2019春九年级数学下册圆周角和圆心角的关系第1课时圆周角和圆心角的关系教案（新版）北师大版.docx

3.4 圆周角和圆心角的关系第1课时 圆周角和圆心角的关系1理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；(重点)2能运用圆周角定理及其推论进行简单的证明计算(难点)一、情境导入在下图中，当球员在B, D, E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC，AEC.这三个角的大小有什么关系？二、合作探究探究点：圆周角定理及其推论【类型一】 利用圆周角定理求角的度数 如图，已知CD是O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若D的度数是50，则C的度数是()A25 B30 C40 D50解析：OADE，D50，AOD50.CAOD，C5025.故选A.方法总结：解决问题的关键是熟练掌握圆周角定理变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】 利用圆周角定理的推论求角的度数 如图，在O中，A30，则B()A150 B75C60 D15解析：因为，根据“同弧或等弧所对的圆周角相等”得到BC，因为ABC180，所以A2B180，又因为A30，所以302B180，解得B75.故选B.方法总结：解题的关键是掌握在同圆或等圆中，相等的两条弧所对的圆周角也相等注意方程思想的应用变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】 圆周角定理与垂径定理的综合 如图所示，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为点C，交O于点D，E在O上(1)AOD52，求DEB的度数；(2)若AC，CD1，求O的半径解析：(1)由ODAB，根据垂径定理的推论可求得，再由圆周角定理及其推论求DEB的度数；(2)首先设O的半径为x，然后由勾股定理得到方程解答解：(1)AB是O的一条弦，ODAB，DEBAOD5226；(2)设O的半径为x，则OCODCDx1.OC2AC2OA2，(x1)2()2x2，解得x4，O的半径为4.方法总结：本题综合考查了圆周角定理及其推论、垂径定理以及勾股定理注意掌握数形结合思想与方程思想的应用变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型四】 圆周角定理的推论与圆心角、弧、弦之间的关系的综合 如图，ABC内接于O，ABAC，点D在弧AB上，连接CD交AB于点E，点B是的中点，求证：BBEC.解析：由点B是的中点，得BCEBAC，即可得BECACB，然后由等腰三角形的性质，证得结论证明：B是的中点，BCEBAC.BEC180BBCE，ACB180BACB，BECACB.ABAC，BACB，BBEC.方法总结：此题考查了圆周角定理的推论以及等腰三角形的性质解答时一定要结合图形变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型五】 圆周角定理的推论与三角形知识的综合 如图，A、P、B、C是O上四点，且APCCPB60.连接AB、BC、AC.(1)试判断ABC的形状，并给予证明；(2)求证：CPBPAP.解析：(1)利用圆周角定理可得BACCPB，ABCAPC，而APCCPB60，所以BACABC60，从而可判断ABC的形状；(2)在PC上截取PDAP，则APD是等边三角形，然后证明APBADC，证明BPCD，即可证得(1)解：ABC是等边三角形证明如下：在O中，BAC与CPB是所对的圆周角，ABC与APC是所对的圆周角，BACCPB，ABCAPC.又APCCPB60，ABCBAC60，ABC为等边三角形；(2)证明：在PC上截取PDAP，连接AD.又APC60，APD是等边三角形，ADAPPD，ADP60，即ADC120.又APBAPCBPC120，ADCAPB.在APB和ADC中，APBADC(AAS)，BPCD.又PDAP，CPBPAP.方法总结：本题考查了圆周角定理的理论以及三角形的全等的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键【类型六】 圆周角定理的推论与相似三角形的综合 如图，点E是的中点，点A在O上，AE交BC于D.求证：BE2AEDE.解析：点E是的中点，根据圆周角定理的推论可得BAECBE，可证得BDEABE，然后由相似三角形的对应边成比例得结论证明：点E是的中点，即，BAECBE.EE(公共角)，BDEABE，BEAEDEBE，BE2AEDE.方法总结：圆周角定理的推论是和角有关系的定理，所以在圆中，解决相似三角形的问题常常考虑此定理三、板书设计圆周角和圆心角的关系1圆周角的概念2圆周角定理3圆周角定理的推论本节课的重点是圆周角与圆心角的关系，难点是应用所学知识灵活解题在本节课的教学中，学生对圆周角的概念和“同弧所对的圆周角相等”这一性质较容易掌握，理解起来问题也不大，而对圆周