B两点关于极点O对称，即O是AB的中点又AB4，ABC为正三角形，OC2，AOC，C对应的极角或，即C点极坐标为或.5设有一颗彗星，围绕地球沿一抛物线轨道运行，地球恰好位于该抛物线轨道的焦点处，当此彗星离地球为30(万千米)时，经过地球和彗星的直线与抛物线的轴的夹角为，试建立适当的极坐标系，写出彗星此时的极坐标【解】如图所示，建立极坐标系，使极点O位于抛物线的焦点处，极轴Ox过抛物线的对称轴，由题设可得下列四种情形：(1)当时，30(万千米)；(2)当时，30(万千米)；(3)当时，30(万千米)；(4)当时， 30(万千米)彗星此时的极坐标有四种情形：(30，)，(30，)，(30，)，(30，)6已知A、B两点的极坐标分别是、，求A、B两点间的距离和AOB的面积【解】求两点间的距离可用如下公式：AB2.SAOB|12sin(12)|24sin()|244.7已知定点P.(1)将极点移至O处极轴方向不变，求P点的新坐标；(2)极点不变，将极轴顺时针转动角，求P点的新坐标【导学号：98990005】【解】(1)设P点新坐标为(，)，如图所示，由题意可知OO2，OP4，POx，OOx，POO.在POO中，242(2)2242cos 1612244，2.又，sinOPO2，OPO.OPP，PPx.POx.P点的新坐标为(2，)(2)如图，设P点新坐标为(，)，则4，.P点的新坐标为(4，)能力提升8已知ABC三个顶点的极坐标分别是A，B，C，试判断ABC的形状，并求出它的面积【解】C(4，)，AOB，且AOBO，所以AO
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