《自动控制理论(第3版)》邹伯敏课件第03章.ppt

2019/4/18,第三章 控制系统的时域分析,1,第三章,控制系统的时域分析,作者： 浙江大学 邹伯敏 教授,自动控制理论,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,2019/4/18,第三章 控制系统的时域分析,2,第一节 典型的测试信号,典型的测试信号一般应具备两个条件,自动控制理论,（1）信号的数学表达式要简单 （2）信号易于在实验室中获得,一、阶跃输入,图3-1 典型试验信号 a) 阶跃信号 b) 斜坡信号 c) 等加速度信号,二、斜坡信号,(3-1),2019/4/18,第三章 控制系统的时域分析,3,四、脉冲信号,自动控制理论,图3-2,三、等加速度信号,等加速度信号是一种抛物线函数，其数学表达式为,2019/4/18,第三章 控制系统的时域分析,4,五、正弦信号,自动控制理论,正弦信号的数学表达式为,2019/4/18,第三章 控制系统的时域分析,5,第二节 一阶系统的时域响应,一阶系统的方框图如图3-3所示，它的传递函数为,图3-3 一阶系统的框图 a) 一阶系统框图 b) 等效框图,一、单位阶跃响应,自动控制理论,2019/4/18,第三章 控制系统的时域分析,6,阶跃 响应曲线 C（t）上升到其终值的63.2%时，对应的时间就是系统的时间常数T,二、单位斜坡响应,自动控制理论,2019/4/18,第三章 控制系统的时域分析,7,三、单位脉冲响应,线性定常系统的性质,（1）一个输入信号导数的时域响应等于该输入信号的时域响应的导数 （2）一个输入信号积分的时域响应等于该输入信号的时域响应的积分,结论：了解一种典型信号的响应，就可知道其它信号作用下的响应。,自动控制理论,2019/4/18,第三章 控制系统的时域分析,8,二、二阶系统的单位阶跃响应,标准形式：,自动控制理论,第三节 二阶系统的时域响应,一、二阶系统的框图,2019/4/18,第三章 控制系统的时域分析,9,图3-8 二阶系统的框图,1、,自动控制理论,其拉氏反变换为:,2019/4/18,第三章 控制系统的时域分析,10,或写作,2、,自动控制理论,其拉氏反变换为:,2019/4/18,第三章 控制系统的时域分析,11,3、,二阶过阻尼系统的近似处理,自动控制理论,图3-9 二阶系统的实极点,2019/4/18,第三章 控制系统的时域分析,12,近似计算值：,三、二阶系统阶跃响应的性能指标,1、上升时间,当被控制量c(t)首次由零上升到其稳态值 所需的时间，称上升时间tr。,自动控制理论,2019/4/18,第三章 控制系统的时域分析,13,求得：,2、峰值时间,瞬态响应第一次出现峰值的时间叫峰值时间,用tp表示,自动控制理论,简化上式，求得,因为：,图3-13 二阶系统瞬态响应的性能指标,2019/4/18,第三章 控制系统的时域分析,14,3、超调量Mp,4、调整时间ts,阶跃响应曲线开始进入偏离稳态值 的误差范围(一般为5%或2%),并从此不现超越这个范围的时间称为系统的调整时间,用ts表示之。,自动控制理论,图3-14 二阶系统的Mp与 关系曲线,2019/4/18,第三章 控制系统的时域分析,15,求得：,近似计算：,5、稳态误差,自动控制理论,2019/4/18,第三章 控制系统的时域分析,16,四、二阶系统阶的动态校正,1、比例微分(PD)校正,由图3-7b可知，校正前系统的特征方程为：,图3-15 具有PD校正的二阶系统,对应的,加上PD校正后，系统特征方程为：,自动控制理论,于是有：,2019/4/18,第三章 控制系统的时域分析,17,自动控制理论,调节Kp值,使之满足稳态误差ess要求,然后调节Kd值使之满足 的要求。,2019/4/18,第三章 控制系统的时域分析,18,例3-1,图3-19 图3-18的等效图,解：,据此画出图3-19所示的方框图。,自动控制理论,图3-18 控制系统的框图,2019/4/18,第三章 控制系统的时域分析,19,第五节 线性定常系统的稳定性,系统稳定的充要条件,设一线性定常系统原处于某一平衡状态，若它在瞬间受到某一扰动而偏离了原有的平衡状态。当此扰动撤消后，系统借助于自身的调节作用，如能使偏差不断的减小，最后仍能回到原来的平衡状态，则称此系统是稳定的，反之，则称为不稳定。如图3-22所示。,稳定性是系统的一种固有特性，它与输入信号无关只取决其本身的结构和参数,用系统的单位脉冲响应函数 来描述系统的稳定性,如果,则系统是稳定的,自动控制理论,图3-22 稳定与不稳定系统的响应曲线,2019/4/18,第三章 控制系统的时域分析,20,若 ，表示方程的所有根全位于S平面的左方，这是系统稳定的充要条件。