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由EXCEL 绘制和应用X 射线曝光曲线 周 勇 李广波 ( 大庆油田三维工程检测有限责任公司, 黑龙江大庆 163411) 摘 要: 介绍以Excel( 电子表格) 作为计算分析工具, 绘制和应用X 射线曝光曲线的新方法。 借助于Ex- cel, 由数学回归分析导出回归方程, 可优化曝光曲线的制作工艺, 并提高曝光曲线的制作精度及实用性。 关键词: 射线照相; 曝光曲线; Excel; 回归分析; 曝光量修正 中图分类号: TG115. 28 文献标识码: A 文章编号: 1671-4423( 2009) 03-09-05 曝光曲线是在一定条件下绘制的透照参数与透 照厚度之间的关系曲线。 X 射线检测常用的曝光曲线有两种: 一种是以 管电压为参数, 给出一定焦距下曝光量与透照厚度 之间的关系( E-T 曝光曲线) ; 另一种是以曝光量为 参数, 给出一定焦距下管电压与透照厚度之间的关 系( kV- T 曝光曲线) 。 曝光曲线必须通过实验制作, 且每台X 射线机 的曝光曲线各不相同, 不能通用。 给定的曝光曲线只 适用于在给定条件下使用, 如果实际透照条件与曝 光曲线绘制条件不一致, 则必须对曝光条件进行修 正, 或重新制作曝光曲线。曝光曲线的修正一般包 括: 焦距、 黑度、 胶片及材料不同时的修正等。 曝光曲 线的制作和修正精度都将直接影响到射线照相的质 量。 传统的曝光曲线制作和修正方法较烦琐, 需在 选定的透照条件下, 采用一系列不同的透照电压和 不同的曝光量对阶梯试块进行多次透照。对得到的 多组底片进行黑度测量, 从测得的数据选出在某个 透照电压和某个曝光量下符合规定黑度要求的透照 厚度数据, 然后通过人工在坐标纸上绘制曝光曲线, 因而曝光曲线的制作精度和实用性难以保证。 鉴于 Excel( 电子表格处理软件) 在计算数据、 管理数据以及分析和预测数据方面的强大功能, 本 文以Excel 作为计算分析基础, 为X 射线曝光曲线 的制作及曝光量的修正寻找一种方便、 快捷、 精确 的方法, 以此提高X 射线曝光曲线的制作精度和实 用性。 1 曝光量-厚度( E- T) 曝光曲线的制作 1. 1 曝光曲线制作说明 1. 1. 1 制作准备 ( 1) 射线机型号: HUARI-300HP( 德国YSKOL 公司) , 管电压调节范围: 50kV300kV, 曝光时间 0min99min 连续可调, 可连续作业, 过温保护: 75。 ( 2) 胶片类型: AGFAD7。 ( 3) 增感屏: Pb 0. 03/ 0. 1mm。 ( 4) 焦距: 700mm。 ( 5) 暗室处理: AG- FA NDT-U 型自动洗片机, 显影温度28, 显、 定影 液: AGFA G135、 G335 专用浓缩液。( 6) 底片黑度: 2. 0。 ( 7) 阶梯试块: 见图1, 材料20#钢; 另作3 块平板 补 充 试 块, 尺 寸 为: 280mm 120mm 15mm ( 20mm) , 以扩大透照厚度范围。 图1 阶梯试块 1. 1. 2 实验过程 选用管电压分别是: 100kV、 150kV、 200kV、 250kV、 300kV, 考虑到曲线制作精度问题, 对选定 的每种管电压分别取 4 种曝光量进行实验, 即: 每 个实验管电压分别选择 4 个阶梯厚度、 4 个曝光量 进行射线透照, 其实验分组及基础数据测试情况见 表1。 透照布置见图2, 胶片暗袋四周用铅板遮挡, 以 减少散射线影响。 在选定的透照条件下, 每次只针对 一个阶梯进行透照, 中心主射线束应垂直于所要测 试的阶梯。 第33 卷 第3 期 2 0 0 9 年 6 月 无 损 探 伤 N D T Vol. 33 No. 3 June. 2009 表1 E-T曝光曲线实验分组及基础实验数据测试情况表 图2 透照布置 不推荐采用主射线束对准阶梯试块中心部位对 整个阶梯试块进行透照, 原因是: X 射线机发出的射 线有一定辐射角, 射线束中心与边缘穿透的平板厚 度有一定差异。 