福建省建瓯市徐墩中学八年级数学《勾股定理》.ppt

勾 股 定 理,背 景 分 析,勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。因此，本节课的重点是掌握勾股定理并能利用它熟练地解决一些简单的实际问题.,学习任务分析,学生情况分析 针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课选择启发探究、由浅入深、由特殊到一般的教学方法.引导学生自主探索，合作交流，知识构建.但是，他们的推理能力较弱、抽象思维能力较差。因此本节课的难点是勾股定理的发现。而要实现难点的突破，关键在于运用图形的分割或拼凑来发现勾股定理。,背 景 分 析,教学目标设计,知识与技能目标：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。 数学思考目标：经历探索勾股定理的过程，体验数学学习探究的方法。经历观察、归纳、猜想、概括等数学学习活动过程，发展合情推理能力，体会数形结合思想。 情感态度目标：进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识；通过追溯勾股定理的历史，增强学生的爱国情感。,课 堂 结 构 设 计,根据本节课的教学内容以及教学目标的设计，本课 我选择“探究归纳”的教学模式。 探究活动： 首先为学生提供形象直观的图形，让学生进行观察， 在观察的基础上进行猜想，在观察和猜想之后以小组为 单位开展探究活动，动手计算各正方形的面积，并予以 验证。 在这一部分的教学中，我采用的是由特殊到一般的 方法。先解决等腰直角三角形三边关系、再解决一般的 直角三角形三边的关系。,课 堂 结 构 设 计,归纳： 在探究活动的基础上，在教师的适当引 导和解释下归纳勾股定理内容。 在这一教学环节中，学生对结论的形成难 以用规范的语言来总结，此时教师与学生一起 归纳。,设计这一教学环节的意图是培养学生的几何 直觉，合情推理能力，在探究的基础上形成对解 决问题的基本策略。,考虑到自主探索、合作交流是本节课的主要特征，据教学需求，师生做好如下准备： 教师：课件。 学生：四个全等直角三角形卡片。 在教学过程中用几何画板，课件贯穿教学内容，让学生在轻松愉快的氛围中思考、学习。,教 学 媒 体 设 计,教 学 过 程 设 计,创设情境 引发思考,相传两千多年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来。原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了。原来，他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系。,教师给出一个历史小故事，能够激发学生的探究欲望。 设置悬念，引发学生思考。,设 计 意 图,自主探索 合作交流,问题1： 你能发现图中三个正方形面积之间有怎样的关系吗？,问题2：你能用等腰直角三角形的边长表示正方形的面积吗？,猜想:等腰直角三角形三边有怎样的关系？,意图,问题1：请分别计算出图中正方形A、B、C的面积，看看能得出什么结论？,问题2：如果用a,b,c分别表示三个正方形的边长，三者之间的面积关系如何表示？由三个正方形所搭成的直角三角形三边存在怎样的关系？,意图,意图,问题3：若直角三角形的三边不是整数，是否也有此特征呢？,猜想：如果直角三角形两直角边分别为a、b , 斜边为c，那么a2+b2=c2。,议一议：锐角三角形，钝角三角形三边的长度是否满足a2 +b2=c2呢？,验证勾股定理,又S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形,S大正方形,(a+b)2 ,a2+b2+2ab,S直角三角形,ab,=4 ab+c2,c2+2ab,=,即a2+b2=c2,追溯历史 激发情感,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,赵爽弦图,2002年国际数学家大会,意图,应用拓展 能力提升,应用拓展 能力提升,探究1：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？,探究2：如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米，那么梯子的底端也外移0.5米吗？,应用拓展 能力提升,意图,能力提升 回顾反思,通过本节课的学习，你有哪些收获与感悟！,意图,布置作业，课堂延伸,P77 第1题 P78 第2、5题,说课设计说明,勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理之一，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征。它有着悠久的历史，在数学发展史上起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。让学生了解、掌握这条定理，我设计的出发点是始终体现“以学生为本”的教育理念，试图让学生经历观察、归纳、猜想、验证的数学发现过程，发展学生的合情推理能力，体验数学家们探求新知的乐趣。在此过程中，探索定理采用面积法，引导学生利用实验由特殊到一般再到更一般的规律，对直角三角形三边关系加以探究，让学生感悟到代数运算与几何图形之间的紧密联系，进一步体会数形结合思想。数学课程标准提出，“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”根据课标，本节课师生互动、生生互动成为主旋律。学生在动脑、动口、动手的过程中，获取了