浦东初三二模数学试含答案.pdf

浦东 第 1 页 共 7 页 浦东新区 2011 学年度第二学期初三数学中考预测试卷 （测试时间：100 分钟，满分：150 分） 考生注意： 1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在 草稿纸、本试卷上答题一律无效 2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算 的主要步骤 一、选择题： （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 12的绝对值等于 （A）2； （B）2； （C）2； （D）4 2计算 32 2aa 的结果是 （A） 6 2a； （B） 5 2a； （C） 6 8a； （D） 5 8a 3. 已知一次函数bxy的图像经过第一、三、四象限，则 b 的值可以是 （A）-1； （B）0； （C）1； （D）2. 4某单位在两个月内将开支从 24000 元降到 18000 元.如果设每月降低开支的百分率均为 x(x0)，则由题意列出的方程应是 （A2 x； （B）24000118000 2 x； （C2 x； （D）24000118000 2 x 5 如图， 在ABC 中， 点 D、E 分别在 AB、AC 上， AD=3,DB=2,DE BC，则 DE:BC 的值是 （A） 2 3 ； （B） 3 2 ； （C） 4 9 ； （D） 5 3 . 6在直角坐标平面内，点 A 的坐标为（1,0） ，点 B 的坐标为（a， 0） ，圆 A 的半径为 2.下列说法中不 正确 的是 （A）当 a= -1 时，点 B 在圆 A 上； （B）当 a0） ，半径为 2；直线 y=x 被P 截 得的弦长为 23，则 a 的值是 . 三、解答题： （本大题共 7 题，满分 78 分） 19 （本题满分 10 分）计算： 1 0 2 1 14. 345cos418 20 （本题满分 10 分）解方程：1 1 1 1 2 2 xx . E D CB A 第15题图 第17题图 F E D C B A 第18题图 y x O y=x 第16题图 E DC B A 浦东 第 3 页 共 7 页 21 （本题满分 10 分，第（1）题 4 分，第（2）题 6 分） 已 知 ： 如 图 ， 点 D、E 分 别 在 线 段 AC、AB 上 ， ABAEACAD. （1）求证：AECADB； （2）AB=4，DB=5，sinC= 3 1 ,求 ABD S. 22 （本题满分 10 分）从 2011 年 5 月 1 日起，我市公安部门加大了对“酒后驾车”的处罚 力度，出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在某区随机选取了几个停车场对开车的司机进行了相 关的调查， 本次调查结果有四种情况： A.有酒后开车； B.喝酒后不开车或请专业司机代驾； C. 开 车当天不喝酒； D. 从不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图一和图二， 请 根据相关信息，解答下列问题. （1）该记者本次一共调查了 名司机； （2）图一中情况 D 所在扇形的圆心角为 ； （3）补全图二； （4）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，则他属情况 C 的概率是 ； （5）若该区有 3 万名司机，则其中不违反 “酒驾”禁令的人数约为 人. 图二 情况 人数 DCBA 2 90 100 80 60 40 20 图一 1% 8% D C B A 23 （本题满分 12 分，每小题 6 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BD 平分ABC， BAD 的平分线交 BC 于 E，联结 ED. 求证：四边形 ABED 是菱形； 当ABC 60，ECBE 时，证明：梯形 ABCD 是等腰 梯形. E D C B A 第23题图 E D C BA 第21题图 浦东 第 4 页 共 7 页 24 （本题满分 12 分，每小题 4 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线cxxy2 2 过 点 A（-1,0） ；直线 l：3 4 3 xy与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，与抛物线的对称轴交于 点 M；抛物线的顶点为 D. （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标. （2）过点 A 作 APl 于点 P，P 为垂足，求点 P 的坐标. （3）若 N 为直线 l 上一动点，过点 N 作 x 轴的垂 线与抛物线交于点 E.问：是否存在这样的点 N，使得 以点 D、M、N、E 为顶点的四边形为平行四边形？若 存在，求出点 N 的横坐标；若不存在，请说明理由. 25 （本题满分 14 分，第（1） 、 （2）小题各 3 分， 第（3） 、 （4）小题各 4 分） 已知：正方形 ABCD 的边长为 1，射线 AE 与射线 BC 交于点 E，射线 AF 与射线 CD 交于点 F，EAF=45. （1）如图 1，当点 E 在线段 BC 上时，试猜想线段 EF、BE、DF 有怎样的数量关系？