安徽省六安市舒城中学2018_2019学年高一数学下学期第二次月考试试题理.docx

舒城中学20182019学年度第二学期第二次统考高一理数（总分：150分 时间：120分钟）本试题分第卷和第卷两部分。第卷为选择题，共60分；第卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1在ABC中，已知则角为 （ ）A. B或 C. D. 或2等差数列则数列的前9项的和等于（ ）A. B C. D 1983若的三个内角满足，则（ ）A.一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和则使得达到最大值的是 （ ）A.21 B20 C. 19 D. 18 5. 已知数列中，则 （ ）A. B. C. 3 D. 46. 在ABC中，那么ABC一定是 （ ）A锐角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形7. 在中，若，此三角形面积，则的值是（ ）ABC D D CA B8. 如图：三点在地面同一直线上,，从两点测得点仰角分别是,(),则点离地面的高度等于 （ ）A B C D 9. 已知锐角三角形三边分别为3，4，则的取值范围为（ ）A B C D10. 在中，且最大边长和最小边长是方程的两个根，则第三边的长为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 511中，分别为的对边，如果成等差数列，的面积为，那么 （ ）AB1CD212现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（）A9B19C 10D29第卷（非选择题，共90分）二填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知等差数列的前项和为，若，则的值为 14在中，若,那么角_.15. 已知数列an满足a11，an(nN*)，则它的通项公式an_.16. 在中，,则cosC=_.三解答题(本大题共6小题,共70分)舒中高一统考理数 第1页 (共4页)舒中高一统考理数 第2页 (共4页)17.（本题满分10分）已知数列满足，（）,（1）证明数列为等差数列；（2）求数列的通项公式18（本题满分12分）在中，角，所对的边分别是，已知.（）求角的大小；（）若，求的面积.19（本题满分12分）在中，角，所对的边分别是，.（1）求角；（2）若，求角.20（本题满分12分）在中， ，分别为角，所对的边，且，.（）若，求的面积；（）若为锐角三角形，求的取值范围.21（本题满分12分）在中， 分别为角A、B、C的对边， （1）若成等差数列，求的取值范围；（2）若成等差数列，且，求的值22. （本题满分12分)北南西东CABD在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为 n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2 n mile的C处有一艘缉私艇奉命以n mile / h的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)舒中高一统考理数 第3页 (共4页)舒城中学2018-2019学年度第二学期高一第一次月考理科数学试卷（总分：150分 时间：120分钟）命题：丁维 审题：汪玲玲本试题分第卷和第卷两部分。第卷为选择题，共60分；第卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1在ABC中，已知则角为 ( )A. B. 或 C. D. 或2等差数列则数列的前9项的和等于（ ） A. B C D 1983若的三个内角满足，则（ ）A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和则使得达到最大值的是 （ ）（A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 5.已知数列中，则 （ ）A. B. C. 3 D. 46.在ABC中，那么ABC一定是 （ ）A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形7.在中，若，此三角形面积，则的值是（ ）ABC D D CA B8. 如图：三点在地面同一直线上,，从两点测得点仰角分别是,(),则点离地面的高度等于 （ ）A B C D 9.已知锐角三角形三边分别为3，4，则的取值范围为（ ）A B C D10.在中，且最大边长和最小边长是方程的两个根，则第三边的长为()A. 2 B. 3 C. 4 D. 511中，分别为的对边，如果成等差数列，的面积为，那么 ( )AB1CD212现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（）A9B19C 10D29第卷（非选择题，共90分）二填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知等差数列的前项和为，若，则的值为 28 14在中，若,那么角_450_.15. 已知数列an满足a11，an(nN*)，则它的通项公式an_.16. 在中，,则cosC=_.三解答题(本大题共6小题,共70分)17.（本题满分10分）已知数列满足，（）,（1）证明数列为等差数列；（2）求数列的通项公式【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）已知递推关系取倒数，利用等差数列的定义，即可证明.（2）由（1）可知数列为等差数列，确定数列的通项公式，即可求出数列的通项公式【详解】证明：，且有， ，又， ，即，且， 是首项为1，公差为的等差数列解：由知，即，所以【点睛】本题考查数列递推关系、等差数列的判断方法，考查了运用取倒数法求数列的通项公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题.18在中，角，所对的边分别是，已知.（）求角的大小；（）若，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（）由正弦定理得到，再由三角形的内角间的关系得到，解得，进而得到结果；（）结合余弦定理得到，代入参数值得到，根据三角形面积公式得到结果即可.【详解】（）根据正弦定理，整理得 ，即，而，所以，解得，又，故；（）根据余弦定理， ，又，故，解得，所以.19在中，角，所对的边分别是，.（1）求角；（2）若，求角.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（）由 ，利用正弦定理可得，根据两角和的正弦公式，结合诱导公式可得 得，从而可得结果；（）结合（）可得，利用二倍角的正弦公式与二倍角的余弦公式，利用辅助角公式可得，结合三角形内角的取值范围可得结果.【详解】（）由得， 得:,得: 得， 所以， （）， ， 即 20在中， ，分别为角，所对的边，且，.（）若，求的面积；（）若为锐角三角形，求的取值范围.【答案】（）（）【解析】【分析】（I）运用正弦的和公式，计算A角大小，结合余弦定理，计算出b，结合三角形面积计算公式，即可。（II）运用正弦定理处理，即可。【详解】解：（），由正弦定理得，.由余弦定理得：，（负值舍去），.法二：由余弦定理得，.由余弦定理得：，（负值舍去），.（）由正弦定理得：，.是锐角三角形，.21在中， 分别为角A、B、C的对边， （1）若成等差数列，求的取值范围；（2）若成等差数列，且，求的值15（1）；（2）2.试题解析：（1）成等差数列， ，又，的取值范围是（2）ABC中，由，得由余弦定理得成等差数列，由得， 由正弦定理得，北南西东CABD22. （本题满分14分)在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为 n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2 n mile的C处有一艘缉私艇奉命以n mile / h的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保