若对整个阶梯试块进行透照, 会使测 得的数据不能保证在E- T 曝光曲线上获得良好的 线性关系。另外, 为保证曝光曲线的制作精度, 建议 修正黑度取值时使用的胶片特性曲线, 其暗室处理 条件与曝光曲线相同。 对得到的每组底片进行黑度测量, 并通过胶片 特性曲线进行黑度修正, 计算求得透照部位黑度达 到 D = 2. 0 时所需的曝光量( mAmin) , 在管电流 不变的情况下( 本实验固定为3mA) , 曝光量也可用 曝光时间( min) 表示。以下即以曝光时间的变化描 述曝光量的变化。 在 Excel 电子表格中建立工作表, 将实测数据 填入表1 中, 形成基础实验数据测试表。 采用AGFA NDT U 型自动洗片机处理曝光后 的胶片, 可保证胶片暗室处理条件一致。 1. 1. 3 绘制E-T 曝光曲线 利用表1 所列数据借助于Excel 图表功能绘制 E- T 曝光曲线的过程如下: 单击 Excel 电子表格常用工具栏上的“ 图表向 导” 按钮或在插入菜单中单击“ 图表” 选项, 即出 现“ 图表类型” 对话框。在对话框左边的图表类型中 选择相应的图表类型, 右边选择相应的子图表类型, 建立相应的数据系列, 选择相应的数据源。 在本例中 我们选“ XY 散点图” 。随后可根据需要对“ XY 散点 图” 中的“ 数据系列” 、 “ 图表标题” 、 “ 坐标轴” 、 “ 网格 线” 、 “ 图例” 、 “ 数据标志” 、 “ 数据表” 分别进行设定。 “ XY 散点图” 的X 轴表示板厚( mm) , Y 轴表示 曝光时间( min) , Y 轴刻度为对数刻度。以表1 实测 数据作为数据源, 得图表所需数据。 “ XY 散点图” 制 作完成后即得图3 所示E- T 基础曝光曲线。 图3 E-T基础曝光曲线 1. 1. 4 数据分析 Excel 电子表格中完成了E-T 基础曝光曲线的制 作, 现需将E- T 基础曝光曲线族中出现的每一条曲线 进行数学回归分析, 建立回归方程: 分别用鼠标点击图 3上每条曲线, 然后按鼠标右键点击“ 添加趋势线” 。 Excel 趋势线回归分析类型有6 种: 线性、 对数、 多项 式、 乘幂、 指数、 移动平均, 经对比发现“ 指数趋势线” 的 拟合程度最好, 因此选定指数趋势线进行回归分析, 对 图3 中各条曲线分别“ 添加指数趋势线” 。趋势线添加 完毕后, 在趋势线上点击鼠标右键, 选趋势线格式, 在 选项页面中选中“ 显示公式” 和“ 显示 R 平方值” ( 相关 系数) 两个选项, 再点确定。此时即显示出与每条趋势 线相关的公式和相关系数R 2 值。 10 无 损 探 伤 第33 卷 图3 中指数方程下面的 R 2 值表示相关系数, 是 描述两变量之间线性关系密切程度的数量指标, 它 反映趋势线的估计值与对应的实际数值之间的拟合 程度, 数值范围在01 之间, R 2 值越接近于1, 趋势 线对实际数据的拟合程度越高。 通过指数方程回归分析, 可从图3 中得到下述 指数方程及与其对应的相关系数 R 2 值: 管电压100kVp: t = 0. 8262e0. 3208T( 1) R2= 1 管电压150kVp: t = 0. 3672e 0. 1305T ( 2) R2= 1 管电压200kVp: t = 0. 1461e0. 1094T( 3) R2= 1 管电压250kVp: t = 0. 0749e 0. 0977T ( 4) R 2 = 1 管电压300kVp: t = 0. 0336e0. 0921T( 5) R2= 1 式中 t 曝光时间, min; T 板厚, mm; R 2 相关系数。 因实验取值数据较少, 图3 所示E-T 基础曝光 曲线图实用性还不强, 但利用Excel 回归分析得到 的指数方程, 可进一步完善E-T 基础曝光曲线图。 