它不仅是零输入时系统稳定的充要条件，而且也是在给定信号作用下系统稳定的充要条件,自动控制理论,（3-49）,2019/4/18,第三章 控制系统的时域分析,21,系统稳定的必要条件,令控制系统特征方程为,如果式（3-51）的根都是负实根和实部为负的复数根，则方程中各项系数均为正值，且无零系数。对此说明如下：,自动控制理论,（3-51）,2019/4/18,第三章 控制系统的时域分析,22,对于一阶和二阶系统，其特征方程式的多项系数全为正值是系统稳定的充分和必要条件。对三阶及三阶以上系统，特征方程的多项系数均为正值仅是系统稳定的必要条件而非充分条件。,结论,自动控制理论,由于上式等号右方所有因式的系数都为正值，因而它们相乘后S的多次项示数必然都为正值，且不会有零系数出现。,2019/4/18,第三章 控制系统的时域分析,23,第六节 劳斯稳定判据,令系统特征方程为,排劳斯表：,自动控制理论,2019/4/18,第三章 控制系统的时域分析,24,结论,（1）若劳斯表中第一列的系数均为正值,则系统稳定 （2）如果表中第一列的系数有正、负符号变化，其变化的次数等于该特征方程式的根在S右半平面上的个数，相应的系统为不稳定,例3-5 一调速系统的特征方程为,由于该表第一列系数的符号变化了两次，所以该方程中有二个根在S的右半平面，因而系统是不稳定的,例3-6 已知系统的特征方程为,自动控制理论,2019/4/18,第三章 控制系统的时域分析,25,求系统稳定的K值范围,欲使系统稳定则应满足,排劳斯表时，有两种可能出现的特殊情况：,1）劳斯表中某一行中的第一项等于零，而该行的其余各项不全为零。解决的办法是以一个很小正数来代替为零的这项。然后完成劳斯表的排列。,自动控制理论,解不等式组得：,2019/4/18,第三章 控制系统的时域分析,26,结论：,如果第一列上面的系数与下面的系数符号相同，则表示方程中有一对共轭虚根存在；如果第一列系数中有符号变化，其变化的次数等于该方程在S平面右半面上根的数目。,例3-7 已知系统的特征方程为,，试判别相应系统的稳定性,解： 列劳斯表,方程中有对虚根，系统不稳定。,例3-8 已知系统的特征方程为,，试用劳斯判据确定方程式的根在S平面上的具体分布,自动控制理论,2019/4/18,第三章 控制系统的时域分析,27,解： 列劳斯表,2）如果劳斯表的某一行中所有的系数都为零，则表示相应方程中含有一些大小相等，径向位置相反的根。,结论：有两个根在S的右半平面。,例：,劳斯列表：,自动控制理论,2019/4/18,第三章 控制系统的时域分析,28,例3-9 用劳斯判据检验下列方程,是否有根在S的右半平面上，并检验有几个根在垂直线S=-1的右方？,自动控制理论,2019/4/18,第三章 控制系统的时域分析,29,解：列劳斯表,有一个根在垂直线S=-1的右方。,自动控制理论,2019/4/18,第三章 控制系统的时域分析,30,第七节 控制系统的稳态误差,稳态误差的定义,图3-24 控制系统框图,给定输入下的稳定误差,自动控制理论,2019/4/18,第三章 控制系统的时域分析,31,1、阶跃信号输入,静态位置误差系数,2、斜坡信号输入,图3-25 型系统跟踪斜坡输入响应,自动控制理论,2019/4/18,第三章 控制系统的时域分析,32,3、抛物线信号输入,图3-26 型系统跟踪抛物线输入响应,自动控制理论,2019/4/18,第三章 控制系统的时域分析,33,扰动作用下的稳定误差,图3-27 闭环控制系统,自动控制理论,2019/4/18,第三章 控制系统的时域分析,34,1、0型系统(v=0),2、型系统(v=1),1）,自动控制理论,2019/4/18,第三章 控制系统的时域分析,35,2）,3、型系统(v=2),1）,自动控制理论,2019/4/18,第三章 控制系统的时域分析,36,2）,3）,提高系统稳态精度的方法,1、对扰动进行补偿,图3-28 按扰动补偿的复合控制系统,全补偿条件：,自动控制理论,2019/4/18,第三章 控制系统的时域分析,37,2、对输入进行补偿,图3-29 按输入补偿的复合控制系统,自动控制理论,2019/4/18,第三章 控制系统的时域分析,38,第八节 MATLAB在时域分析法中的应用,例3-10 已知某闭环系统的特征方程为,试判别该系统的稳定性。,解：,由结果可知，该方程中有两个根位于s平面的右方，故此系统是不稳定的。