湖南省长郡中学2019届高三数学下学期第六次月考试题理.docx

长郡中学2019届高三月考试卷(六)数学（理科) 得分:本试卷共8页。时量120分钟，满分150分。一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 A= y，集合 B=1,则 AB 等于 A. (0,2)B. (0,2C. (-3，)D.R2.若i为虚数单位，复数z满足z(1 + i)=( 1-i| +i，则z的虚部为A. B. C. D. 3.设随机变量XN(1，1)，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形 ABCD中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是 注:若 XN），则 A.6038B.6587 C.7028 D. 75394.九章算术中的“竹九节”问题:现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，现自上而下取第1,3,9节，则这3节的容积之和为A. 升 B. 升 C. 升 D. 升5.已知某几何体的外接球的半径为,其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为A.16 B. C. D.8 6.某城市有连接8个小区A，B，C，D，E，F，G，H和市 中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示.某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往小区H，则他经过市中心O 的概率为A. B. C. D. 7.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，=2,则 ，则ABC面积的最大值是A. 1B. C.4D. 68.执行如图所示的程序框图，输出S的值等于A. B. C. D. 9.已知非空集合A，B满足以下两个条件:AUB= 1,2,3,4,5,6，AB =;A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素, 则有序集合对(A，B)的个数为A. 1 0B. 1 2C. 1 4D.1610.设，则A. xyz B. yzxC. zxy D. zyx11.在三棱锥 PABC 中，PA丄平面 ABC，BAC=，AP=3，AB =, Q是边BC上的一动点，且直线PQ与平面ABC所成角的最大值为，则三棱锥PABC的外接球的表面积为 A. B. C. D. 12.已知是函数的导函数，且对任意实数都有 (e是自然对数的底数），若不等式的解集中恰有两个整数，则实数k的取值范围是A. B. C. D. 选择题答题卡题号123456789101112得分答案二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量a，b满足,且,则等于 .14.已知奇函数的导函数的部分图象如图所示，E是最高点，且MNE是边长为1的正三角形，那么 .15.已知实数满足,若只在点(4,3)处取得最大值，则实数a的取值范围是 .16.已知拋物线y2=4x，点A，B在该拋物线上且位于x轴的两侧，OA 0B= -4(其中O为坐标原点），则ABO面积的最小值是 .三、解答题:本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题:共60分.17.(本小题满分12分)设数列前项和为，且，在正项等比数列中，b2 =a2，b4=a5.(1)求和的通项公式；(2)设，求数列的前项和Tn.18.(本小题满分12分） 如图，四棱锥P -ABCD中，平面PAD丄平面 ABCD，底面 ABCD 为梯形，AB/CD，AB=2DC=，ACBD=F，且PAD与ABD均为正三角形，G为PAD的重心.(1)求证:GF/平面PDC.(2)求平面AGC与平面PAB所成锐二面角的正切值.19.(本小题满分12分) 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一 易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元。在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零 件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.(1)求X的分布列；(2)若要求P(Xn)/0.5，确定n的最小值；(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n(20 之中选其一，应选用哪个？20.(本小题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，已知点F(1，0)，过直线:x = 2左侧的动点P作PH丄于点H，HPF的角平分线交x轴于点M，且PH= ,记动点P的轨迹为曲线P.(1)求曲线P的方程.(2)过点F作直线交曲线P于A，B两点，点C在上，且BC/轴，试问:直线AC是否恒过定点？请说明理由.21.(本小题满分12分）设函数.若直线和函数的图象相切，求的值；当0时，若存在正实数,使对任意都有恒成立，求的取值范围. (二)选考题:共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.（1）将圆C