并证 明你的猜想. （2）设 BE=x，DF=y，当点 E 在线段 BC 上运动时（不包括点 B、C） ，如图 1，求 y 关于 x 的函数解析式，并指出 x 的取值范围. （3）当点 E 在射线 BC 上运动时（不含端点 B） ，点 F 在射线 CD 上运动.试判断以 E 为圆 心以 BE 为半径的E 和以 F 为圆心以 FD 为半径的F 之间的位置关系. （4）当点 E 在 BC 延长线上时，设 AE 与 CD 交于点 G，如图 2.问EGF 与EFA 能否相 似，若能相似，求出 BE 的值，若不可能相似，请说明理由. 第24题图 y x O 1 2 3 4 -1 -1 4321 图2 图1 G F E D CB A 45 45 F E D C B A 浦东 第 5 页 共 7 页 浦东新区 2011 学年第二学期初三数学中考预测参考答案及评分说明 一、选择题： 1A； 2 B； 3A； 4C； 5D； 6B 二、填空题： 72； 833xxx； 9 2x； 10.x=2 ； 11. 4 9 m； 12 -2 ； 1311 2 xy； 144； 15ba 2 1 2 1 ； 16. 36； 17 4 3 ； 1822 或22 三、解答题： 19解： 1 0 2 1 14. 345cos418 =21 2 2 423（8 分） =12223（1 分） =12 （1 分） 20解：方程两边同乘 x2-1 整理得 02 2 xx（4 分） 解得 . 2, 1 21 xx （4 分） 经检验：21 21 xx是增根，是原方程的根. （1 分） 所以原方程的根是. 2x （1 分） 21证明： （1）ABAEACAD AC AE AB AD （2 分） 又DAB=EAC， AECADB. （2 分） 解 （2）AECADB， B=C.（2 分） 过点 A 作 BD 的垂线，垂足为 F, 则 3 4 3 1 4sinBABAF（2 分） 3 10 3 4 5 2 1 2 1 AFDBS ABD （2 分） 22解： （1）200 （2 分） （2）162 （2 分） （3）情况 B:16 人，情况 C:92 人 （2 分） （4）P（C） 50 23 （2 分） （5）29700 人 （2 分） 浦东 第 6 页 共 7 页 23 （1）ADBC，ADBDBC， 又ABDDBC，ABDADB. AB=AD. （2 分） 同理有 AB=BE. （1 分） AD=BE. 又ADBE. 四边形 ABED 为平行四边形. （2 分） 又AB=BE ABED 为菱形. （1 分） （2）AB=BE，ABC=60, ABE 为等边三角形. （2 分） AB=AE. 又AD=BE=EC, ADEC. 四边形 AECD 为平行四边形. （2 分） AE=DC. AB=DC. 梯形 ABCD 是等腰梯形（2 分） 24解： （1）将点（-1,0）代入cxxy2 2 ，得 c210，c=3. （1 分） 抛物线解析式为：32 2 xxy.（1 分） 化为顶点式为4) 1( 2 xy（1 分） 顶点 D 的坐标为（1,4）. （1 分） （2）设点 P 的坐标为（x，y）.OB=4，OC=3，BC=5. 又ABPOBC， BC OB AB PB .（1 分） 故45 5 4 AB BC OB PB 有 CBOPBysin， 5 12 5 3 4y.（1 分） 代入3 4 3 xy，得 3 4 3 5 12 x，解得 5 4 x.（1 分） 所以点 P 坐标为（ 5 4 ， 5 12 ）（1 分） （3）将 x=1 代入3 4 3 xy，得 4 9 y，故点 M 的坐标为（1， 4 9 ）. （1 分） 得 4 7 4 9 4DM.故只要 4 7 NE即可. （1 分） 由 4 7 3 4 3 ) 32( 2 xxx，得 07114 2 xx，解之得1, 4 7 xx或（不合题意，舍去） ；（1 分） 由 4 7 32) 3 4 3 ( 2 xxx，得07114 2 xx，解之得 浦东 第 7 页 共 7 页 8 23311 x. （1 分） 综上所述，满足题意的点 N 的横坐标为 8 23311 , 8 23311 , 4 7 321 xxx. 25.（1）猜想：EF=BE+DF. （1 分） 证明： 将ADF绕着点A按顺时针方向旋转90， 得ABF， 易知点 F、B、E 在一直线上.图 1. （1 分） AF=AF， FAE=1+3=2+3=90-45=45=EAF， 又 AE=AE， AFEAFE. EF=FE=BE+DF. （1 分） （2）由（1）得 EF=x+y 又 CF=1-y，EC=1-x， 2 22 11yxxy.（1 分） 化简可得 10 1 1 x x x y.（1+1 分） （3）当点 E 在点 B、C 之间时，由（1）知 EF=BE+DF，故此时E 与F 外切； （1 分） 当点 E 在点 C 时，DF=0，F 不存在. 当点 E 在 BC 延长线上时，将ADF 绕着点 A 按顺时 针方向旋转 90，得ABF，图 2. 有 AF=AF，1=2，FDFB，FAF=90. FAE=EAF=45. 又 AE=AE， AFEAFE. （1 分） FDBEFBBEFEEF.（1 分） 此时E 与F 内切. （1 分） 综上所述，当点 E 在线段 BC 上时，E 与F 外切；当 点 E 在 BC 延长线上时，E 与F 内切. （4）EGF 与EFA 能够相似，只要当EFG=EAF=45即可. 这时有 CF=CE. （1 分） 设 BE=x