,自动控制理论,判别系统的稳定性求特征方程式的根,2019/4/18,第三章 控制系统的时域分析,39,系统的单位阶跃响应,自动控制理论,用指令step(num,den)或step(num,den,t)，就可求取系统的单位阶跃响应。前者的指令中虽然没有时间t出现，但时间矢量会自动生成；后指令中的时间t是由用户确定的时间。响应曲线图的x轴和y轴坐标也是自动标注。对分别举例说明如下：,例3-11 已知一系统的闭环传递函数为,试求该系统的单位阶跃响应。,解：,2019/4/18,第三章 控制系统的时域分析,40,自动控制理论,图3-30 例3-11系统的单位阶跃响应,运行结果，所得的单位阶跃响应曲线为图3-30所示。若将鼠标指针移到曲线上的任一点，并单击，则图形将显示该点对应的响应时间与幅值。例如将鼠标移至该响应曲线的最高点，图形上就显示出该点对应的时间 ，幅值 。由些可知，系统的超调量 。用同样的方法，求得该系统的调整间 。,若step指令等号左端含有变量时，即,MATLAB会根据用户给出的t，算出对 应的y与x值。使用该指令时，屏幕上不显示 系统的输出响应曲线。若要获得系统的响应 曲线，则需加上plot绘图指令。这里仍以上 例为例进行说明。,2019/4/18,第三章 控制系统的时域分析,41,自动控制理论,num=16; den=1 4 16; T=0:0.1:10; y,x,t=step(num,den,t); Plot(x,y); grid on; Xlabe(t);ylabe(c(t) ; Title(“Unit-Step Response of G(s)= 16/s2+4s+16)”);,按回车键后，运行结果如图3-31所示。,图3-31 例3-11系统的单位阶跃响应,例3-12 二阶系统闭环传递函数的标准形式为,令 为一定值，则系统的瞬态响应只与参变量 有关。下面用MATLAB分析 分别为0、0.3、0.5、0.7、1时系统的单位阶跃响应。,2019/4/18,第三章 控制系统的时域分析,42,自动控制理论,解 其参考程序如下,T=0:0.1:12;num=1; Zetal=0;den1=1 2*Zetal 1; Zeta2l=0;den2=1 2*Zeta2 2; Zeta3=0;den3=1 2*Zeta3 3; Zeta4=0;den4=1 2*Zeta4 4; Zeta5=0;den5=1 2*Zeta5 5; y1,x,t=step(num,den1,t); y2,x,t=step(num,den2,t);,图3-32 二阶系统的单位阶跃响应,y3,x,t=step(num,den3,t); y4,x,t=step(num,den4,t); y5,x,t=step(num,den5,t); Plot(x,y1, x,y2, x,y3, x,y4, x,y5); grid on;,图3-32为该程序运行后所得的响应曲线。,2019/4/18,第三章 控制系统的时域分析,43,自动控制理论,系统的单位斜坡响应和脉冲响应,对于系统的单位斜坡响应和单位脉冲响应，也可以用step(num,den)指令来求取。,当输入为单位斜坡信号，即 时，系统相应的输出为：,式中， 。这样仍可用step指令求取，虽然它是针对传递函数 ， 但实际所得的结果是传递函数为 的系统的单位斜坡响应。同时，当系统的输 入信号为单位理想脉冲函数 时，即R(s)=1，系统的输出为：,式中， 。应用step指令求取传递函数为 的单位阶跃响应，它 等价于传递函数为 的系统的单位脉冲响应 。,例3-13 已知一控制系统的闭环传递函数为,2019/4/18,第三章 控制系统的时域分析,44,自动控制理论,试求：1）系统的单位斜坡响应 2）系统的单位脉冲响应,解 1）系统的单位脉冲响应,由于 时，则系统的输出为：,在MATLAB中求解的程序如下：,num=1; den=1 0.6 1 0; T=0:0.1:12; C=step(num,den,t); Plot(t,c,.,t,t,-); Title(“Unit-Step Response curve for G(s)=1/s2+0.6s+1)”); Xlabe(t/s);ylabe(r(t),c(t) ;,图3-33为该系统的单位斜坡响应曲线。,图3-33 单位斜坡响应,2019/4/18,第三章 控制系统的时域分析,45,自动控制理论,2）系统的单位脉冲响应,令 时，则系统的输出为：,在MATLAB中求解的程序如下：,num=1 0; den=1 0.6 1; T=0:0.1:20; g=step(num,den,t); Plot(t,g) Title(“Unit-Step Response o