利用Excel 电子表格建立如表2 所示E-T 曝光 曲线数据计算表, 图中板厚数值可根据需要设定。 分 别在B28、 C28、 D28、 E28、 F28 单元格中输入公式( 1) 公式( 5) , 其形式如下: 在B28 单元格中输入: = IF( A28= “, “, IF( 0. 8262* EXP( 0. 3208 * A28) 110, “, 0. 8262* EXP( 0. 3208* A28) 在C28 单元格中输入: = IF( A28= “, “, IF( 0. 3672* EXP( 0. 1305 * A28) 110, “, 0. 3672* EXP( 0. 1305* A28) 在D28单元格中输入: = IF( A28= “, “, IF( 0. 1461* EXP( 0. 1094 * A28) 110, “, 0. 1461* EXP( 0. 1094* A28) 在E28 单元格中输入: = IF( A28= “, “, IF( 0. 0749* EXP( 0. 0977 * A28) 110, “, 0. 0749* EXP( 0. 0977* A28) 在F28 单元格中输入: = IF( A28= “, “, IF( 0. 0336* EXP( 0. 0921 * A28) 110, “, 0. 0336* EXP( 0. 0921* A28) 用鼠标同时选中B28、 C28、 D28、 E28、 F28 单元 格, 再移动鼠标指针至 F28 单元格右下角的填充柄 处, 当指针变为黑色小“ + ” 字形时, 按住鼠标右键向 下拖动鼠标至F41 单元格, 松开鼠标即可完成公式 的复制填充工作。这样每列的公式就会自动复制到 刚才选中的所有单元格, 复制后的单元格中自动填 充了公式。至此, E- T 曝光曲线数据计算表制作完 成, 如表2 所示。 考虑到HUARI-300HP X 射线探伤 机的曝光时间小于100min, 同时考虑到曲线的美观 与实用, 在输入公式时, 对曝光时间大于110min 的 数据不予取值。 表 2 E-T曝光曲线数据计算表 按1. 1. 3 制作图表的相关步骤, 可得图4 所示E- T 曝光曲线图; 也可将图3 所示图表在Excel 中复制 一份, 对图表中数据源进行更新变成图4。但图4 所 示 E-T 曝光曲线族仍然不完整, 其变化关系是按每 50kVP 的间隔变化, 与实际需要的每10kVP 的间隔 变化还有一定差距, 以下叙述对图4 曲线进一步完 善的方法。 图4 E-T 曝光曲线图 11第 3 期 周 勇等: 由EXCEL 绘制和应用X 射线曝光曲线 2 管电压-厚度( kV- T) 曝光曲线的制作 将图4E- T 曝光曲线转化, 可导出kV-T 曝光曲 线, 过程如下: 由公式( 1) 公式( 5) , 经转换, 得 管电压100kVp: T = 3. 1172ln( t) + 0. 595( 6) 管电压150kVp: T = 7. 6628ln( t) + 7. 677( 7) 管电压200kVp: T = 9. 1407ln( t) + 17. 582( 8) 管电压250kVp: T = 10. 235ln( t) + 26. 536( 9) 管电压300kVp: T = 10. 858ln( t) + 36. 84( 10) 式中 t 曝光时间, min; T 板厚, mm。 利用Excel 电子表格建立如表3 所示kV- T 曝光 曲线数据计算表。表中管电压与曝光时间的数据是 预先设定的, 共设定了 16 种曝光时间( 0. 5min 100min) , 可得16 组数据, 需要计算求出每一管电压 在预定曝光时间下所能透照的板厚。分别在B45、 B46、 B47、 B48、 B49 单元格中输入公式( 6) 公式 ( 10) , 其形式如下: 在B45 单元格中输入: = 3. 1172* ln( C45) + 0. 595 在B46 单元格中输入: = 7. 6628* ln( C46) + 7. 677 在B47 单元格中输入: = 9. 1407* ln( C47) + 17. 582 在B48 单元格中输入: = 10. 235* ln( C48) + 26. 526 在B49 单元格中输入: = 10. 858* ln( C49) + 36. 84 公式输入完毕后, 用鼠标同时选中 B45、 B46、 B47、 B48、 B49 单元格, 再用鼠标单击常用工具栏上 的“ 复制” 按钮, 用鼠标同时选中B50、 B51、 B52、 B53、 B54 单元格, 再用鼠标单击常用工具栏上的“ 粘贴” 按钮, 此时B45: B49 单元格中的公式已向下复制到 B50: B54 单元格中, 以此类推, 即可将公式复制填充 到 B55: B59、 B60: B64、 E80: E84 单元格中, 至 此kV-T 曝光曲线数据计算表制作完成, 如表 3 所 示。 按1. 1. 3 制作图表的相关步骤, 可得图 5 所示 kV-T 曝光曲线图。图中 X 轴坐标表示板厚 T ( mm) , Y 轴坐标表示管电压( kVp) , X、 Y 轴均为等 分刻度。 图中共有16 条曲线, 分别对应于16 种不同 的曝光时间。 在公式计算中, 表3 中有个别板厚出现负数, 负 数对制作曲线无意义。可将图5 曝光曲线的X 轴显 示刻度变更, 将刻度坐标设置成最小值为0、 最大值 为90, 使其不显示负数, 但并不影响曲线精度。 12 无 损 探 伤 第33 卷 按1. 1. 4 所述步骤, 对图5kV-T 曝光曲线图中 的每一条曲线进行数学回归分析, 计算回归方程。 经 对比分析, 决定采用一元二次多项式回归方程进行 回归分析。 图5 示出了回归方程及相关系数 R 2 值。 图中所 示16 个相关系数值均大于0. 99, 这表明管电压( V ) 对板厚( T ) 的一元二次多项式回归方程的拟合程 度较高, 或者说该回归方程估测的可靠程度较高。 可 见, 采用一元二次多项式回归方程进行回归分析, 可 得到一个拟合特征很明显的实验模型, 能以大于 99%的可信度获取 kV- T 曝光曲线中的数据, 可作 为实用的kV-T 曝光曲线用于曝光条件的选择。如 需更高精度, 还可采用一元三次回归方程或一元四 次回归方程进行回归分析, 以使 R 2 值更接近于1 或 等于1, 达到理想的回归曲线。 但是, 一元三次回归方 程和一元四次回归方程的求解过于复杂, 用一元二 次多项式回归方程进行回归分析所得回归曲线, 足 以满足kV-T 曝光曲线的制作精度。 以往, 常采用最小二乘法求出一元线性回归方 程 V = aT + b ( 回归线) ( V : 管电压; T : 板厚; a、 b: 回归系数) , 然后用一元线性回归方程 V = aT + b 来制作kV-T 曝光曲线, 最终取值误差较大。 从图5 可见, kV-T 曝光曲线并非单纯的直线关 系: 曝光时间较短时, 可近似看成线性关系, 此时可 近似地采用一元线性回归方程制作 kV-T 曝光曲 线, 而曝光时间较长时, 显然不是线性关系, 管电压 越高, 其线性关系越不明显。 如果依变量 V 与自变量 T 的关系为非线性, 则 可采用一元多项式回归分析。多项式回归分析的最 大优点是可通过增加 T 的高次项对实测点进行逼 近, 直至满意为止。事实上, 多项式回归可处理相当 一类非线性问题, 在回归分析中占有重要地位, 因为 任一函数都可分段用多项式来逼近。 因此, 在解决实 际问题中, 不论依变量与其他自变量的关系如何, 总 可用多项式回归来进行分析, 采用一元多项式进行 回归分析可使测试数据点达到良好的拟合。 从图 5 中得到了16 个一元二次回归方程, 它描 述了管电压与板厚之间的函数关系。 例如: t = 0. 5min: V = - 0. 0714T 2 + 8. 1851T + 120. 07( 11) R 2 = 0. 9925 t = 2min: V = 0.